Finite Group Databasebeta

← #13326494

Subgroups — #13326494

Order 1792.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11738913C212yesmaximal, complemented
3D7×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726088C212yesmaximal, complemented
9#11726077C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90335—21no—
14#90335C2212yes—
15#90328—22no—
16#90328—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21C2×D7×C4⋊C4—21no—
22C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#90184C2211yescharacteristic
24C2×#6445—21no—
25#90177—21no—
26C2×D7×C22⋊C4—21no—
27C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#484C2212yescomplemented
29C7×#399C2211yescharacteristic
30#89816C2212yescomplemented
31#89764—21no—
32#89764C2211yescharacteristic, complemented
33#89740C2212yescomplemented
34#89721—21no—
35#89721C2211yescharacteristic
36#89654—22no—
37#89653—22no—
38#89577—22no—
39#89575—22no—
40#89507C2212yescomplemented
41#89498C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic, complemented
43D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18170—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1161—21no—
55C2×#1161D412yes—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6510—22no—
75#6509—21no—
76#6509D412yes—
77#6493—21no—
78#6493C2312yes—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×#1131—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6458—21no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6458D412yes—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6455—21no—
106#6455D412yes—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109D7×C4⋊C4—44no—
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—44no—
122#6440—22no—
123C7×#107—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3490—71no—
138#3092—72no—
139C2×#399—71no—
140#1618—72no—
141#1618—72no—
142#1614—71no—
143#1614D711yescharacteristic, complemented
144#1613—71no—
145#1613—71no—
146#1504—72no—
147#1462—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—22no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—41no—
154C23×D7—42no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1161—44no—
176#1161—82no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28—82no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7C2×D412yes—
199C2×C4×D7C2×D412yes—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—42no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—42no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—42no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1131—44no—
238#551—142no—
239#551—142no—
240#546—142no—
241#546—142no—
242#543C2×D711yescharacteristic
243#538—72no—
244#538—141no—
245#534—71no—
246#525—72no—
247#525—141no—
248C2×#120—141no—
249#518—141no—
250C22×C4⋊C4—71no—
251C22×C4⋊C4—141no—
252C22×C22⋊C4—71no—
253C22×C22⋊C4—141no—
254#484—72no—
255#484C2×D712yescomplemented
256#483—142no—
257#481—72no—
258#481—72no—
259#480—142no—
260#428—142no—
261#417—142no—
262#407—72no—
263#399—71no—
264#399—71no—
265#399—71no—
266#399—141no—
267#399—141no—
268#399C2×D711yescharacteristic
269C2×#95—71no—
270#328—72no—
271#328C2×D712yescomplemented
272#327—72no—
273#327—72no—
274#323—71no—
275#323—72no—
276#323C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7#13712yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—48no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—84no—
302C22×D7—81no—
303C22×D7—81no—
304C22×D7#12011yescharacteristic
305C22×D7#12011yescharacteristic
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—81no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7C22×D412yes—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—42no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7#12012yes—
337D28—42no—
338D28—44no—
339D28—44no—
340D28—82no—
341D28—82no—
342D28—81no—
343C4×D7—24no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—48no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—81no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C25—71no—
355C2×#41—72no—
356C2×#41—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C23×C4—71no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4—141no—
364C2×M16—142no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—72no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8C22×D712yes—
380#121—72no—
381#121—72no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#120—142no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389#120—142no—
390#120—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397#117—72no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—284no—
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—71no—
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—284no—
424C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—142no—
427#106—142no—
428#106—142no—
429#103—22no—
430#103—142no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433C22⋊C8—72no—
434C22⋊C8—142no—
435C22⋊C8C22×D712yes—
436#95—71no—
437#95—141no—
438#95C22×D711yescharacteristic
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7C2×#13711yescharacteristic
448C22×C7#57511yescharacteristic
449C2×D7—24no—
450C2×D7—24no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—21no—
453C2×D7—21no—
454C2×D7—21no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—84no—
463C2×D7—84no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—162no—
466C2×D7#45312yes—
467C2×D7#45812yes—
468C4×C7—22no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—81no—
474Dic7—22no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—81no—
479C24—71no—
480C24—71no—
481C24—141no—
482C24—141no—
483C24—141no—
484C24—142no—
485C24—281no—
486C24—282no—
487C24—282no—
488C24D4×D711yescharacteristic
489#41—284no—
490#41—562no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D712yes—
493C2×D4—72no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—562no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—72no—
511C22×C4—72no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—144no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—282no—
525C22×C4—281no—
526C22×C4—281no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531M16—284no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—142no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—282no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—282no—
567C42—142no—
568C42—142no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—42no—
572C2×C7#300711yescharacteristic
573C2×C7C2×#45311yescharacteristic
574C2×C7C2×#45811yescharacteristic
575D7—22no—
576D7—22no—
577D7—81no—
578D7—82no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—71no—
584C23—71no—
585C23—142no—
586C23—142no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—142no—
592C23—141no—
593C23—282no—
594C23—282no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—288no—
601C23—561no—
602C23—561no—
603C23—561no—
604C23—561no—
605C23—564no—
606C23#648112yes—
607C23C2×D4×D711yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610D4—282no—
611D4—284no—
612D4—284no—
613D4—284no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—562no—
617D4—562no—
618D4—561no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—288no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4—562no—
652C2×C4—562no—
653C2×C4C2×D4×D712yes—
654C8—42no—
655C8—282no—
656C7#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—72no—
664C22—72no—
665C22—81no—
666C22—144no—
667C22—144no—
668C22—141no—
669C22—141no—
670C22—141no—
671C22—141no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—281no—
675C22—282no—
676C22—281no—
677C22—282no—
678C22—281no—
679C22—561no—
680C22—564no—
681C22—564no—
682C22—1122no—
683C22D7×#12011yescharacteristic
684C22C2×#648111yescharacteristic
685C22#9046811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—142no—
693C4—282no—
694C4—282no—
695C4—281no—
696C4—561no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—142no—
701C2—142no—
702C2—561no—
703C2—562no—
704C2#1173762911yescharacteristic
705C2D7×#45311yescharacteristic
706C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738913C2semidirect
3. D7×#399C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726088C2semidirect
9. #11726077C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725866C2semidirect
22. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
28. C7×#484C22semidirect
30. #89816C22semidirect
32. #89764C22semidirect
33. #89740C22semidirect
40. #89507C22semidirect
41. #89498C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. D7×#95C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
143. #1614D7semidirect
255. #484C2×D7semidirect
271. #328C2×D7semidirect
656. C7#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117389132
D7×#3992
C7×#16142
#117296452
#117289312
#117274682
#117260882
#117260772
#117258742
#117258662
#181707