Finite Group Databasebeta

← #13326517

Subgroups — #13326517

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739662C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727472C212yesmaximal, complemented
6#11727468C212yesmaximal, complemented
7#11727466C212yesmaximal, complemented
8#11727462C212yesmaximal, complemented
9#11727198C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201C2212yes—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21#90168—21no—
22C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#397—21no—
26C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#394—21no—
28C4×C7×C4⋊C4—21no—
29C4×C7×C22⋊C4—21no—
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#89979C2212yescomplemented
32#89775—24no—
33#89773—22no—
34#89767—22no—
35#89740C2214yescomplemented
36#89739C2214yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yescomplemented
39#89246C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18173—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47#6548—44no—
48#6548—44no—
49C2×#1159—24no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×#1157—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28D412yes—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C7×#117—22no—
57C7×#117—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7D411yescharacteristic
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493D414yes—
79#6493C2314yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C2×#1136—22no—
85#6460—24no—
86#6458—24no—
87#6449—24no—
88#6449—24no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6438—22no—
92#6437—21no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6432—21no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95C2311yescharacteristic
101C7×#95C2311yescharacteristic
102C22⋊(C7⋊C8)—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6383—24no—
105#6383—24no—
106#6382—24no—
107#6381—24no—
108#3496—71no—
109#3094—72no—
110#2395D711yescharacteristic, complemented
111#1616—72no—
112#1613—72no—
113#1610—72no—
114#1607—72no—
115#1507—72no—
116#1465—71no—
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148#1159—416no—
149D4×D7—416no—
150#1157—44no—
151#1157—44no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28—82no—
158C2×D28C2×D414yes—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×Dic14—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C7×C22⋊C4—42no—
170C7×C22⋊C4—42no—
171C7×C22⋊C4—42no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—42no—
175C42×C7—41no—
176C42×C7—41no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7C2×D414yes—
185#1136—44no—
186C2×C7⋊C8—24no—
187C2×H(5,𝔽2)—141no—
188#547—142no—
189#546—144no—
190D42—142no—
191#537—72no—
192#534—72no—
193#534—141no—
194#532—141no—
195C2×#121—72no—
196C2×#121—141no—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198C2×#117C2×D711yescharacteristic, complemented
199#482—144no—
200#481—74no—
201#480—74no—
202#428—142no—
203#418—142no—
204#407—72no—
205#400C2×D711yescharacteristic, complemented
206#399C2×D711yescharacteristic, complemented
207#398C2×D711yescharacteristic, complemented
208#397—21no—
209#397C2×D711yescharacteristic, complemented
210#394—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
214#327—74no—
215#327—74no—
216#324—72no—
217#323—72no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7#12012yes—
227C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—24no—
230C22×D7—44no—
231C22×D7—44no—
232C22×D7—82no—
233C22×D7—82no—
234C22×D7—82no—
235C22×D7—82no—
236C7×D4—28no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—24no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—81no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C7C22×D412yes—
265C22⋊D7—48no—
266C22⋊D7—48no—
267C22⋊D7—44no—
268C22⋊D7—44no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—44no—
271C2×Dic7—44no—
272D28—44no—
273D28—44no—
274D28—44no—
275D28—82no—
276D28—82no—
277C4×D7—48no—
278Dic14—44no—
279C7⋊C8—44no—
280H(5,𝔽2)—284no—
281H(5,𝔽2)—284no—
282C2×#41—144no—
283C2×#41—142no—
284C22×D4—72no—
285C22×D4—141no—
286C22×D4—144no—
287C22×D4—142no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
290C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
291C23×C4C22×D711yescharacteristic
292C2×M16—142no—
293C4⋊Q8—141no—
294#127—141no—
295#124—142no—
296#123—144no—
297#123—144no—
298C22⋊Q8—144no—
299#121—74no—
300#121—74no—
301#121—144no—
302#121—142no—
303#121—142no—
304#121—142no—
305#121—142no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#120—144no—
309#120—144no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—72no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
334#107—144no—
335#106—144no—
336#102—144no—
337#102—144no—
338C22⋊C8—74no—
339C22⋊C8—142no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C22×D711yescharacteristic
345#95C22×D711yescharacteristic
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—22no—
349C22×C7—22no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×D7—44no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—44no—
364C2×D7—164no—
365C2×D7—164no—
366C4×C7—22no—
367C4×C7—22no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7—81no—
374C4×C7—81no—
375C4×C7#45812yes—
376Dic7—44no—
377C24—142no—
378C24—142no—
379C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
381#41—284no—
382#41—2816no—
383#41—284no—
384C2×Q8—142no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—74no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—144no—
393C2×D4—144no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—284no—
397C2×D4—2816no—
398C2×D4—284no—
399C2×D4—284no—
400C2×D4—284no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—562no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4D4×D712yes—
415C22×C4D4×D712yes—
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421M16—284no—
422C2×C8—144no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—74no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7—42no—
451C2×C7#300311yescharacteristic
452C2×C7#301811yescharacteristic
453C2×C7C2×#45811yescharacteristic
454D7—84no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—144no—
464C23—284no—
465C23—284no—
466C23—562no—
467C23—562no—
468C23—562no—
469C23—562no—
470C23#650012yes—
471C23#651212yes—
472C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
473Q8—284no—
474D4—28no—
475D4—284no—
476D4—284no—
477D4—288no—
478D4—288no—
479D4—284no—
480D4—284no—
481D4—284no—
482D4—562no—
483D4—562no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—144no—
509C2×C4—288no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#651212yes—
515C2×C4C2×D4×D712yes—
516C8—284no—
517C7#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—284no—
531C22—284no—
532C22—284no—
533C22—1124no—
534C22—1124no—
535C22C2×#650011yescharacteristic
536C22C2×#651211yescharacteristic
537C22C2×#651211yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—284no—
548C4#8982512yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—564no—
554C2C2×#8982511yescharacteristic
555C2#1174037211yescharacteristic
556C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2395C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2395D7
hypocenterC7#18173
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2395C2semidirect
3. #11739662C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727472C2semidirect
6. #11727468C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11727462C2semidirect
9. #11727198C2semidirect
12. C2×C7×#117C22semidirect
22. C7×#400C22semidirect
23. C7×#399C22semidirect
24. C7×#398C22semidirect
26. C7×#397C22semidirect
30. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
31. #89979C22semidirect
35. #89740C22semidirect
36. #89739C22semidirect
37. #89323C22semidirect
38. #89320C22semidirect
39. #89246C22semidirect
40. #89246C22semidirect
110. #2395D7semidirect
198. C2×#117C2×D7semidirect
205. #400C2×D7semidirect
206. #399C2×D7semidirect
207. #398C2×D7semidirect
209. #397C2×D7semidirect
213. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
517. C7#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#23952
#117396622
#117293562
#117274722
#117274682
#117274662
#117274622
#117271982
#181737