Finite Group Databasebeta

← #13326490

Subgroups — #13326490

Order 1792.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11738770C212yesmaximal, complemented
3D7×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726056C212yesmaximal, complemented
9#11726045C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6500—21no—
14#90489—21no—
15#90349—22no—
16#90349—22no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90282—22no—
22#90282—22no—
23C2×D7×C4⋊C4—21no—
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D7×C22⋊C4—21no—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#90174C2211yescharacteristic
28C7×#481C2212yescomplemented
29C7×#399C2211yescharacteristic
30#89806C2212yescomplemented
31#89764—21no—
32#89764C2211yescharacteristic, complemented
33#89742C2212yescomplemented
34#89721—21no—
35#89721C2211yescharacteristic
36#89634—22no—
37#89633—22no—
38#89546—22no—
39#89543—22no—
40#89498C2212yescomplemented
41#89494C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic, complemented
43D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18170—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159D412yes—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C7×#123—22no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C7×#120—22no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6501D412yes—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
92#6489—22no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95#6487—21no—
96#6487C2312yes—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×#1131—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6460—21no—
104#6460D412yes—
105#6455—21no—
106#6455D412yes—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109D7×C4⋊C4—44no—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—44no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123C7×#106—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6384—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3490—71no—
138#3092—72no—
139C2×#399—71no—
140#1618—72no—
141#1618—72no—
142#1614—71no—
143#1614—71no—
144#1613—71no—
145#1613D711yescharacteristic, complemented
146#1504—72no—
147#1462—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—41no—
154C23×D7—42no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—82no—
174C2×C22⋊D7—82no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183#1159—44no—
184#1159—82no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×C4×D7—41no—
196C2×C4×D7C2×D412yes—
197C2×C4×D7C2×D412yes—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—42no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—42no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1131—44no—
238#551—142no—
239#551—142no—
240#546—142no—
241#546—142no—
242#543—71no—
243#538—72no—
244#538—141no—
245#534C2×D711yescharacteristic
246#525—72no—
247#525—141no—
248C2×#120—141no—
249#518—141no—
250C22×C4⋊C4—71no—
251C22×C4⋊C4—141no—
252C22×C22⋊C4—71no—
253C22×C22⋊C4—141no—
254#484—72no—
255#484—72no—
256#483—142no—
257#481—72no—
258#481C2×D712yescomplemented
259#480—142no—
260#428—142no—
261#417—142no—
262#407—72no—
263#399—71no—
264#399—71no—
265#399—71no—
266#399—141no—
267#399—141no—
268#399C2×D711yescharacteristic
269C2×#95—71no—
270#328—72no—
271#328—72no—
272#327—72no—
273#327C2×D712yescomplemented
274#323—71no—
275#323—72no—
276#323C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—81no—
284C23×C7—81no—
285C23×C7#13712yes—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—48no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7—81no—
303C22×D7—84no—
304C22×D7#12011yescharacteristic
305C22×D7#12011yescharacteristic
306C7×D4—42no—
307C7×D4—44no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—81no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C22×D412yes—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—82no—
339C2×Dic7—82no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7#12012yes—
343C4×D7—24no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—48no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—81no—
348C4×D7—82no—
349C4×D7—82no—
350Dic14—42no—
351Dic14—81no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C25—71no—
355C2×#41—72no—
356C2×#41—141no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C23×C4—71no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4—141no—
364C2×M16—142no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#123—22no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380#121—21no—
381#121—72no—
382#121—141no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121C22×D712yes—
386#120—22no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389#120—142no—
390#120—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397#117—72no—
398#117—141no—
399#117—142no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—284no—
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—71no—
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—71no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—284no—
424C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
425#107—142no—
426#107—142no—
427#106—22no—
428#106—142no—
429#103—142no—
430#103—142no—
431#102—22no—
432#102—142no—
433C22⋊C8—72no—
434C22⋊C8—142no—
435C22⋊C8C22×D712yes—
436#95—71no—
437#95—141no—
438#95C22×D711yescharacteristic
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—162no—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7C2×#13711yescharacteristic
452C22×C7#57511yescharacteristic
453C2×D7—24no—
454C2×D7—24no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—21no—
458C2×D7—21no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—84no—
464C2×D7—84no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7#45312yes—
467C2×D7#45812yes—
468C4×C7—22no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—81no—
473Dic7—22no—
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—41no—
477Dic7—42no—
478Dic7—81no—
479C24—21no—
480C24—71no—
481C24—71no—
482C24—141no—
483C24—141no—
484C24—142no—
485C24—281no—
486C24—282no—
487C24—282no—
488C24D4×D711yescharacteristic
489#41—284no—
490#41—562no—
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—141no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4D4×D712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—72no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—144no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—282no—
525C22×C4—281no—
526C22×C4—281no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531M16—284no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—142no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—282no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—282no—
567C42—142no—
568C42—142no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—42no—
572C2×C7—82no—
573C2×C7#300711yescharacteristic
574C2×C7C2×#45311yescharacteristic
575C2×C7C2×#45811yescharacteristic
576D7—22no—
577D7—22no—
578D7—81no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—71no—
586C23—71no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—142no—
590C23—142no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—282no—
601C23—282no—
602C23—288no—
603C23—561no—
604C23—561no—
605C23—564no—
606C23#647812yes—
607C23C2×D4×D711yescharacteristic
608Q8—282no—
609Q8—561no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—284no—
616D4—284no—
617D4—562no—
618D4—562no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—144no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—561no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4—561no—
651C2×C4—561no—
652C2×C4—562no—
653C2×C4C2×D4×D712yes—
654C8—42no—
655C8—282no—
656C7#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—72no—
667C22—72no—
668C22—81no—
669C22—144no—
670C22—144no—
671C22—141no—
672C22—141no—
673C22—141no—
674C22—141no—
675C22—162no—
676C22—282no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22—281no—
680C22—561no—
681C22—564no—
682C22—564no—
683C22D7×#12011yescharacteristic
684C22C2×#647811yescharacteristic
685C22#9046411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—142no—
692C4—282no—
693C4—281no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4—561no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—142no—
702C2—142no—
703C2—561no—
704C2#1173759211yescharacteristic
705C2D7×#45311yescharacteristic
706C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738770C2semidirect
3. D7×#399C2semidirect
4. C7×#1613C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11727470C2semidirect
8. #11726056C2semidirect
9. #11726045C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725871C2semidirect
24. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
28. C7×#481C22semidirect
30. #89806C22semidirect
32. #89764C22semidirect
33. #89742C22semidirect
40. #89498C22semidirect
41. #89494C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. D7×#95C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
145. #1613D7semidirect
258. #481C2×D7semidirect
273. #327C2×D7semidirect
656. C7#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117387702
D7×#3992
C7×#16132
#117295982
#117289232
#117274702
#117260562
#117260452
#117258742
#117258712
#181707