Finite Group Databasebeta

← #13326529

Subgroups — #13326529

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2#11740172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731028C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727722C211yesmaximal, characteristic
7#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726085C212yesmaximal, complemented
9#11726083C212yesmaximal, complemented
10#11726076C212yesmaximal, complemented
11#11726074C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90327—22no—
18#90326—21no—
19#90325C2212yes—
20#90323—21no—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22#90314C2212yes—
23#90313—21no—
24#90202—21no—
25#90202—22no—
26#90177—21no—
27#90174—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#89997—21no—
31#89979C2211yescharacteristic
32#89893—21no—
33#89892—21no—
34#89817—22no—
35#89816C2212yes—
36#89815C2212yes—
37#89736—21no—
38#89733—21no—
39#89725—21no—
40C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic7—21no—
42#89495—22no—
43#89494C2212yes—
44#89493C2212yes—
45#89449C2211yescharacteristic
46#89446C2211yescharacteristic
47#89433C2211yescharacteristic
48#89431C2211yescharacteristic
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18174—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
59C2×Q8×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79#6507—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
89#6489—21no—
90#6489—21no—
91#6489—21no—
92#6489—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487D412yes—
103#6487C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
108C2×#1136—21no—
109#6460—21no—
110#6460—22no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6451—21no—
120#6451—22no—
121#6450—21no—
122#6450—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C7×#95C2311yescharacteristic
134C7×#95C2311yescharacteristic
135#6409—22no—
136#6409—22no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C22⋊(C7⋊C8)—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6392—22no—
144#6391—22no—
145#6390—22no—
146#6390—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149#3501—71no—
150#3095—71no—
151#3095—71no—
152#2395—71no—
153#1617—72no—
154#1614—72no—
155#1611—72no—
156#1608—72no—
157#1508—71no—
158#1508D711yescharacteristic, complemented
159#1465—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187Q8×D7—82no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×M16—42no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—42no—
207C42×C7—42no—
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—41no—
213C22⋊Dic7—41no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7—41no—
246#1136—42no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248#554—142no—
249#554—141no—
250#554—142no—
251#554—141no—
252D4×Q8—141no—
253D4×Q8—141no—
254#544—72no—
255#543—72no—
256#543—141no—
257#533—141no—
258C2×C22⋊Q8—71no—
259C2×C22⋊Q8—141no—
260C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261#518—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263C2×#117—71no—
264#485—142no—
265#485—142no—
266#484—72no—
267#484—72no—
268#483—72no—
269#483—72no—
270#428—141no—
271#428—141no—
272#419—141no—
273#419—141no—
274#407—71no—
275#407C2×D711yescharacteristic
276#400—71no—
277#399—71no—
278#398—71no—
279#397—71no—
280#397—141no—
281#394—141no—
282C4×C4⋊C4—141no—
283C4×C22⋊C4—141no—
284C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
285#328—72no—
286#328—72no—
287#328C2×D712yes—
288#328C2×D712yes—
289#324—72no—
290#323—72no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7#13712yes—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D7—24no—
326C22⋊D7—24no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7—81no—
343C2×Dic7#13712yes—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—81no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—42no—
349Dic14—42no—
350Dic14—82no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8—141no—
356C22×Q8D2811yescharacteristic
357C22×D4—71no—
358C23×C4—71no—
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—141no—
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—142no—
366#125—142no—
367#125—142no—
368#125—142no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—72no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8D2812yes—
389C22⋊Q8C22×D712yes—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8—141no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403#117—141no—
404#117—141no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—141no—
429#107—142no—
430#107—142no—
431#106—142no—
432#106—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—72no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8C22×D712yes—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95C22×D711yescharacteristic
446#95C22×D711yescharacteristic
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7C2×#13711yescharacteristic
459C22×C7C2×#13711yescharacteristic
460C2×D7—22no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—81no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7#45812yes—
473Dic7—22no—
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—81no—
479Dic7—81no—
480C24—71no—
481C24D4×D711yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—282no—
489C2×Q8—562no—
490C2×Q8C2×D2812yes—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518M16—42no—
519M16—282no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—142no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4C2×D2812yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—282no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—42no—
562C42—142no—
563C42—142no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—281no—
567C42—281no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—41no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7#300411yescharacteristic
573C2×C7#301811yescharacteristic
574C2×C7C2×#45811yescharacteristic
575D7—42no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—72no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23#644511yescharacteristic
586C23#644511yescharacteristic
587C23C2×D4×D711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—282no—
591Q8—282no—
592Q8—562no—
593Q8—562no—
594D4—144no—
595D4—144no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—72no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—561no—
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4C22×D2811yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—282no—
639C7#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—142no—
651C22—282no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—561no—
655C22C2×#644511yescharacteristic
656C22D7×#13711yescharacteristic
657C22D7×#13711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—142no—
666C4—281no—
667C4—282no—
668C4—281no—
669C4—282no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4#8951412yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—282no—
678C2C2×#8951411yescharacteristic
679C2#1173640311yescharacteristic
680C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#18174
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740172C2semidirect
3. #11736070C2semidirect
5. C7×#1508C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726083C2semidirect
10. #11726076C2semidirect
11. #11726074C2semidirect
158. #1508D7semidirect
639. C7#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
#117401722
#117360702
#117310282
C7×#15082
#117277222
#117271992
#117260852
#117260832
#117260762
#117260742
#181747