Finite Group Databasebeta

← #13326530

Subgroups — #13326530

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic
2#11738914C212yesmaximal, complemented
3#11735574C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726089C212yesmaximal, complemented
9#11726074C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic
11#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90421—22no—
14#90418—22no—
15#90381—22no—
16#90381—22no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21#90212—21no—
22#90208—21no—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89815C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89755C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89660—22no—
33#89653—22no—
34#89587—22no—
35#89574—22no—
36#89498C2212yes—
37#89493C2212yes—
38#89447—21no—
39#89446C2211yescharacteristic
40#89444—21no—
41#89438—21no—
42#89438C2211yescharacteristic
43#89421—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18174—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—21no—
53C2×Q8×D7D412yes—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×#125—22no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#6509—22no—
65#6509—21no—
66#6509—22no—
67#6509D412yes—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1131—22no—
84#6460—21no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6460D412yes—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6456—22no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6455—22no—
99#6455—22no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4D412yes—
104#6453—21no—
105#6453—21no—
106#6453—22no—
107#6451—21no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130#6391—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3501—71no—
136#3095—72no—
137#2395—71no—
138#1617—71no—
139#1617D711yescharacteristic, complemented
140#1614—72no—
141#1611—71no—
142#1611—71no—
143#1608—72no—
144#1508—72no—
145#1465—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159Q8×D7—44no—
160Q8×D7—82no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7C2×D412yes—
173C2×C4×D7C2×D412yes—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#1131—44no—
223#554—142no—
224#554—142no—
225#554—142no—
226D4×Q8—142no—
227#544—71no—
228#544C2×D711yescharacteristic
229#543—72no—
230#543—141no—
231#533—141no—
232C2×C22⋊Q8—72no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234#518—141no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×#117—71no—
237#485—142no—
238#485—142no—
239#484—72no—
240#484C2×D712yes—
241#483—72no—
242#483—72no—
243#428—142no—
244#419—142no—
245#407—72no—
246#400C2×D711yescharacteristic
247#399—71no—
248#398—71no—
249#397—71no—
250#397—141no—
251#394—141no—
252C4×C4⋊C4—141no—
253C4×C22⋊C4—71no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#328—72no—
258#328C2×D712yes—
259#324—71no—
260#324C2×D711yescharacteristic
261#323—72no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7#12012yes—
272C22×D7#13712yes—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—81no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#13712yes—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7#12011yescharacteristic
302C2×Dic7#12011yescharacteristic
303D28—28no—
304C4×D7—24no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—81no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—44no—
313Dic14—42no—
314Dic14—82no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C22×Q8—72no—
319C22×Q8—141no—
320C22×D4—71no—
321C23×C4—71no—
322C23×C4—71no—
323C2×M16—142no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328#125—22no—
329#125—142no—
330#125—141no—
331#125—141no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—72no—
334C22⋊Q8—72no—
335C22⋊Q8—72no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8C22×D712yes—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360#117—21no—
361#117—141no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—142no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384#107—22no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387#106—142no—
388#103—22no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8—142no—
394C22⋊C8C22×D712yes—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—71no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7C2×#13711yescharacteristic
405C22×C7C2×#13711yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—22no—
408C2×D7—22no—
409C2×D7—22no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423Dic7—21no—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—81no—
429Dic7#45812yes—
430C24—71no—
431C24—71no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—284no—
438C2×Q8—562no—
439C2×Q8D4×D712yes—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462M16—284no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—142no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4D4×D712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—282no—
500C42—22no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—142no—
504C42—281no—
505C42—281no—
506C42—282no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7#300411yescharacteristic
510C2×C7#301811yescharacteristic
511C2×C7C2×#45811yescharacteristic
512D7—42no—
513D7—42no—
514C23—72no—
515C23—72no—
516C23—141no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—282no—
528Q8—284no—
529Q8—562no—
530Q8—561no—
531D4—148no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—71no—
547C2×C4—144no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—561no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4#648112yes—
567C2×C4C2×D4×D712yes—
568C8—42no—
569C8—282no—
570C7#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—142no—
574C22—142no—
575C22—142no—
576C22—142no—
577C22—282no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—561no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22D7×#12011yescharacteristic
584C22C2×#648111yescharacteristic
585C22D7×#13711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—72no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—141no—
595C4—282no—
596C4—281no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—282no—
603C2—282no—
604C2#1173762811yescharacteristic
605C2#1173772911yescharacteristic
606C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18174
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738914C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726089C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
11. #11725894C2semidirect
139. #1617D7semidirect
570. C7#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
#117389142
#117355742
C7×#16172
#117296522
#117289302
#117274732
#117260892
#117260742
#117258992
#117258942
#181747