Finite Group Databasebeta

← #13326502

Subgroups — #13326502

Order 1792.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic
2#11738872C212yesmaximal, complemented
3D7×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726088C212yesmaximal, complemented
9#11726082C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90421—22no—
14#90417—22no—
15#90386—22no—
16#90385—22no—
17#90336—21no—
18#90336C2212yes—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21#90215—21no—
22#90214—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4—21no—
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#483C2212yes—
28C7×#398C2211yescharacteristic
29#89815C2212yes—
30#89756—21no—
31#89755C2211yescharacteristic
32#89752C2211yescharacteristic
33#89739C2212yes—
34#89635—22no—
35#89633—22no—
36#89581—22no—
37#89575—22no—
38#89508C2212yes—
39#89498C2212yes—
40D7×#95—21no—
41D7×#95C2211yescharacteristic
42#89433C2211yescharacteristic
43#89429—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18171—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—21no—
53C2×#1161D412yes—
54C2×#1157—21no—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71#6509D412yes—
72#6493—21no—
73#6493C2312yes—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×#1131—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6460—21no—
86#6460—21no—
87#6460—22no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6458—22no—
92#6458D412yes—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6455—21no—
100#6455—22no—
101#6455D412yes—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—44no—
108#6453—22no—
109#6453—22no—
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C7×#106—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3492—71no—
137#3092—72no—
138C2×#398—71no—
139#1611—71no—
140#1611D711yescharacteristic, complemented
141#1610—71no—
142#1610—71no—
143#1609—72no—
144#1609—72no—
145#1504—72no—
146#1463—71no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161#1161—44no—
162#1161—82no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×Dic14—21no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—42no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228#1131—44no—
229#554—142no—
230#553—142no—
231#552—142no—
232#547—142no—
233#544C2×D711yescharacteristic
234#539—72no—
235#539—141no—
236#537—71no—
237#525—72no—
238#525—141no—
239#525—141no—
240#520—141no—
241C22×C4⋊C4—71no—
242C22×C4⋊C4—71no—
243C22×C4⋊C4—141no—
244#484—142no—
245#483—72no—
246#483C2×D712yes—
247#481—142no—
248#480—72no—
249#480—72no—
250#428—142no—
251#417—142no—
252#407—72no—
253#398—71no—
254#398—71no—
255#398—71no—
256#398—141no—
257#398—141no—
258#398C2×D711yescharacteristic
259C2×#95—71no—
260C2×#95—141no—
261#328—72no—
262#328C2×D712yes—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—71no—
266#324—72no—
267#324C2×D711yescharacteristic
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7#12011yescharacteristic
275C22×D7#12011yescharacteristic
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—81no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C4×C7C22×D412yes—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7#12012yes—
309D28—42no—
310D28—42no—
311D28—44no—
312D28—44no—
313D28—81no—
314C4×D7—24no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—44no—
319C4×D7—48no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—81no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—42no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—72no—
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—141no—
336C23×C4—141no—
337C2×M16—142no—
338C4⋊Q8—22no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#125—22no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8C22×D712yes—
358#121—72no—
359#121—72no—
360#121—142no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374#117—21no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117—141no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—284no—
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#107—142no—
397#106—22no—
398#106—142no—
399#103—22no—
400#103—142no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8—142no—
405C22⋊C8C22×D712yes—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C2×D7—24no—
419C2×D7—24no—
420C2×D7—21no—
421C2×D7—21no—
422C2×D7—21no—
423C2×D7—21no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7#45612yes—
428C2×D7#45812yes—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—81no—
436Dic7—22no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442C24—71no—
443#41—282no—
444#41—284no—
445#41—282no—
446#41—562no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8D4×D712yes—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—142no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486M16—284no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—142no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4D4×D712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C42—22no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—21no—
526C2×C7#300611yescharacteristic
527C2×C7C2×#45611yescharacteristic
528C2×C7C2×#45811yescharacteristic
529D7—22no—
530D7—22no—
531D7—82no—
532C23—71no—
533C23—71no—
534C23—142no—
535C23—142no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—142no—
539C23C2×D4×D711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—282no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—561no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—144no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—284no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—288no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—561no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4#647712yes—
590C2×C4C2×D4×D712yes—
591C8—42no—
592C8—282no—
593C7#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—72no—
597C22—72no—
598C22—144no—
599C22—144no—
600C22—141no—
601C22—141no—
602C22—141no—
603C22—141no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22D7×#12011yescharacteristic
608C22C2×#647711yescharacteristic
609C22#9046811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—142no—
618C4—282no—
619C4—281no—
620C4—282no—
621C4—281no—
622C4—561no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—142no—
626C2—142no—
627C2—562no—
628C2#1173748511yescharacteristic
629C2D7×#45611yescharacteristic
630C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743664C2
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18171
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738872C2semidirect
3. D7×#398C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726088C2semidirect
9. #11726082C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725889C2semidirect
140. #1611D7semidirect
593. C7#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117388722
D7×#3982
C7×#16112
#117296522
#117289282
#117274662
#117260882
#117260822
#117258982
#117258892
#181717