Finite Group Databasebeta

← #13326508

Subgroups — #13326508

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743449C211yesmaximal, characteristic
2#11738770C212yesmaximal, complemented
3D7×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728924C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726056C212yesmaximal, complemented
9#11726052C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15#90330—22no—
16#90326—22no—
17#90305—22no—
18#90302—22no—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90293—21no—
22#90293C2212yes—
23C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89806C2212yes—
29#89758C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89634—22no—
33#89633—22no—
34#89546—22no—
35#89543—22no—
36#89498C2212yes—
37#89494C2212yes—
38D7×#95—21no—
39D7×#95—21no—
40D7×#95C2211yescharacteristic
41#89432—21no—
42#89431C2211yescharacteristic
43#89430—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18172—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159—21no—
54C2×#1159D412yes—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6501—21no—
70#6501—21no—
71#6501—21no—
72#6501D412yes—
73#6500—22no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82#6489—22no—
83#6489—21no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×#1131—22no—
93#6460—21no—
94#6460D412yes—
95#6455—21no—
96#6455D412yes—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—22no—
105#6446—22no—
106#6446—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113C7×#106—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95C2311yescharacteristic
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130#6392—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3492—71no—
136#3092—72no—
137C2×#400—71no—
138#1617—71no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1616D711yescharacteristic, complemented
142#1615—72no—
143#1615—72no—
144#1504—72no—
145#1463—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169#1159—44no—
170#1159—82no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#1131—44no—
223#554—142no—
224#553—142no—
225#552—142no—
226#547—142no—
227#544—71no—
228#539—72no—
229#539—141no—
230#537C2×D711yescharacteristic
231#525—72no—
232#525—141no—
233#525—141no—
234#520—141no—
235C22×C4⋊C4—71no—
236C22×C4⋊C4—71no—
237#484—72no—
238#484—72no—
239#483—142no—
240#481—72no—
241#481C2×D712yes—
242#480—142no—
243#428—142no—
244#417—142no—
245#407—72no—
246#400—71no—
247#400—71no—
248#400—71no—
249#400—141no—
250#400—141no—
251#400C2×D711yescharacteristic
252C2×#95—71no—
253C2×#95—141no—
254C2×#95—141no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#327C2×D712yes—
259#324—71no—
260#324—72no—
261#324C2×D711yescharacteristic
262C23×C7—22no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7#12011yescharacteristic
269C22×D7#12011yescharacteristic
270C7×Q8—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—81no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—44no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#13712yes—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—44no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7#12012yes—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—81no—
314C4×D7—84no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—42no—
318Dic14—81no—
319C7×C8—42no—
320C7⋊C8—42no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—72no—
323C2×#41—141no—
324C23×C4—71no—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—141no—
328C23×C4—141no—
329C2×M16—142no—
330C4⋊Q8—142no—
331#126—142no—
332#126—142no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#125—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—72no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—72no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121C22×D712yes—
357#120—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366#117—72no—
367#117—141no—
368#117—142no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382#107—142no—
383#107—142no—
384#106—22no—
385#106—142no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388#102—22no—
389#102—142no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8—142no—
392C22⋊C8C22×D712yes—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—71no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7C2×#13711yescharacteristic
411C22×C7#57511yescharacteristic
412C2×D7—24no—
413C2×D7—24no—
414C2×D7—21no—
415C2×D7—21no—
416C2×D7—21no—
417C2×D7—21no—
418C2×D7#45412yes—
419C2×D7#45812yes—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—71no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—284no—
437#41—562no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4D4×D712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—284no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476M16—284no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4D4×D712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C42—142no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—82no—
513C2×C7#300711yescharacteristic
514C2×C7C2×#45411yescharacteristic
515C2×C7C2×#45811yescharacteristic
516D7—22no—
517D7—22no—
518C23—22no—
519C23—71no—
520C23—71no—
521C23—142no—
522C23—142no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23C2×D4×D711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—282no—
528Q8—561no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—284no—
535D4—284no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—561no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—564no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4#647812yes—
574C2×C4C2×D4×D712yes—
575C8—42no—
576C8—282no—
577C7#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—72no—
584C22—72no—
585C22—144no—
586C22—144no—
587C22—141no—
588C22—141no—
589C22—141no—
590C22—141no—
591C22D7×#12011yescharacteristic
592C22C2×#647811yescharacteristic
593C22#9046411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—142no—
601C4—282no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—142no—
611C2—142no—
612C2#1173759211yescharacteristic
613C2D7×#45411yescharacteristic
614C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743449C2
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18172
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738770C2semidirect
3. D7×#400C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726056C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725895C2semidirect
141. #1616D7semidirect
577. C7#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434492
#117387702
D7×#4002
C7×#16162
#117296292
#117289242
#117274732
#117260562
#117260522
#117258982
#117258952
#181727