Finite Group Databasebeta

← #13326497

Subgroups — #13326497

Order 1792.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C212yesmaximal, complemented
4C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727730C212yesmaximal, complemented
6#11725871C212yesmaximal, complemented
7#11725867C214yesmaximal, complemented
8#11725866C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6516—21no—
11C22×C22⋊Dic7—21no—
12#90482—21no—
13#90482C2212yes—
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
15C22×Dic7⋊C4—21no—
16#90186—22no—
17#90186—22no—
18#90185—21no—
19#90185C2212yes—
20#90184C2211yescharacteristic
21#90181—22no—
22#90181—22no—
23#90177—21no—
24#90174C2211yescharacteristic
25C7×#407C2212yescomplemented
26C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27#89905—22no—
28#89893—22no—
29#89721—21no—
30#89721—21no—
31#89721C2212yes—
32#89721C2212yescomplemented
33#89508—22no—
34#89507C2214yescomplemented
35#89494C2214yescomplemented
36#89493—22no—
37C7×#323C2212yes—
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89262C2214yescomplemented
41#18170—71nomaximal, Sylow
42C25×C7D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7—21no—
48C23×Dic7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157D412yes—
52C2×C7×M16—22no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4—22no—
55C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59#6516—22no—
60#6516—22no—
61#6516—22no—
62#6516—22no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—44no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493D412yes—
72#6493C2312yes—
73#6492—22no—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79#6489—21no—
80#6489D412yes—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487D412yes—
88#6487C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4—44no—
92#6449—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6447—22no—
96#6447—22no—
97#6446—22no—
98#6446—22no—
99#6445—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102D7×C22⋊C4—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6440—22no—
108C7×C22⋊C8—22no—
109C7×C22⋊C8C2314yes—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95C2312yes—
112#6395—24no—
113#6392—24no—
114#6391—24no—
115#6390—24no—
116#3490—71no—
117#3092—72no—
118C2×#399—71no—
119#1618—74no—
120#1614—72no—
121#1613—72no—
122#1504—72no—
123#1462D711yescharacteristic, complemented
124C24×C7—22no—
125C24×C7—21no—
126C24×C7—21no—
127C24×C7—41no—
128C24×C7—42no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—82no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1157—44no—
167#1157—82no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×M16—44no—
175C2×C7×C8—24no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—44no—
187C22⋊Dic7—44no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—42no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—44no—
203Dic7⋊C4—44no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206#551—142no—
207#551—142no—
208#546—142no—
209#546—142no—
210#543—71no—
211#538—72no—
212#538—141no—
213#534—71no—
214#525—72no—
215#525—141no—
216C2×#120—141no—
217#518—141no—
218C22×C4⋊C4—71no—
219C22×C4⋊C4—141no—
220C22×C22⋊C4—141no—
221C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
222#484—74no—
223#483—142no—
224#481—74no—
225#480—142no—
226#428—142no—
227#417—142no—
228#407C2×D712yescomplemented
229#399—72no—
230#399—72no—
231#399—141no—
232#399—141no—
233C2×#95—71no—
234#328—74no—
235#327—74no—
236#323C2×D712yes—
237#323C2×D712yescomplemented
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—48no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—81no—
257C23×C7—81no—
258C23×C7—84no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#13712yes—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—81no—
266C22×D7—81no—
267C2×C4×C7—24no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7C22×D412yes—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—44no—
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—48no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—81no—
298C2×Dic7—81no—
299C2×Dic7—82no—
300C2×Dic7—82no—
301D28—42no—
302D28—81no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—42no—
306Dic14—81no—
307C7×C8—44no—
308C25D2811yescharacteristic
309C2×#41—72no—
310C2×#41—141no—
311C22×D4—141no—
312C22×D4—141no—
313C22×D4—141no—
314C23×C4—141no—
315C23×C4—141no—
316C23×C4D2811yescharacteristic
317C23×C4C22×D711yescharacteristic
318C2×M16—22no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#124—142no—
322#124—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328C22⋊Q8—72no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334#121—72no—
335#121—72no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#120—142no—
341#120—142no—
342#120—142no—
343#120—142no—
344#120—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351#117—72no—
352#117—142no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4—142no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—284no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—284no—
370C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
374#107—144no—
375#106—144no—
376#103—144no—
377#102—144no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D714yes—
380#95—72no—
381#95—141no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—84no—
400C22×C7—84no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7#45312yes—
403C22×C7#45812yes—
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C22×C7C2×#13711yescharacteristic
406C22×C7#57511yescharacteristic
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—162no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415Dic7—44no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419Dic7—82no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—141no—
427C24C2×D2811yescharacteristic
428C24C2×D2811yescharacteristic
429C24C2×D2811yescharacteristic
430#41—284no—
431#41—562no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—141no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—562no—
445C2×D4—562no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4D4×D712yes—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470M16—44no—
471C2×C8—24no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—284no—
482C4⋊C4—284no—
483C4⋊C4—282no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—284no—
499C22⋊C4—284no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—22no—
505C2×C7—22no—
506C2×C7—42no—
507C2×C7—81no—
508C2×C7#300711yescharacteristic
509C2×C7C2×#45311yescharacteristic
510C2×C7C2×#45811yescharacteristic
511D7—82no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—84no—
533C23—142no—
534C23—282no—
535C23—561no—
536C23—561no—
537C23#644511yescharacteristic
538C23#644511yescharacteristic
539C23#647212yes—
540C23C22×D2811yescharacteristic
541Q8—282no—
542Q8—561no—
543D4—282no—
544D4—284no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—561no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—288no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4#644512yes—
580C2×C4C2×D4×D712yes—
581C8—44no—
582C7#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—1122no—
607C22#8951412yes—
608C22#8951912yes—
609C22C2×#644511yescharacteristic
610C22C2×#647211yescharacteristic
611C22#9043911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—284no—
617C4—282no—
618C4—282no—
619C4—282no—
620C4—562no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—562no—
628C2#1173608511yescharacteristic
629C2C2×#8951411yescharacteristic
630C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#18170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89721C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. C7×#1462C2semidirect
5. #11727730C2semidirect
6. #11725871C2semidirect
7. #11725867C2semidirect
8. #11725866C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
25. C7×#407C22semidirect
26. C2×C7⋊#95C22semidirect
32. #89721C22semidirect
34. #89507C22semidirect
35. #89494C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89262C22semidirect
123. #1462D7semidirect
228. #407C2×D7semidirect
237. #323C2×D7semidirect
582. C7#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C2×#897212
#117360672
C7×#14622
#117277302
#117258712
#117258672
#117258662
#181707