Finite Group Databasebeta

← #13326518

Subgroups — #13326518

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#11740061C212yesmaximal, complemented
3#11739791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729629C212yesmaximal, complemented
5#11729628C212yesmaximal, complemented
6#11729598C212yesmaximal, complemented
7#11729597C212yesmaximal, complemented
8#11729427C212yesmaximal, complemented
9#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
11C7×#547—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×D42—22no—
14C7×#537C2212yes—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#532—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2212yes—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
22#89994—21no—
23#89987—22no—
24C4×C22⋊Dic7—21no—
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
26#89979C2212yescomplemented
27#89807—24no—
28#89806C2214yescomplemented
29#89805C2214yescomplemented
30#89758C2211yescharacteristic, complemented
31#89755C2211yescharacteristic, complemented
32#89736—22no—
33#89725C2211yescharacteristic, complemented
34#89724—21no—
35#89721C2211yescharacteristic, complemented
36C4×Dic7⋊C4—21no—
37#89332C2214yescomplemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yescomplemented
41#18173—71nomaximal, Sylow
42C7×H(5,𝔽2)—44no—
43C7×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—22no—
46C22×C7×D4—24no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D412yes—
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#124—22no—
57C7×#123—24no—
58C7×#123—24no—
59C7×C22⋊Q8—24no—
60C7×#121—22no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—24no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121D414yes—
68C7×#121C2314yes—
69C7×#120—24no—
70C7×#120—24no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D412yes—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87#6489—22no—
88#6489—22no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×#1136—22no—
96#6406—24no—
97#6406—24no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
106#6382—24no—
107#6381—24no—
108#3496D711yescharacteristic
109#3094—72no—
110#2395—71no—
111#1616—72no—
112#1613—72no—
113#1610—72no—
114#1607—72no—
115#1507—72no—
116#1465—71no—
117C24×C7—22no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C7×#41—44no—
122C7×#41—416no—
123C7×#41—44no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4—416no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—44no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4C2×D414yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D414yes—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C22⋊Dic7—42no—
175C22⋊Dic7—42no—
176C22⋊Dic7—42no—
177C22⋊Dic7—42no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180Dic7⋊C4—42no—
181Dic7⋊C4—42no—
182C4×Dic7—42no—
183C4×Dic7—41no—
184C4×Dic7—41no—
185#1136—44no—
186C2×C7⋊C8—24no—
187C2×H(5,𝔽2)—21no—
188#547—22no—
189#546—24no—
190D42—22no—
191#537C2×D712yes—
192#534—21no—
193#534C2×D712yes—
194#532—21no—
195C2×#121—21no—
196C2×#121C2×D712yes—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198C2×#117—71no—
199#482—144no—
200#481—74no—
201#480—74no—
202#428—142no—
203#418—142no—
204#407—72no—
205#400—71no—
206#399—71no—
207#398—71no—
208#397—71no—
209#397—141no—
210#394—141no—
211C4×C4⋊C4—141no—
212C4×C22⋊C4—71no—
213C4×C22⋊C4—141no—
214#327—74no—
215#327—74no—
216#324—72no—
217#323—72no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—44no—
228C23×C7—44no—
229C23×C7—82no—
230C23×C7—82no—
231C23×C7—82no—
232C23×C7—82no—
233C23×C7#12012yes—
234C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C7×Q8—44no—
237C7×D4—28no—
238C7×D4—44no—
239C7×D4—44no—
240C7×D4—48no—
241C7×D4—48no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—82no—
246C7×D4—82no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—24no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—48no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C7C22×D412yes—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C7⋊C8—44no—
280H(5,𝔽2)—44no—
281H(5,𝔽2)—44no—
282C2×#41—24no—
283C2×#41—22no—
284C22×D4—24no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—22no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
289C22×D4C22⋊D712yes—
290C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
291C23×C4C22×D711yescharacteristic
292C2×M16—142no—
293C4⋊Q8—21no—
294#127—21no—
295#124—22no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—24no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121C22⋊D714yes—
307#121C22×D714yes—
308#120—24no—
309#120—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
322C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42—141no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
334#107—144no—
335#106—144no—
336#102—144no—
337#102—144no—
338C22⋊C8—74no—
339C22⋊C8—142no—
340#95—71no—
341#95—71no—
342#95—141no—
343#95—141no—
344#95—141no—
345#95—141no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—22no—
349C22×C7—22no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—164no—
362C22×C7—164no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C7—22no—
367C4×C7—22no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—44no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7#45812yes—
373Dic7—42no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376Dic7—81no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
381#41—44no—
382#41—416no—
383#41—44no—
384C2×Q8—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4C2×C22⋊D714yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D712yes—
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421M16—284no—
422C2×C8—144no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—282no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—282no—
439C22⋊C4—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—282no—
445C42—281no—
446C42—281no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7—42no—
451C2×C7—84no—
452C2×C7#300311yescharacteristic
453C2×C7#301811yescharacteristic
454C2×C7C2×#45811yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—24no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#649512yes—
471C23#651612yes—
472C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
473Q8—44no—
474D4—28no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4#649512yes—
513C2×C4#651611yescharacteristic
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D712yes—
516C8—284no—
517C7#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22C2×#649511yescharacteristic
536C22C2×#649511yescharacteristic
537C22C2×#651611yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—282no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4#9001512yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—84no—
554C2#1174148311yescharacteristic
555C2C2×#9001511yescharacteristic
556C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18173
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740061C2semidirect
3. #11739791C2semidirect
4. #11729629C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11729598C2semidirect
7. #11729597C2semidirect
8. #11729427C2semidirect
9. #11729356C2semidirect
21. C2×#6489C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
26. #89979C22semidirect
28. #89806C22semidirect
29. #89805C22semidirect
30. #89758C22semidirect
31. #89755C22semidirect
33. #89725C22semidirect
35. #89721C22semidirect
37. #89332C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89323C22semidirect
40. #89320C22semidirect
517. C7#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117400612
#117397912
#117296292
#117296282
#117295982
#117295972
#117294272
#117293562
#181737