Finite Group Databasebeta

← #13326501

Subgroups — #13326501

Order 1792.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739584C212yesmaximal, complemented
4#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C212yesmaximal, complemented
6#11727466C212yesmaximal, complemented
7#11727465C214yesmaximal, complemented
8#11727152C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×C4⋊C4—21no—
10C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#90482—21no—
13#90482—21no—
14#90482C2212yes—
15#90206—21no—
16#90206C2212yes—
17#90205—22no—
18#90204—22no—
19#90202—22no—
20#90201C2211yescharacteristic
21#90198—22no—
22#90195—21no—
23#90191C2211yescharacteristic
24C7×#398—21no—
25C7×#398—21no—
26C7×#398C2212yes—
27C7×#398C2212yes—
28C2×C7×#95—21no—
29C2×C7×#95C2211yescharacteristic
30#89979C2212yes—
31#89743C2214yes—
32#89742—22no—
33#89740—22no—
34#89739C2214yes—
35#89738—22no—
36#89736—22no—
37#89323C2212yes—
38#89323C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18171—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7—21no—
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157D412yes—
50C2×C7×C4⋊C4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4—22no—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—44no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6516—22no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68#6493D412yes—
69#6493C2312yes—
70#6492—22no—
71#6492—22no—
72#6492—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79#6489—21no—
80#6489—21no—
81#6489D412yes—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487D412yes—
87#6487C2312yes—
88C2×#1136—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6460—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6458—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6456—22no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6451—22no—
104#6450—22no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
111#6384—24no—
112#6383—24no—
113#6382—24no—
114#6381—24no—
115#3492—71no—
116#3092—72no—
117C2×#398D711yescharacteristic, complemented
118#1611—72no—
119#1610—72no—
120#1609—74no—
121#1504—72no—
122#1463—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7—24no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152#1157—42no—
153#1157—42no—
154#1157—44no—
155#1157—82no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—44no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4—44no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197#1136—44no—
198C2×C7⋊C8—24no—
199#554—142no—
200#553—142no—
201#552—142no—
202#547—142no—
203#544—71no—
204#539—72no—
205#539—141no—
206#537—71no—
207#525—72no—
208#525—141no—
209#525—141no—
210#520—141no—
211C22×C4⋊C4—21no—
212C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
213C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
214#484—142no—
215#483—74no—
216#481—142no—
217#480—74no—
218#428—142no—
219#417—142no—
220#407—72no—
221#398—21no—
222#398—21no—
223#398C2×D712yes—
224#398C2×D712yes—
225C2×#95—21no—
226C2×#95C2×D711yescharacteristic
227#328—74no—
228#327—74no—
229#324—72no—
230#324—72no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—48no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C7C22×D412yes—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—44no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—81no—
278C4×D7—44no—
279C4×D7—82no—
280C4×D7—82no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283Dic14—81no—
284C7⋊C8—44no—
285C2×#41—72no—
286C2×#41—141no—
287C2×#41—141no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
292C23×C4C22×D711yescharacteristic
293C2×M16—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295#126—142no—
296#126—142no—
297#125—142no—
298#125—142no—
299#125—142no—
300#123—142no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305C22⋊Q8—72no—
306C22⋊Q8—72no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—141no—
311C22⋊Q8—141no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314#121—72no—
315#121—72no—
316#121—142no—
317#121—141no—
318#121—141no—
319#121—141no—
320#121—141no—
321#120—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330#117—72no—
331#117—142no—
332#117—141no—
333#117—141no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D712yes—
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348#107—144no—
349#106—144no—
350#103—144no—
351#102—144no—
352C22⋊C8—74no—
353C22⋊C8—142no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95C22×D712yes—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—24no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7#45612yes—
367C22×C7#45812yes—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C7#57511yescharacteristic
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—44no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—82no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—282no—
387#41—284no—
388#41—282no—
389#41—562no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4D4×D712yes—
420C22×C4D4×D712yes—
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427M16—284no—
428C2×C8—144no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—72no—
438C4⋊C4—72no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C42—142no—
459C42—142no—
460C42—142no—
461C2×C7—21no—
462C2×C7—21no—
463C2×C7—22no—
464C2×C7—22no—
465C2×C7#300611yescharacteristic
466C2×C7C2×#45611yescharacteristic
467C2×C7C2×#45811yescharacteristic
468D7—82no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—142no—
474C23#650011yescharacteristic
475C23#650011yescharacteristic
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—282no—
478Q8—282no—
479Q8—561no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—284no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—284no—
486D4—561no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—284no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4#649512yes—
520C2×C4#650012yes—
521C2×C4C2×D4×D712yes—
522C8—284no—
523C7#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22#8982512yes—
536C22#8986712yes—
537C22C2×#649511yescharacteristic
538C22C2×#650011yescharacteristic
539C22#9051311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4—282no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—562no—
556C2#1174006911yescharacteristic
557C2C2×#8982511yescharacteristic
558C2C2×#8986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#398C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenterC2×#398D7
hypocenterC7#18171
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#398C2semidirect
3. #11739584C2semidirect
4. #11729306C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727465C2semidirect
8. #11727152C2semidirect
117. C2×#398D7semidirect
523. C7#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C2×C7×#3982
#117395842
#117293062
#117274672
#117274662
#117274652
#117271522
#181717