Finite Group Databasebeta

← #13326486

Subgroups — #13326486

Order 1792.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11738872C212yesmaximal, complemented
3D7×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726088C212yesmaximal, complemented
9#11726075C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90335—21no—
14#90335C2212yes—
15#90328—22no—
16#90328—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6445—21no—
24#90177—21no—
25C2×D7×C22⋊C4—21no—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#483C2212yescomplemented
28C7×#397C2211yescharacteristic
29#89815C2212yescomplemented
30#89765C2211yescharacteristic, complemented
31#89739C2212yescomplemented
32#89725C2211yescharacteristic
33#89724—21no—
34#89635—22no—
35#89633—22no—
36#89581—22no—
37#89575—22no—
38#89508C2212yescomplemented
39#89498C2212yescomplemented
40#89447—21no—
41#89446C2211yescharacteristic, complemented
42D7×#95—21no—
43D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18169—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1161—21no—
55C2×#1161D412yes—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6510—22no—
74#6509—21no—
75#6509D412yes—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×#1131—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6458—21no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6458D412yes—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6455—21no—
102#6455D412yes—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6449—22no—
106#6445—22no—
107#6445—22no—
108#6445—22no—
109#6445—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—44no—
117#6440—22no—
118C7×#106—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3490—71no—
137#3092—72no—
138C2×#397—71no—
139#1612—72no—
140#1612—72no—
141#1608—71no—
142#1608D711yescharacteristic, complemented
143#1607—71no—
144#1607—71no—
145#1504—72no—
146#1462—71no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—41no—
153C23×D7—42no—
154C23×D7—42no—
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—44no—
175#1161—82no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—82no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—41no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×C4×D7C2×D412yes—
198C2×C4×D7C2×D412yes—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—42no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—42no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1131—44no—
233#551—142no—
234#551—142no—
235#546—142no—
236#546—142no—
237#543C2×D711yescharacteristic
238#538—72no—
239#538—141no—
240#534—71no—
241#525—72no—
242#525—141no—
243C2×#120—141no—
244#518—141no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C22×C22⋊C4—71no—
247C22×C22⋊C4—141no—
248#484—142no—
249#483—72no—
250#483C2×D712yescomplemented
251#481—142no—
252#480—72no—
253#480—72no—
254#428—142no—
255#417—142no—
256#407—72no—
257#397—71no—
258#397—71no—
259#397—71no—
260#397—141no—
261#397—141no—
262#397C2×D711yescharacteristic
263C2×#95—71no—
264C2×#95—141no—
265#328—72no—
266#328C2×D712yescomplemented
267#327—72no—
268#327—72no—
269#323—71no—
270#323—72no—
271#323C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—48no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—84no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7#12011yescharacteristic
300C22×D7#12011yescharacteristic
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—81no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—42no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7#12012yes—
332D28—42no—
333D28—44no—
334D28—44no—
335D28—82no—
336D28—82no—
337D28—81no—
338C4×D7—24no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—81no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—84no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25—71no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—141no—
358C23×C4—141no—
359C2×M16—142no—
360#126—142no—
361#126—142no—
362#124—142no—
363#124—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—72no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8C22×D712yes—
375#121—72no—
376#121—72no—
377#121—142no—
378#121—141no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#120—142no—
382#120—142no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392#117—72no—
393#117—142no—
394#117—141no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—284no—
414C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
415#107—142no—
416#107—142no—
417#106—22no—
418#106—142no—
419#103—22no—
420#103—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8—142no—
425C22⋊C8C22×D712yes—
426#95—21no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95C22×D711yescharacteristic
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C22×C7#57511yescharacteristic
443C2×D7—24no—
444C2×D7—24no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—21no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—84no—
457C2×D7—84no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—162no—
460C2×D7#45512yes—
461C2×D7#45812yes—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468Dic7—22no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473C24—71no—
474C24—71no—
475C24—141no—
476C24—141no—
477C24—141no—
478C24—142no—
479C24—281no—
480C24—282no—
481C24—282no—
482C24D4×D711yescharacteristic
483#41—284no—
484#41—562no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D712yes—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—562no—
498C2×D4—562no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4C23×D711yescharacteristic
525M16—284no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—142no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4D4×D712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C42—142no—
558C42—142no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—42no—
562C2×C7#300611yescharacteristic
563C2×C7C2×#45511yescharacteristic
564C2×C7C2×#45811yescharacteristic
565D7—22no—
566D7—22no—
567D7—81no—
568D7—82no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—71no—
574C23—71no—
575C23—142no—
576C23—142no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—141no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—282no—
590C23—288no—
591C23—561no—
592C23—561no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23—564no—
596C23#647712yes—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600D4—282no—
601D4—284no—
602D4—284no—
603D4—284no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608D4—561no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—144no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—561no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—564no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4C2×D4×D712yes—
644C8—42no—
645C8—282no—
646C7#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—72no—
654C22—72no—
655C22—81no—
656C22—144no—
657C22—144no—
658C22—141no—
659C22—141no—
660C22—141no—
661C22—141no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—281no—
665C22—282no—
666C22—281no—
667C22—282no—
668C22—281no—
669C22—561no—
670C22—564no—
671C22—564no—
672C22—1122no—
673C22D7×#12011yescharacteristic
674C22C2×#647711yescharacteristic
675C22#9046811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—142no—
683C4—281no—
684C4—282no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—142no—
691C2—142no—
692C2—561no—
693C2—562no—
694C2#1173748511yescharacteristic
695C2D7×#45511yescharacteristic
696C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#18169
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738872C2semidirect
3. D7×#397C2semidirect
4. C7×#1608C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11726088C2semidirect
9. #11726075C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725864C2semidirect
21. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
27. C7×#483C22semidirect
29. #89815C22semidirect
30. #89765C22semidirect
31. #89739C22semidirect
38. #89508C22semidirect
39. #89498C22semidirect
41. #89446C22semidirect
43. D7×#95C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
142. #1608D7semidirect
250. #483C2×D7semidirect
266. #328C2×D7semidirect
646. C7#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117388722
D7×#3972
C7×#16082
#117296442
#117289272
#117274622
#117260882
#117260752
#117258742
#117258642
#181697