Finite Group Databasebeta

← #13326531

Subgroups — #13326531

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739791C211yesmaximal, characteristic
3#11736070C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#11727734C212yesmaximal, complemented
6#11725895C212yesmaximal, complemented
7#11725894C212yesmaximal, complemented
8#11725871C212yesmaximal, complemented
9#11725870C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90489—21no—
12C2×#6489C2211yescharacteristic
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191C2212yes—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21#90161—21no—
22C7×#407C2212yes—
23#89994—21no—
24C4×C22⋊Dic7—21no—
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89893—22no—
27#89892—22no—
28#89758C2211yescharacteristic
29#89755C2211yescharacteristic
30#89725C2211yescharacteristic
31#89724—21no—
32#89721C2211yescharacteristic
33C4×Dic7⋊C4—21no—
34#89495—24no—
35#89494C2214yes—
36#89493C2214yes—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#323C2212yes—
39#89262C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18174—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14D412yes—
47C2×C7×M16—22no—
48C4×C7×D4—22no—
49C4×C7×D4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C7D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60D4×Dic7—24no—
61D4×Dic7—24no—
62#6489—22no—
63#6489—22no—
64#6489—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7D412yes—
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487D414yes—
76#6487C2314yes—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83#6453—24no—
84#6451—24no—
85#6441—24no—
86#6441—24no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6433—22no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×C22⋊C8—22no—
95C7×C22⋊C8C2314yes—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102#6392—24no—
103#6391—24no—
104#6390—24no—
105#6390—24no—
106#3501—71no—
107#3095—72no—
108#2395—71no—
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1611—72no—
112#1608—72no—
113#1508—72no—
114#1465D711yescharacteristic
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—42no—
123C22×C4×C7—42no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D412yes—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—44no—
143C2×Dic14—82no—
144C2×Dic14C2×D414yes—
145C7×M16—44no—
146C2×C7×C8—24no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C42×C7—21no—
151C42×C7—21no—
152C22⋊Dic7—24no—
153C22⋊Dic7—24no—
154C22⋊Dic7—24no—
155C22⋊Dic7—42no—
156C22⋊Dic7—42no—
157C22⋊Dic7—42no—
158C22⋊Dic7—42no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7C2×D414yes—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—42no—
172Dic7⋊C4—42no—
173C4×Dic7—24no—
174C4×Dic7—42no—
175C4×Dic7—41no—
176C4×Dic7—41no—
177#554—142no—
178#554—144no—
179D4×Q8—142no—
180#544—72no—
181#543—72no—
182#543—141no—
183#533—141no—
184C2×C22⋊Q8—72no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186#518—141no—
187C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
188C2×#117—71no—
189#485—144no—
190#484—74no—
191#483—74no—
192#428—142no—
193#419—142no—
194#407C2×D712yes—
195#400—71no—
196#399—71no—
197#398—71no—
198#397—71no—
199#397—141no—
200#394—141no—
201C4×C4⋊C4—141no—
202C4×C22⋊C4—71no—
203C4×C22⋊C4—141no—
204#328—74no—
205#328—74no—
206#324C2×D712yes—
207#323C2×D712yes—
208C23×C7—21no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7#12012yes—
217C23×C7#13712yes—
218C23×C7C22×D411yescharacteristic
219C7×D4—28no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—24no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—81no—
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#13712yes—
235C2×C4×C7C22×D412yes—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—24no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—82no—
251C2×Dic7—82no—
252C2×Dic7—82no—
253C2×Dic7—82no—
254Dic14—44no—
255Dic14—44no—
256Dic14—82no—
257Dic14—82no—
258C7×C8—44no—
259C22×Q8—72no—
260C22×Q8—141no—
261C22×D4D2811yescharacteristic
262C23×C4D2811yescharacteristic
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C4⋊Q8—141no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—144no—
268#125—142no—
269#125—144no—
270C22⋊Q8—74no—
271C22⋊Q8—74no—
272C22⋊Q8—144no—
273C22⋊Q8—144no—
274C22⋊Q8—144no—
275C22⋊Q8—144no—
276C22⋊Q8—142no—
277C22⋊Q8—142no—
278C22⋊Q8—142no—
279C22⋊Q8—142no—
280C22⋊Q8—142no—
281C22⋊Q8—142no—
282C4×Q8—142no—
283C4×Q8—142no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—144no—
287C4×D4—144no—
288#117—142no—
289#117—142no—
290#117—142no—
291C2×C4⋊C4—72no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—71no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—142no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—142no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
308C2×C42—141no—
309C2×C42—141no—
310C2×C42D2811yescharacteristic
311#107—144no—
312#106—144no—
313#103—144no—
314#103—144no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×D714yes—
317#95—71no—
318#95—71no—
319#95—141no—
320#95—141no—
321#95—141no—
322#95—141no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—22no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7C2×#13711yescharacteristic
337C22×C7C2×#13711yescharacteristic
338C4×C7—22no—
339C4×C7—22no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—41no—
342C4×C7—41no—
343C4×C7#45812yes—
344Dic7—42no—
345Dic7—44no—
346Dic7—44no—
347Dic7—81no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350C24C2×D2811yescharacteristic
351C24C2×D2811yescharacteristic
352C2×Q8—74no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—284no—
357C2×Q8—562no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4C2×D2811yescharacteristic
374C22×C4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4C2×D2811yescharacteristic
376C22×C4C2×D2811yescharacteristic
377C22×C4D4×D712yes—
378C22×C4D4×D712yes—
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—74no—
384C4⋊C4—144no—
385C4⋊C4—144no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—282no—
396C4⋊C4—282no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—144no—
400C22⋊C4—144no—
401C22⋊C4—144no—
402C22⋊C4—282no—
403C22⋊C4—282no—
404C22⋊C4—282no—
405C22⋊C4—282no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—144no—
409C42—282no—
410C42—281no—
411C42—281no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—42no—
415C2×C7—42no—
416C2×C7#300411yescharacteristic
417C2×C7#301811yescharacteristic
418C2×C7C2×#45811yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#644512yes—
428C23#647212yes—
429C23C22×D2811yescharacteristic
430Q8—284no—
431Q8—284no—
432Q8—562no—
433Q8—562no—
434D4—28no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—144no—
449C2×C4—144no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—562no—
462C2×C4—562no—
463C2×C4—562no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4#644511yescharacteristic
466C2×C4#644511yescharacteristic
467C2×C4#647212yes—
468C2×C4C2×D4×D712yes—
469C8—44no—
470C7#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#644511yescharacteristic
484C22C2×#647211yescharacteristic
485C22C2×#647211yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—282no—
492C4—284no—
493C4—284no—
494C4—561no—
495C4—561no—
496C4—561no—
497C4#8951412yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#1173609011yescharacteristic
503C2C2×#8951411yescharacteristic
504C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18174
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736070C2semidirect
5. #11727734C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725894C2semidirect
8. #11725871C2semidirect
9. #11725870C2semidirect
470. C7#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397912
#117360702
C7×#14652
#117277342
#117258952
#117258942
#117258712
#117258702
#181747