Finite Group Databasebeta

← #13326516

Subgroups — #13326516

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic
2#11738728C212yesmaximal, complemented
3#11735183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728918C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726057C212yesmaximal, complemented
9#11726044C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15#90322—22no—
16#90321—22no—
17#90303—22no—
18#90300—22no—
19#90296—21no—
20#90296C2212yes—
21D7×#121—21no—
22D7×#121C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#89806C2212yescomplemented
29#89765C2211yescharacteristic, complemented
30#89763—21no—
31#89758C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic7—21no—
33#89739C2212yescomplemented
34#89657—22no—
35#89653—22no—
36#89551—22no—
37#89542—22no—
38#89507C2212yescomplemented
39#89498C2212yescomplemented
40#89449C2211yescharacteristic, complemented
41#89446—21no—
42#89438—21no—
43#89438C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18173—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6553—44no—
54#6553—44no—
55C2×#1161—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7D412yes—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6507—21no—
76#6503—21no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6501D412yes—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83#6499—21no—
84#6493—21no—
85#6493C2312yes—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1131—22no—
100#6460—22no—
101#6458—21no—
102#6458—22no—
103#6458D412yes—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6455—22no—
109#6455—22no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111D7×C4⋊C4D412yes—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120C7×#107—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3496—71no—
138#3094—72no—
139#2395—71no—
140#1616—71no—
141#1616—71no—
142#1613—72no—
143#1610—71no—
144#1610D711yescharacteristic, complemented
145#1607—72no—
146#1507—72no—
147#1465—71no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—48no—
175D4×D7—44no—
176D4×D7—48no—
177D4×D7—44no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—82no—
182#1157—48no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—48no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×Dic14—21no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7—41no—
234C4×Dic7—41no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236#1131—44no—
237C2×H(5,𝔽2)—141no—
238#547—142no—
239#546—142no—
240#546—142no—
241D42—142no—
242#537—71no—
243#537C2×D711yescharacteristic
244#534—72no—
245#534—141no—
246#532—141no—
247C2×#121—72no—
248C2×#121—141no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×#117—71no—
251#482—142no—
252#482—142no—
253#481—72no—
254#481—72no—
255#480—72no—
256#480C2×D712yescomplemented
257#428—142no—
258#418—142no—
259#407—72no—
260#400—71no—
261#399—71no—
262#398C2×D711yescharacteristic, complemented
263#397—71no—
264#397—141no—
265#394—141no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267C4×C22⋊C4—71no—
268C4×C22⋊C4—141no—
269#327—72no—
270#327—72no—
271#327—72no—
272#327C2×D712yescomplemented
273#324—71no—
274#324C2×D711yescharacteristic, complemented
275#323—72no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—44no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7#12012yes—
294C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C7×Q8—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—44no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C7C22×D412yes—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7#12011yescharacteristic
333C2×Dic7#12011yescharacteristic
334D28—28no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—44no—
338D28—44no—
339D28—81no—
340C4×D7—24no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—44no—
343C4×D7—44no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—81no—
347Dic14—42no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350H(5,𝔽2)—284no—
351H(5,𝔽2)—284no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—141no—
356C22×D4—72no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—141no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—71no—
365C2×M16—142no—
366C4⋊Q8—141no—
367#127—141no—
368#124—141no—
369#124—141no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—142no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—72no—
379#121—72no—
380#121—72no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121C22×D712yes—
390#120—142no—
391#120—142no—
392#120—142no—
393#120—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42—141no—
418#107—22no—
419#107—142no—
420#106—142no—
421#106—142no—
422#102—22no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426C22⋊C8—72no—
427C22⋊C8—142no—
428C22⋊C8C22×D712yes—
429#95—21no—
430#95—71no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95C22×D711yescharacteristic
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×D7—22no—
444C2×D7—22no—
445C2×D7—22no—
446C2×D7—22no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—164no—
457C2×D7—164no—
458C4×C7—22no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—81no—
464Dic7—21no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7#45812yes—
470C24—71no—
471C24—71no—
472C24—142no—
473C24—142no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—282no—
477#41—288no—
478#41—288no—
479#41—282no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—141no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—288no—
499C2×D4—284no—
500C2×D4—288no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—284no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4D4×D712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—72no—
512C22×C4—72no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526M16—284no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—142no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4D4×D712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—281no—
557C42—281no—
558C42—282no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—82no—
562C2×C7#300311yescharacteristic
563C2×C7#301811yescharacteristic
564C2×C7C2×#45811yescharacteristic
565D7—42no—
566D7—42no—
567D7—82no—
568C23—22no—
569C23—72no—
570C23—72no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—142no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—284no—
581C23—284no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23—562no—
585C23—562no—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—282no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—148no—
595D4—282no—
596D4—282no—
597D4—284no—
598D4—284no—
599D4—284no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—282no—
603D4—282no—
604D4—561no—
605D4—562no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—71no—
620C2×C4—71no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—284no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4#647412yes—
639C2×C4C2×D4×D712yes—
640C8—42no—
641C8—282no—
642C7#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—142no—
649C22—142no—
650C22—142no—
651C22—142no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—1124no—
662C22—1124no—
663C22D7×#12011yescharacteristic
664C22C2×#647411yescharacteristic
665C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—72no—
672C4—81no—
673C4—141no—
674C4—282no—
675C4—281no—
676C4—561no—
677C4—561no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—282no—
682C2—282no—
683C2—562no—
684C2#1173744711yescharacteristic
685C2#1173774311yescharacteristic
686C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743450C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#18173
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738728C2semidirect
3. #11735183C2semidirect
4. C7×#1610C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728918C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726057C2semidirect
9. #11726044C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725891C2semidirect
25. C2×#6455C22semidirect
26. C7×#480C22semidirect
27. C7×#398C22semidirect
28. #89806C22semidirect
29. #89765C22semidirect
31. #89758C22semidirect
33. #89739C22semidirect
38. #89507C22semidirect
39. #89498C22semidirect
40. #89449C22semidirect
43. #89438C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
144. #1610D7semidirect
256. #480C2×D7semidirect
262. #398C2×D7semidirect
272. #327C2×D7semidirect
274. #324C2×D7semidirect
642. C7#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117387282
#117351832
C7×#16102
#117296292
#117289182
#117274662
#117260572
#117260442
#117258992
#117258912
#181737