Finite Group Databasebeta

← #13326503

Subgroups — #13326503

Order 1792.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C212yesmaximal, complemented
3C2×#89755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729652C212yesmaximal, complemented
5#11729640C214yesmaximal, complemented
6#11729628C212yesmaximal, complemented
7#11729462C212yesmaximal, complemented
8#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#554—22no—
10C7×#553—22no—
11C7×#552—22no—
12C7×#547—22no—
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C7×#539—21no—
15C7×#539C2212yes—
16C7×#537C2211yescharacteristic
17C7×#525—21no—
18C7×#525—21no—
19C7×#525C2212yes—
20C7×#520—21no—
21C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C22×Dic7⋊C4—21no—
24#90004—22no—
25C2×C7⋊#95—21no—
26C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
27#89979C2212yes—
28#89816—22no—
29#89815C2214yes—
30#89806—22no—
31#89805C2214yes—
32#89767—22no—
33#89755—21no—
34#89755—21no—
35#89755C2212yes—
36#89755C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89323C2212yes—
41#18171—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—21no—
44C2×C7×#41D412yes—
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#126—22no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×#123—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8D412yes—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121D412yes—
76C7×#121C2312yes—
77C7×#120—22no—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—21no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117D412yes—
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4—22no—
92C2×C7×C4⋊C4—22no—
93C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×Dic7⋊C4—22no—
103C2×Dic7⋊C4—44no—
104C2×#1136—22no—
105#6409—24no—
106#6406—24no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
113#6382—24no—
114#6381—24no—
115#3492D711yescharacteristic
116#3092—72no—
117C2×#398—71no—
118#1611—72no—
119#1610—72no—
120#1609—74no—
121#1504—72no—
122#1463—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C7×#41—42no—
125C7×#41—44no—
126C7×#41—42no—
127C7×#41—82no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—41no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—24no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—42no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7—22no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—42no—
195Dic7⋊C4—44no—
196Dic7⋊C4—44no—
197#1136—44no—
198C2×C7⋊C8—24no—
199#554—22no—
200#553—22no—
201#552—22no—
202#547—22no—
203#544C2×D711yescharacteristic
204#539—21no—
205#539C2×D712yes—
206#537C2×D711yescharacteristic
207#525—21no—
208#525—21no—
209#525C2×D712yes—
210#520—21no—
211C22×C4⋊C4—71no—
212C22×C4⋊C4—141no—
213C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
214#484—142no—
215#483—74no—
216#481—142no—
217#480—74no—
218#428—142no—
219#417—142no—
220#407—72no—
221#398—72no—
222#398—72no—
223#398—141no—
224#398—141no—
225C2×#95—71no—
226C2×#95—141no—
227#328—74no—
228#327—74no—
229#324—72no—
230#324—72no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—81no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—81no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—24no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—44no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7—81no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C7C22×D412yes—
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—48no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—82no—
283C2×Dic7—82no—
284C7⋊C8—44no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41C22⋊D712yes—
288C23×C4—141no—
289C23×C4—141no—
290C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
292C23×C4C22×D711yescharacteristic
293C2×M16—142no—
294C4⋊Q8—22no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#123—22no—
301#123—22no—
302#123—22no—
303#123—22no—
304#123—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8C22⋊D712yes—
313C22⋊Q8C22×D712yes—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121C22⋊D712yes—
320#121C22×D712yes—
321#120—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C22⋊D712yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—72no—
338C2×C4⋊C4—142no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4—284no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348#107—144no—
349#106—144no—
350#103—144no—
351#102—144no—
352C22⋊C8—74no—
353C22⋊C8—142no—
354#95—72no—
355#95—141no—
356#95—142no—
357#95—142no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—24no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7#45612yes—
370C22×C7#45812yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C7#57511yescharacteristic
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—42no—
383Dic7—44no—
384Dic7—82no—
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—42no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—282no—
414C22×C4—282no—
415C22×C4—282no—
416C22×C4—282no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4—281no—
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D712yes—
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D712yes—
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427M16—284no—
428C2×C8—144no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—284no—
445C4⋊C4—284no—
446C4⋊C4—282no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C2×C7—21no—
462C2×C7—21no—
463C2×C7—22no—
464C2×C7—22no—
465C2×C7—82no—
466C2×C7#300611yescharacteristic
467C2×C7C2×#45611yescharacteristic
468C2×C7C2×#45811yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23#651611yescharacteristic
475C23#651611yescharacteristic
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—81no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—144no—
511C2×C4—288no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4#651212yes—
520C2×C4#651612yes—
521C2×C4C22×C22⋊D712yes—
522C8—284no—
523C7#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22#9001512yes—
536C22#9001812yes—
537C22C2×#651211yescharacteristic
538C22#9051311yescharacteristic
539C22C2×#651611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—284no—
550C4—562no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2#1174152711yescharacteristic
557C2C2×#9001511yescharacteristic
558C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3492D7
hypocenterC7#18171
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740359C2semidirect
3. C2×#89755C2semidirect
4. #11729652C2semidirect
5. #11729640C2semidirect
6. #11729628C2semidirect
7. #11729462C2semidirect
8. #11729306C2semidirect
523. C7#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34922
#117403592
C2×#897552
#117296522
#117296402
#117296282
#117294622
#117293062
#181717