Finite Group Databasebeta

← #13326533

Subgroups — #13326533

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728924C212yesmaximal, complemented
7#11728923C212yesmaximal, complemented
8#11728920C212yesmaximal, complemented
9#11728919C212yesmaximal, complemented
10#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90495—21no—
16#90489—21no—
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90309—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90293C2212yes—
23#90292—22no—
24#90291—21no—
25#90289—21no—
26#90204—21no—
27#90186—22no—
28C7×#482—22no—
29C7×#481C2212yes—
30C7×#480C2212yes—
31C7×#428—21no—
32C7×#418—21no—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36#89776—21no—
37#89768—22no—
38#89767—21no—
39#89765C2211yescharacteristic, complemented
40#89764C2211yescharacteristic, complemented
41#89754C2211yescharacteristic, complemented
42#89752C2211yescharacteristic, complemented
43#89743C2212yescomplemented
44#89742C2212yescomplemented
45#89731—21no—
46#89724—21no—
47C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89262C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18175—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C2×#1159—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yes—
67C7×#121C2312yes—
68C7×#117—21no—
69C7×#117—21no—
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78#6516—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6500—22no—
88#6499—21no—
89#6498—22no—
90#6498—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96#6492—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
104#6489—22no—
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487D412yes—
109#6487C2312yes—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
116C2×#1136—21no—
117#6461—22no—
118#6460—21no—
119#6455—21no—
120#6453—21no—
121#6452—22no—
122#6450—21no—
123#6449—22no—
124#6448—22no—
125#6446—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131C7×#107—22no—
132C7×#106—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95C2311yescharacteristic
142C7⋊#95C2311yescharacteristic
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6384—22no—
146#6384—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149#3505—71no—
150#3095—71no—
151#3094D711yescharacteristic, complemented
152#2395—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1508—71no—
158#1507—71no—
159#1465—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—41no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195#1159—82no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C7×M16—42no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C42×C7—41no—
215C42×C7—41no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—42no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—42no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—42no—
248#1136—42no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#553—141no—
251#553—142no—
252#552—141no—
253#551—142no—
254#548—141no—
255#546—141no—
256#539—72no—
257#538—72no—
258#534—141no—
259#529—141no—
260#525—141no—
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×#121C2×D711yescharacteristic
263#518—141no—
264C2×C4×D4—71no—
265C2×#117C2×D711yescharacteristic
266#485—142no—
267#484—72no—
268#483—72no—
269#482—22no—
270#481C2×D712yes—
271#480C2×D712yes—
272#428—21no—
273#428—141no—
274#419—141no—
275#418—21no—
276#407—71no—
277#407C2×D711yescharacteristic
278#400—71no—
279#399—71no—
280#398—71no—
281#397—71no—
282#397—141no—
283#394—141no—
284C4×C4⋊C4—141no—
285C4×C22⋊C4—71no—
286C4×C22⋊C4—141no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#327—72no—
290#327—72no—
291#324—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—81no—
300C23×C7—81no—
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—44no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—81no—
352C2×Dic7—81no—
353C2×Dic7—82no—
354C2×Dic7—82no—
355C4×D7—42no—
356C4×D7—81no—
357Dic14—42no—
358Dic14—42no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—141no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
366C23×C4—71no—
367C23×C4C22×D711yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C2×M16—141no—
370#126—142no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#125—141no—
374#125—142no—
375#124—142no—
376#124—141no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—72no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121C22⋊D712yes—
395#121C22×D712yes—
396#120—142no—
397#120—142no—
398C4×Q8—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—142no—
414#117—141no—
415#117—142no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—141no—
436#107—22no—
437#107—142no—
438#106—22no—
439#106—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—72no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8C22×D712yes—
448#95—71no—
449#95—71no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452#95—141no—
453#95—141no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—162no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7#57511yescharacteristic
470C22×C7#57511yescharacteristic
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—81no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—81no—
481C4×C7—81no—
482C4×C7#45812yes—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—42no—
488Dic7—41no—
489Dic7—81no—
490C24—21no—
491C24—71no—
492C24D4×D711yescharacteristic
493#41—562no—
494C2×Q8—72no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—282no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4C2×C22⋊D712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532M16—42no—
533M16—282no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—142no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—72no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—142no—
576C42—142no—
577C42—141no—
578C42—141no—
579C42—282no—
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—82no—
585C2×C7#300511yescharacteristic
586C2×C7#301811yescharacteristic
587C2×C7C2×#45811yescharacteristic
588D7—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23#650011yescharacteristic
603C23#650011yescharacteristic
604C23C2×D4×D711yescharacteristic
605Q8—282no—
606Q8—282no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—561no—
647C2×C4—561no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4#650011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—282no—
657C7#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—282no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—561no—
677C22#9046411yescharacteristic
678C22#9046411yescharacteristic
679C22C2×#650011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—282no—
687C4—281no—
688C4—282no—
689C4—281no—
690C4—282no—
691C4—281no—
692C4—561no—
693C4#8982512yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—561no—
700C2C2×#8982511yescharacteristic
701C2#1174139011yescharacteristic
702C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3094C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743005C2
hypercenter#3094D7
hypocenterC7#18175
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3094C2semidirect
3. #11739719C2semidirect
4. #11739665C2semidirect
5. #11729427C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11728923C2semidirect
8. #11728920C2semidirect
9. #11728919C2semidirect
10. #11727734C2semidirect
11. #11727722C2semidirect
39. #89765C22semidirect
40. #89764C22semidirect
41. #89754C22semidirect
42. #89752C22semidirect
43. #89743C22semidirect
44. #89742C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89262C22semidirect
54. #89262C22semidirect
151. #3094D7semidirect
657. C7#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
C7×#30942
#117397192
#117396652
#117294272
#117289242
#117289232
#117289202
#117289192
#117277342
#117277222
#181757