Finite Group Databasebeta

← #13326513

Subgroups — #13326513

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C212yesmaximal, complemented
4C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727730C212yesmaximal, complemented
6#11725895C212yesmaximal, complemented
7#11725891C212yesmaximal, complemented
8#11725890C214yesmaximal, complemented
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#90482—21no—
11#90482—21no—
12#90482C2212yes—
13C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#90206—21no—
15#90206C2212yes—
16#90205—22no—
17#90204—22no—
18#90202—22no—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90198—22no—
21#90195—21no—
22#90191C2211yescharacteristic
23C7×#407C2212yes—
24C2×C7⋊#95—21no—
25C2×C7⋊#95—21no—
26C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
27#89905—22no—
28#89893—22no—
29#89758—21no—
30#89758—21no—
31#89758C2212yes—
32#89758C2212yes—
33#89508—22no—
34#89507C2214yes—
35#89494C2214yes—
36#89493—22no—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#324C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18172—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×Dic7—21no—
46C23×Dic7—21no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157D412yes—
50C2×C7×M16—22no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57#6516—22no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62#6493D412yes—
63#6493C2312yes—
64#6492—22no—
65#6492—22no—
66#6492—22no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73#6489—21no—
74#6489—21no—
75#6489D412yes—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487D412yes—
85#6487C2312yes—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6458—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—22no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102C7×C22⋊C8—22no—
103C7×C22⋊C8C2314yes—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95C2312yes—
110#6395—24no—
111#6392—24no—
112#6391—24no—
113#6390—24no—
114#3492—71no—
115#3092—72no—
116C2×#400—71no—
117#1617—72no—
118#1616—72no—
119#1615—74no—
120#1504—72no—
121#1463D711yescharacteristic, complemented
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—42no—
145C22×Dic7—42no—
146C22×Dic7—44no—
147C22×Dic7—42no—
148C22×Dic7—41no—
149C22×Dic7—41no—
150#1157—42no—
151#1157—42no—
152#1157—44no—
153#1157—82no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×M16—44no—
164C2×C7×C8—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—42no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195#554—142no—
196#553—142no—
197#552—142no—
198#547—142no—
199#544—71no—
200#539—72no—
201#539—141no—
202#537—71no—
203#525—72no—
204#525—141no—
205#525—141no—
206#520—141no—
207C22×C4⋊C4—71no—
208C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
209#484—74no—
210#483—142no—
211#481—74no—
212#480—142no—
213#428—142no—
214#417—142no—
215#407C2×D712yes—
216#400—72no—
217#400—72no—
218#400—141no—
219#400—141no—
220C2×#95—71no—
221C2×#95—141no—
222C2×#95—141no—
223#328—74no—
224#327—74no—
225#324C2×D712yes—
226#324C2×D712yes—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C23×C7#12011yescharacteristic
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—81no—
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7#13712yes—
254C2×C4×C7C22×D412yes—
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—44no—
258C22⋊D7—44no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—44no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—84no—
268C2×Dic7—82no—
269C2×Dic7—82no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272D28—81no—
273C4×D7—44no—
274C4×D7—82no—
275C4×D7—82no—
276Dic14—42no—
277Dic14—42no—
278Dic14—81no—
279C7×C8—44no—
280C2×#41—72no—
281C2×#41—141no—
282C2×#41—141no—
283C23×C4—141no—
284C23×C4—141no—
285C23×C4D2811yescharacteristic
286C23×C4D2811yescharacteristic
287C23×C4C22×D711yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C4⋊Q8—142no—
290#126—142no—
291#126—142no—
292#125—142no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#123—142no—
296#123—142no—
297#123—142no—
298#123—142no—
299#123—142no—
300C22⋊Q8—72no—
301C22⋊Q8—72no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—141no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—72no—
310#121—72no—
311#121—142no—
312#121—141no—
313#121—141no—
314#121—141no—
315#121—141no—
316#120—142no—
317C4×Q8—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325#117—72no—
326#117—142no—
327#117—141no—
328#117—141no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—72no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340#107—144no—
341#106—144no—
342#103—144no—
343#102—144no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C22×D714yes—
346#95—72no—
347#95—141no—
348#95—142no—
349#95—142no—
350#95—142no—
351#95—142no—
352C22×C7—24no—
353C22×C7—24no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7#45412yes—
361C22×C7#45812yes—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C22×C7C2×#13711yescharacteristic
364C22×C7#57511yescharacteristic
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—41no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—82no—
378Dic7—82no—
379C24C2×D2811yescharacteristic
380#41—282no—
381#41—284no—
382#41—282no—
383#41—562no—
384C2×Q8—72no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—141no—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4—282no—
408C22×C4—284no—
409C22×C4—282no—
410C22×C4—281no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4C2×D2811yescharacteristic
414C22×C4C2×D2811yescharacteristic
415C22×C4C2×D2811yescharacteristic
416C22×C4C2×D2811yescharacteristic
417C22×C4D4×D712yes—
418C22×C4D4×D712yes—
419C22×C4C23×D711yescharacteristic
420M16—44no—
421C2×C8—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—282no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C42—142no—
450C42—142no—
451C42—142no—
452C2×C7—21no—
453C2×C7—21no—
454C2×C7—22no—
455C2×C7—22no—
456C2×C7#300711yescharacteristic
457C2×C7C2×#45411yescharacteristic
458C2×C7C2×#45811yescharacteristic
459D7—82no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—142no—
465C23#644511yescharacteristic
466C23#644511yescharacteristic
467C23C22×D2811yescharacteristic
468Q8—282no—
469Q8—282no—
470Q8—561no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—284no—
476D4—284no—
477D4—561no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—284no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—284no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4—562no—
506C2×C4—564no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4#644512yes—
510C2×C4#647212yes—
511C2×C4C2×D4×D712yes—
512C8—44no—
513C7#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22#8951412yes—
526C22#8952512yes—
527C22C2×#644511yescharacteristic
528C22C2×#647211yescharacteristic
529C22#9043911yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—282no—
537C4—282no—
538C4—282no—
539C4—562no—
540C4—562no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—562no—
546C2#1173608511yescharacteristic
547C2C2×#8951411yescharacteristic
548C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#18172
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89758C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. C7×#1463C2semidirect
5. #11727730C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725891C2semidirect
8. #11725890C2semidirect
121. #1463D7semidirect
513. C7#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C2×#897582
#117360672
C7×#14632
#117277302
#117258952
#117258912
#117258902
#181727