Finite Group Databasebeta

← #13326511

Subgroups — #13326511

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C212yesmaximal, complemented
3C2×#89758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729653C212yesmaximal, complemented
5#11729641C214yesmaximal, complemented
6#11729629C212yesmaximal, complemented
7#11729462C212yesmaximal, complemented
8#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#554—22no—
10C7×#553—22no—
11C7×#552—22no—
12C7×#547—22no—
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C7×#539—21no—
15C7×#539C2212yes—
16C7×#537C2211yescharacteristic
17C7×#525—21no—
18C7×#525—21no—
19C7×#525C2212yes—
20C7×#520—21no—
21C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#90004—22no—
24C2×C7⋊#95—21no—
25C2×C7⋊#95—21no—
26C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
27#89979C2212yes—
28#89816C2214yes—
29#89815—22no—
30#89806C2214yes—
31#89805—22no—
32#89767—22no—
33#89758—21no—
34#89758—21no—
35#89758C2212yes—
36#89758C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89323C2212yes—
41#18172—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—21no—
44C2×C7×#41D412yes—
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#126—22no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×#123—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8D412yes—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121D412yes—
76C7×#121C2312yes—
77C7×#120—22no—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—21no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117D412yes—
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4—22no—
92C2×C7×C4⋊C4—22no—
93C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101C2×#1136—22no—
102#6409—24no—
103#6406—24no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
112#6382—24no—
113#6381—24no—
114#3492D711yescharacteristic
115#3092—72no—
116C2×#400—71no—
117#1617—72no—
118#1616—72no—
119#1615—74no—
120#1504—72no—
121#1463—71no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C7×#41—42no—
124C7×#41—44no—
125C7×#41—42no—
126C7×#41—82no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—41no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—42no—
158C22×Dic7—42no—
159C22×Dic7—44no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—41no—
162C22×Dic7—41no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—22no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—42no—
193#1136—44no—
194C2×C7⋊C8—24no—
195#554—22no—
196#553—22no—
197#552—22no—
198#547—22no—
199#544C2×D711yescharacteristic
200#539—21no—
201#539C2×D712yes—
202#537C2×D711yescharacteristic
203#525—21no—
204#525—21no—
205#525C2×D712yes—
206#520—21no—
207C22×C4⋊C4—71no—
208C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
209#484—74no—
210#483—142no—
211#481—74no—
212#480—142no—
213#428—142no—
214#417—142no—
215#407—72no—
216#400—72no—
217#400—72no—
218#400—141no—
219#400—141no—
220C2×#95—71no—
221C2×#95—141no—
222C2×#95—141no—
223#328—74no—
224#327—74no—
225#324—72no—
226#324—72no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7#12011yescharacteristic
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—81no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—81no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—24no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—44no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—82no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7#12012yes—
269C2×C4×C7#13712yes—
270C2×C4×C7C22×D412yes—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—44no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—84no—
277C2×Dic7—82no—
278C2×Dic7—82no—
279C7⋊C8—44no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41C22⋊D712yes—
283C23×C4—141no—
284C23×C4—141no—
285C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
287C23×C4C22×D711yescharacteristic
288C2×M16—142no—
289C4⋊Q8—22no—
290#126—22no—
291#126—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299#123—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8C22⋊D712yes—
308C22⋊Q8C22×D712yes—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121C22⋊D712yes—
315#121C22×D712yes—
316#120—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C22⋊D712yes—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—72no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340#107—144no—
341#106—144no—
342#103—144no—
343#102—144no—
344C22⋊C8—74no—
345C22⋊C8—142no—
346#95—72no—
347#95—141no—
348#95—142no—
349#95—142no—
350#95—142no—
351#95—142no—
352C22×C7—24no—
353C22×C7—24no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7#45412yes—
364C22×C7#45812yes—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C22×C7C2×#13711yescharacteristic
367C22×C7#57511yescharacteristic
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—41no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7—42no—
377Dic7—82no—
378Dic7—82no—
379C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
380#41—42no—
381#41—44no—
382#41—42no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊D712yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4—282no—
408C22×C4—284no—
409C22×C4—282no—
410C22×C4—281no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D712yes—
415C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4C23×D711yescharacteristic
420M16—284no—
421C2×C8—144no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—282no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C2×C7—21no—
453C2×C7—21no—
454C2×C7—22no—
455C2×C7—22no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7#300711yescharacteristic
458C2×C7C2×#45411yescharacteristic
459C2×C7C2×#45811yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23#651611yescharacteristic
466C23#651611yescharacteristic
467C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—564no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4#651412yes—
510C2×C4#651612yes—
511C2×C4C22×C22⋊D712yes—
512C8—284no—
513C7#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22#9001512yes—
526C22#9001712yes—
527C22#9051311yescharacteristic
528C22C2×#651411yescharacteristic
529C22C2×#651611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—562no—
540C4—562no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2#1174152911yescharacteristic
547C2C2×#9001511yescharacteristic
548C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3492D7
hypocenterC7#18172
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740359C2semidirect
3. C2×#89758C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
6. #11729629C2semidirect
7. #11729462C2semidirect
8. #11729306C2semidirect
513. C7#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34922
#117403592
C2×#897582
#117296532
#117296412
#117296292
#117294622
#117293062
#181727