Finite Group Databasebeta

← #13326495

Subgroups — #13326495

Order 1792.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3490C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C212yesmaximal, complemented
3C2×#89721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729645C212yesmaximal, complemented
5#11729637C214yesmaximal, complemented
6#11729598C212yesmaximal, complemented
7#11729462C212yesmaximal, complemented
8#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#551—22no—
10C7×#551—22no—
11C7×#546—22no—
12C7×#546—22no—
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C7×#538—21no—
15C7×#538C2212yes—
16C7×#534C2211yescharacteristic
17C7×#525—21no—
18C7×#525C2212yes—
19C2×C7×#120—21no—
20C7×#518—21no—
21C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic7—21no—
23C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic7⋊C4—21no—
25#90004—22no—
26C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27#89979C2212yescomplemented
28#89816C2214yescomplemented
29#89815—22no—
30#89806C2214yescomplemented
31#89805—22no—
32#89767—22no—
33#89721—21no—
34#89721—21no—
35#89721C2212yes—
36#89721C2212yescomplemented
37#89333C2214yescomplemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89320C2212yes—
40#89320C2212yescomplemented
41#18170—71nomaximal, Sylow
42C25×C7D411yescharacteristic
43C2×C7×#41—21no—
44C2×C7×#41D412yes—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C7×#126—22no—
53C7×#126—22no—
54C7×#124—22no—
55C7×#124—22no—
56C7×#123—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121D412yes—
72C7×#121C2312yes—
73C7×#120—22no—
74C7×#120—22no—
75C7×#120—22no—
76C7×#120—22no—
77C7×#120—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C7×#117—22no—
85C7×#117—21no—
86C7×#117D412yes—
87C2×C7×C22⋊C4—22no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—22no—
92C2×C7×C22⋊C4—22no—
93C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic7—22no—
98C2×C22⋊Dic7—22no—
99C2×C22⋊Dic7—44no—
100C2×C4⋊Dic7—22no—
101C2×C4⋊Dic7—22no—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×Dic7⋊C4—44no—
107C2×#1136—22no—
108#6409—24no—
109#6406—24no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
114#6382—24no—
115#6381—24no—
116#3490D711yescharacteristic
117#3092—72no—
118C2×#399—71no—
119#1618—74no—
120#1614—72no—
121#1613—72no—
122#1504—72no—
123#1462—71no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—21no—
127C24×C7—21no—
128C24×C7—41no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7—42no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C7×#41—44no—
135C7×#41—82no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—82no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C22⋊Dic7—44no—
199C22⋊Dic7—44no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—42no—
202Dic7⋊C4—44no—
203Dic7⋊C4—44no—
204#1136—44no—
205C2×C7⋊C8—24no—
206#551—22no—
207#551—22no—
208#546—22no—
209#546—22no—
210#543C2×D711yescharacteristic
211#538—21no—
212#538C2×D712yes—
213#534C2×D711yescharacteristic
214#525—21no—
215#525C2×D712yes—
216C2×#120—21no—
217#518—21no—
218C22×C4⋊C4—71no—
219C22×C4⋊C4—141no—
220C22×C22⋊C4—141no—
221C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
222#484—74no—
223#483—142no—
224#481—74no—
225#480—142no—
226#428—142no—
227#417—142no—
228#407—72no—
229#399—72no—
230#399—72no—
231#399—141no—
232#399—141no—
233C2×#95—71no—
234#328—74no—
235#327—74no—
236#323—72no—
237#323—72no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—48no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—81no—
259C23×C7—81no—
260C23×C7—84no—
261C23×C7—81no—
262C23×C7—81no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C23×C7#13712yes—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—81no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—44no—
275C7×D4—82no—
276C7×D4—82no—
277C7×D4—81no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—82no—
292C2×C4×C7—81no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7—81no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7#12012yes—
297C2×C4×C7C22×D412yes—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—48no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—82no—
307C7⋊C8—44no—
308C25C22⋊D711yescharacteristic
309C2×#41—21no—
310C2×#41C22⋊D712yes—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C23×C4—141no—
315C23×C4—141no—
316C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
317C23×C4C22×D711yescharacteristic
318C2×M16—142no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8C22⋊D712yes—
333C22⋊Q8C22×D712yes—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—21no—
338#121C22⋊D712yes—
339#121C22×D712yes—
340#120—22no—
341#120—22no—
342#120—22no—
343#120—22no—
344#120—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351#117—22no—
352#117—21no—
353#117C22⋊D712yes—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4—142no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—284no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—284no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
374#107—144no—
375#106—144no—
376#103—144no—
377#102—144no—
378C22⋊C8—74no—
379C22⋊C8—142no—
380#95—72no—
381#95—141no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—84no—
403C22×C7—84no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—162no—
406C22×C7#45312yes—
407C22×C7#45812yes—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C2×#13711yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7—22no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418Dic7—44no—
419Dic7—82no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4C2×C22⋊D712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4C2×C22⋊D712yes—
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D712yes—
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470M16—284no—
471C2×C8—144no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—284no—
480C4⋊C4—284no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—284no—
499C22⋊C4—284no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—22no—
505C2×C7—22no—
506C2×C7—42no—
507C2×C7—81no—
508C2×C7—82no—
509C2×C7#300711yescharacteristic
510C2×C7C2×#45311yescharacteristic
511C2×C7C2×#45811yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—84no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#651412yes—
538C23#651611yescharacteristic
539C23#651611yescharacteristic
540C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—144no—
571C2×C4—288no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4#651612yes—
580C2×C4C22×C22⋊D712yes—
581C8—284no—
582C7#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22#9001312yes—
608C22#9001512yes—
609C22#9051311yescharacteristic
610C22C2×#651411yescharacteristic
611C22C2×#651611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—284no—
620C4—562no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#1174152911yescharacteristic
629C2C2×#9001311yescharacteristic
630C2C2×#9001511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3490C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3490D7
hypocenterC7#18170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740359C2semidirect
3. C2×#89721C2semidirect
4. #11729645C2semidirect
5. #11729637C2semidirect
6. #11729598C2semidirect
7. #11729462C2semidirect
8. #11729293C2semidirect
23. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
26. C2×C7⋊#95C22semidirect
27. #89979C22semidirect
28. #89816C22semidirect
30. #89806C22semidirect
36. #89721C22semidirect
37. #89333C22semidirect
38. #89332C22semidirect
40. #89320C22semidirect
582. C7#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34902
#117403592
C2×#897212
#117296452
#117296372
#117295982
#117294622
#117292932
#181707