Finite Group Databasebeta

← #13326489

Subgroups — #13326489

Order 1792.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C212yesmaximal, complemented
4C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727730C212yesmaximal, complemented
6#11725870C212yesmaximal, complemented
7#11725865C214yesmaximal, complemented
8#11725864C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6516—21no—
11C22×C22⋊Dic7—21no—
12#90482—21no—
13#90482C2212yes—
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
15#90186—22no—
16#90186—22no—
17#90185—21no—
18#90185C2212yes—
19#90184C2211yescharacteristic
20#90181—22no—
21#90181—22no—
22#90177—21no—
23#90174C2211yescharacteristic
24C7×#407C2212yescomplemented
25C2×C7⋊#95—21no—
26C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27#89905—22no—
28#89893—22no—
29#89725—21no—
30#89725—21no—
31#89725C2212yes—
32#89725C2212yescomplemented
33#89508C2214yescomplemented
34#89507—22no—
35#89494—22no—
36#89493C2214yescomplemented
37C7×#323C2212yes—
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89262C2214yescomplemented
41#18169—71nomaximal, Sylow
42C25×C7D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7—21no—
48C23×Dic7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157D412yes—
52C2×C7×M16—22no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4—22no—
55C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59#6516—22no—
60#6516—22no—
61#6516—22no—
62#6516—22no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—44no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493D412yes—
72#6493C2312yes—
73#6492—22no—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79#6489—21no—
80#6489D412yes—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487D412yes—
88#6487C2312yes—
89#6449—22no—
90#6448—22no—
91#6448—22no—
92#6447—22no—
93#6447—22no—
94#6446—22no—
95#6446—22no—
96#6445—22no—
97(C22⋊D7)⋊C4—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99D7×C22⋊C4—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6440—22no—
105C7×C22⋊C8—22no—
106C7×C22⋊C8C2314yes—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95C2312yes—
111#6395—24no—
112#6392—24no—
113#6391—24no—
114#6390—24no—
115#3490—71no—
116#3092—72no—
117C2×#397—71no—
118#1612—74no—
119#1608—72no—
120#1607—72no—
121#1504—72no—
122#1462D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7—22no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7—21no—
126C24×C7—41no—
127C24×C7—42no—
128C24×C7—42no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C2×C22⋊D7—82no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—42no—
159C22×Dic7—42no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165#1157—44no—
166#1157—82no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C7×M16—44no—
174C2×C7×C8—24no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—44no—
186C22⋊Dic7—44no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—42no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203#551—142no—
204#551—142no—
205#546—142no—
206#546—142no—
207#543—71no—
208#538—72no—
209#538—141no—
210#534—71no—
211#525—72no—
212#525—141no—
213C2×#120—141no—
214#518—141no—
215C22×C4⋊C4—71no—
216C22×C22⋊C4—141no—
217C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
218#484—142no—
219#483—74no—
220#481—142no—
221#480—74no—
222#428—142no—
223#417—142no—
224#407C2×D712yescomplemented
225#397—72no—
226#397—72no—
227#397—141no—
228#397—141no—
229C2×#95—71no—
230C2×#95—141no—
231#328—74no—
232#327—74no—
233#323C2×D712yes—
234#323C2×D712yescomplemented
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—48no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—81no—
254C23×C7—81no—
255C23×C7—84no—
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—81no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7C22×D412yes—
276C22⋊D7—44no—
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—44no—
281C22⋊D7—82no—
282C22⋊D7—82no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—81no—
294C2×Dic7—81no—
295C2×Dic7—84no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7—82no—
298D28—42no—
299D28—81no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7—82no—
302Dic14—42no—
303Dic14—81no—
304C7×C8—44no—
305C25D2811yescharacteristic
306C2×#41—72no—
307C2×#41—141no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—141no—
311C23×C4—141no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4D2811yescharacteristic
314C23×C4C22×D711yescharacteristic
315C2×M16—22no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#124—142no—
319#124—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—72no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331#121—72no—
332#121—72no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—141no—
336#121—141no—
337#120—142no—
338#120—142no—
339#120—142no—
340#120—142no—
341#120—142no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348#117—72no—
349#117—142no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C22⋊C4—284no—
364C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
365C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
368#107—144no—
369#106—144no—
370#103—144no—
371#102—144no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22×D714yes—
374#95—72no—
375#95—141no—
376#95—142no—
377#95—142no—
378C22×C7—24no—
379C22×C7—24no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—22no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—84no—
396C22×C7—84no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7#45512yes—
399C22×C7#45812yes—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—162no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—82no—
415Dic7—82no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—141no—
423C24C2×D2811yescharacteristic
424C24C2×D2811yescharacteristic
425C24C2×D2811yescharacteristic
426#41—284no—
427#41—562no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—141no—
430C2×D4—72no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—282no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—562no—
441C2×D4—562no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4D4×D712yes—
464C22×C4D4×D712yes—
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466M16—44no—
467C2×C8—24no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—282no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—284no—
493C22⋊C4—284no—
494C42—142no—
495C42—142no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—21no—
498C2×C7—22no—
499C2×C7—22no—
500C2×C7—42no—
501C2×C7—81no—
502C2×C7#300611yescharacteristic
503C2×C7C2×#45511yescharacteristic
504C2×C7C2×#45811yescharacteristic
505D7—82no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—84no—
527C23—142no—
528C23—282no—
529C23—561no—
530C23—561no—
531C23#644511yescharacteristic
532C23#644511yescharacteristic
533C23#647112yes—
534C23C22×D2811yescharacteristic
535Q8—282no—
536Q8—561no—
537D4—282no—
538D4—284no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—284no—
542D4—284no—
543D4—561no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4—561no—
569C2×C4—561no—
570C2×C4—564no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4#644512yes—
574C2×C4C2×D4×D712yes—
575C8—44no—
576C7#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—282no—
600C22—1122no—
601C22#8951412yes—
602C22#8951812yes—
603C22C2×#644511yescharacteristic
604C22C2×#647111yescharacteristic
605C22#9043911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—562no—
614C4—562no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—562no—
622C2#1173608411yescharacteristic
623C2C2×#8951411yescharacteristic
624C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#18169
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89725C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. C7×#1462C2semidirect
5. #11727730C2semidirect
6. #11725870C2semidirect
7. #11725865C2semidirect
8. #11725864C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
24. C7×#407C22semidirect
26. C2×C7⋊#95C22semidirect
32. #89725C22semidirect
33. #89508C22semidirect
36. #89493C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89262C22semidirect
122. #1462D7semidirect
224. #407C2×D7semidirect
234. #323C2×D7semidirect
576. C7#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C2×#897252
#117360672
C7×#14622
#117277302
#117258702
#117258652
#117258642
#181697