Finite Group Databasebeta

← #13326514

Subgroups — #13326514

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic
2#11738728C212yesmaximal, complemented
3#11734903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726057C212yesmaximal, complemented
9#11726053C212yesmaximal, complemented
10#11725875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15#90346—22no—
16#90345—22no—
17#90296—21no—
18D7×#121C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90287—21no—
21#90282—22no—
22#90281—22no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
28#89806C2212yescomplemented
29#89752C2211yescharacteristic, complemented
30#89739C2212yescomplemented
31#89731—21no—
32#89721C2211yescharacteristic, complemented
33C22⋊C4×Dic7—21no—
34#89657—22no—
35#89653—22no—
36#89551—22no—
37#89542—22no—
38#89507C2212yescomplemented
39#89498C2212yescomplemented
40#89447—21no—
41#89438C2211yescharacteristic, complemented
42#89431C2211yescharacteristic, complemented
43#89421—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18173—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58#6548—44no—
59#6548—44no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7D412yes—
65C2×#1157—22no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C7×#123—22no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121C2312yes—
70C7×#120—22no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6503—21no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501D412yes—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—21no—
85#6493—21no—
86#6493C2312yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1131—22no—
100#6459—22no—
101#6458D412yes—
102#6457—22no—
103#6456—21no—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106D7×C4⋊C4D412yes—
107#6451—21no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6441—22no—
120C7×#107—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3496—71no—
138#3094—72no—
139#2395—71no—
140#1616—72no—
141#1613—71no—
142#1613—71no—
143#1610—72no—
144#1607—71no—
145#1607D711yescharacteristic, complemented
146#1507—72no—
147#1465—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C23×D7—22no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—48no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1159—44no—
188#1159—48no—
189#1159—44no—
190D4×D7—44no—
191D4×D7—48no—
192D4×D7—44no—
193D4×D7—44no—
194#1157—48no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×Dic14—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—42no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7—41no—
234C4×Dic7—41no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236#1131—44no—
237C2×H(5,𝔽2)—141no—
238#547—142no—
239#546—142no—
240#546—142no—
241D42—142no—
242#537—72no—
243#534—71no—
244#534—141no—
245#534C2×D711yescharacteristic
246#532—141no—
247C2×#121—72no—
248C2×#121—141no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×#117—71no—
251#482—142no—
252#482—142no—
253#481—72no—
254#481—72no—
255#480—72no—
256#480C2×D712yescomplemented
257#428—142no—
258#418—142no—
259#407—72no—
260#400—71no—
261#399—71no—
262#398—71no—
263#397—141no—
264#397C2×D711yescharacteristic, complemented
265#394—141no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267C4×C22⋊C4—71no—
268C4×C22⋊C4—141no—
269#327—72no—
270#327—72no—
271#327—72no—
272#327C2×D712yescomplemented
273#324—72no—
274#323—71no—
275#323C2×D711yescharacteristic, complemented
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—81no—
283C23×C7—81no—
284C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—44no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—81no—
297C22×D7#12012yes—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—44no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C22×D412yes—
315C22⋊D7—28no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—44no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7#12011yescharacteristic
340C2×Dic7#12011yescharacteristic
341C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
342D28—42no—
343D28—44no—
344D28—81no—
345C4×D7—24no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—44no—
349Dic14—44no—
350C7×C8—42no—
351C7⋊C8—42no—
352H(5,𝔽2)—284no—
353H(5,𝔽2)—284no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—142no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—72no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—142no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—141no—
365C23×C4—71no—
366C23×C4—71no—
367C2×M16—142no—
368C4⋊Q8—141no—
369#127—141no—
370#124—142no—
371#123—22no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377#121—21no—
378#121—72no—
379#121—72no—
380#121—72no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121C22×D712yes—
390#120—22no—
391#120—142no—
392#120—142no—
393#120—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C42—71no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42—141no—
420#107—22no—
421#107—142no—
422#106—142no—
423#106—142no—
424#102—22no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8—142no—
430C22⋊C8C22×D712yes—
431#95—21no—
432#95—71no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95C22×D711yescharacteristic
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—162no—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×D7—22no—
452C2×D7—22no—
453C2×D7—22no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—164no—
460C2×D7—162no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7—81no—
466Dic7—22no—
467Dic7—21no—
468Dic7—42no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—81no—
472Dic7#45812yes—
473C24—21no—
474C24—71no—
475C24—142no—
476C24—141no—
477C24D4×D711yescharacteristic
478#41—288no—
479#41—284no—
480#41—284no—
481#41—288no—
482C2×Q8—142no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—288no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—288no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—562no—
508C2×D4D4×D712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—72no—
515C22×C4—72no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4—282no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4C23×D711yescharacteristic
529M16—284no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—142no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4D4×D712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—281no—
560C42—281no—
561C42—282no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—42no—
565C2×C7—82no—
566C2×C7#300311yescharacteristic
567C2×C7#301811yescharacteristic
568C2×C7C2×#45811yescharacteristic
569D7—42no—
570D7—82no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—72no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—142no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—282no—
586C23—284no—
587C23—562no—
588C23—562no—
589C23—561no—
590C23—561no—
591C23#647412yes—
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—284no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—148no—
600D4—282no—
601D4—284no—
602D4—284no—
603D4—284no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—561no—
609D4—562no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—71no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—71no—
624C2×C4—144no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—284no—
633C2×C4—284no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4C2×D4×D712yes—
645C8—42no—
646C8—282no—
647C7#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—142no—
659C22—142no—
660C22—142no—
661C22—162no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—1122no—
668C22—1124no—
669C22D7×#12011yescharacteristic
670C22C2×#647411yescharacteristic
671C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—72no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—142no—
679C4—141no—
680C4—282no—
681C4—282no—
682C4—281no—
683C4—561no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—282no—
689C2—562no—
690C2#1173744711yescharacteristic
691C2#1173773611yescharacteristic
692C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743366C2
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18173
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738728C2semidirect
3. #11734903C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11726057C2semidirect
9. #11726053C2semidirect
10. #11725875C2semidirect
11. #11725866C2semidirect
23. C2×#6455C22semidirect
26. C7×#480C22semidirect
27. C7×#397C22semidirect
28. #89806C22semidirect
29. #89752C22semidirect
30. #89739C22semidirect
32. #89721C22semidirect
38. #89507C22semidirect
39. #89498C22semidirect
41. #89438C22semidirect
42. #89431C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
145. #1607D7semidirect
256. #480C2×D7semidirect
264. #397C2×D7semidirect
272. #327C2×D7semidirect
275. #323C2×D7semidirect
647. C7#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117387282
#117349032
C7×#16072
#117295982
#117289212
#117274622
#117260572
#117260532
#117258752
#117258662
#181737