Finite Group Databasebeta

← #13326527

Subgroups — #13326527

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#11740172C212yesmaximal, complemented
3#11739791C211yesmaximal, characteristic
4#11729653C212yesmaximal, complemented
5#11729652C212yesmaximal, complemented
6#11729645C212yesmaximal, complemented
7#11729644C212yesmaximal, complemented
8#11729442C212yesmaximal, complemented
9#11729356C211yesmaximal, characteristic
10C7×#554—24no—
11C7×#554—22no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#544C2212yes—
14C7×#543—21no—
15C7×#543C2212yes—
16C7×#533—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
19C7×#518—21no—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6489C2211yescharacteristic
22#89997—22no—
23#89994—21no—
24C4×C22⋊Dic7—21no—
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89979C2212yes—
27#89817—24no—
28#89816C2214yes—
29#89815C2214yes—
30#89758C2211yescharacteristic
31#89755C2211yescharacteristic
32#89736—22no—
33#89725C2211yescharacteristic
34#89724—21no—
35#89721C2211yescharacteristic
36C4×Dic7⋊C4—21no—
37#89333C2214yes—
38#89333C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18174—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8D412yes—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—24no—
50C7×#125—22no—
51C7×#125—24no—
52C7×C22⋊Q8—22no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×C22⋊Q8—24no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C7×C22⋊Q8—24no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—24no—
62C7×C22⋊Q8D414yes—
63C7×C22⋊Q8C2314yes—
64C4×C7×Q8—22no—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×D4—24no—
67C4×C7×D4—24no—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C7×#117—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D412yes—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6489—22no—
86#6489—22no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×#1136—22no—
94#6409—24no—
95#6409—24no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102C22⋊(C7⋊C8)—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6382—24no—
105#6381—24no—
106#3501D711yescharacteristic
107#3095—72no—
108#2395—71no—
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1611—72no—
112#1608—72no—
113#1508—72no—
114#1465—71no—
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—44no—
121C2×C7×Q8—82no—
122C2×C7×Q8C2×D414yes—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—24no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—24no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4C2×D414yes—
156C7×C22⋊C4—24no—
157C7×C22⋊C4—24no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7—24no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7—21no—
164C22⋊Dic7—42no—
165C22⋊Dic7—42no—
166C22⋊Dic7—42no—
167C22⋊Dic7—42no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170Dic7⋊C4—42no—
171Dic7⋊C4—42no—
172C4×Dic7—42no—
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175#1136—44no—
176C2×C7⋊C8—24no—
177#554—24no—
178#554—22no—
179D4×Q8—22no—
180#544C2×D712yes—
181#543—21no—
182#543C2×D712yes—
183#533—21no—
184C2×C22⋊Q8—21no—
185C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
186#518—21no—
187C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
188C2×#117—71no—
189#485—144no—
190#484—74no—
191#483—74no—
192#428—142no—
193#419—142no—
194#407—72no—
195#400—71no—
196#399—71no—
197#398—71no—
198#397—71no—
199#397—141no—
200#394—141no—
201C4×C4⋊C4—141no—
202C4×C22⋊C4—71no—
203C4×C22⋊C4—141no—
204#328—74no—
205#328—74no—
206#324—72no—
207#323—72no—
208C23×C7—21no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7#12012yes—
217C23×C7#13712yes—
218C23×C7C22×D411yescharacteristic
219C7×Q8—44no—
220C7×Q8—44no—
221C7×Q8—82no—
222C7×Q8—82no—
223C7×D4—28no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—24no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—24no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7—82no—
241C2×C4×C7—82no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#13712yes—
245C2×C4×C7C22×D412yes—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C7⋊C8—44no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C22⋊D712yes—
261C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
262C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264C2×M16—142no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—24no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8C22⋊D714yes—
281C22⋊Q8C22×D714yes—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288#117—22no—
289#117—142no—
290#117—142no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—71no—
295C2×C4⋊C4—71no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
299C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
308C2×C42—141no—
309C2×C42—141no—
310C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
311#107—144no—
312#106—144no—
313#103—144no—
314#103—144no—
315C22⋊C8—74no—
316C22⋊C8—142no—
317#95—71no—
318#95—71no—
319#95—141no—
320#95—141no—
321#95—141no—
322#95—141no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—22no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7C2×#13711yescharacteristic
337C22×C7C2×#13711yescharacteristic
338C4×C7—22no—
339C4×C7—22no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—41no—
342C4×C7—44no—
343C4×C7—41no—
344C4×C7—44no—
345C4×C7#45812yes—
346Dic7—42no—
347Dic7—81no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
351C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D712yes—
376C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D712yes—
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380M16—284no—
381C2×C8—144no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—282no—
395C4⋊C4—282no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—282no—
403C22⋊C4—282no—
404C22⋊C4—282no—
405C22⋊C4—282no—
406C42—24no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—282no—
410C42—281no—
411C42—281no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—42no—
415C2×C7—42no—
416C2×C7#300411yescharacteristic
417C2×C7#301811yescharacteristic
418C2×C7C2×#45811yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#650512yes—
428C23#651612yes—
429C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—28no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4#650512yes—
466C2×C4#651611yescharacteristic
467C2×C4#651611yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D712yes—
469C8—284no—
470C7#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#650511yescharacteristic
484C22C2×#650511yescharacteristic
485C22C2×#651611yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—44no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—282no—
494C4—561no—
495C4—561no—
496C4—561no—
497C4#9001512yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#1174150411yescharacteristic
503C2C2×#9001511yescharacteristic
504C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18174
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740172C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729645C2semidirect
7. #11729644C2semidirect
8. #11729442C2semidirect
470. C7#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117401722
#117397912
#117296532
#117296522
#117296452
#117296442
#117294422
#117293562
#181747