Finite Group Databasebeta

← #13326535

Subgroups — #13326535

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727471C212yesmaximal, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727465C212yesmaximal, complemented
9#11727463C212yesmaximal, complemented
10#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90495—21no—
15#90482—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90256—21no—
19#90247—22no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22#90232—21no—
23#90231—22no—
24#90206C2212yes—
25#90185C2212yes—
26#90177—21no—
27#90170—21no—
28C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#397—21no—
32C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#394—21no—
34C4×C7×C4⋊C4—21no—
35C4×C7×C22⋊C4—21no—
36C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#89979C2211yescharacteristic
38#89979C2211yescharacteristic
39#89776—21no—
40#89775—22no—
41#89773—21no—
42#89768—22no—
43#89767—21no—
44#89767—21no—
45#89743C2212yescomplemented
46#89742C2212yescomplemented
47#89740C2212yes—
48#89739C2212yes—
49#89323C2212yescomplemented
50#89320C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89247C2212yescomplemented
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18175—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C7×#117—21no—
68C7×#117—21no—
69C7×#117—21no—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7D411yescharacteristic
85#6516—22no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6500—22no—
90#6498—22no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D412yes—
95#6493C2312yes—
96#6492—22no—
97#6492—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102#6489—21no—
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487D412yes—
109#6487C2312yes—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136—21no—
113#6461—22no—
114#6459—22no—
115#6457—22no—
116#6452—22no—
117#6448—22no—
118#6447—22no—
119#6446—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123#6442—22no—
124#6440—22no—
125#6439—22no—
126#6438—21no—
127C4×D28—21no—
128#6435—22no—
129#6433—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2311yescharacteristic
136C7×#95C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6384—22no—
142#6384—22no—
143#6383—22no—
144#6383—22no—
145#6382—22no—
146#6382—22no—
147#6381—22no—
148#6381—22no—
149#3505—71no—
150#3095—71no—
151#3094—71no—
152#2395D711yescharacteristic, complemented
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1508—71no—
158#1507—71no—
159#1465—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4—41no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—42no—
189C2×C22⋊D7—42no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193#1157—82no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—42no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—42no—
222C42×C7—41no—
223C42×C7—41no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—22no—
246#1136—42no—
247#1136—42no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#553—141no—
251#553—142no—
252#552—141no—
253#551—142no—
254#548—141no—
255#546—141no—
256#539—72no—
257#538—72no—
258#534—141no—
259#529—141no—
260#525—141no—
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×#121—71no—
263#518—141no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265C2×#117C2×D711yescharacteristic
266#485—142no—
267#484—72no—
268#483—72no—
269#482—142no—
270#481—72no—
271#480—72no—
272#428—141no—
273#428—141no—
274#419—141no—
275#418—141no—
276#407—71no—
277#407—71no—
278#400C2×D711yescharacteristic, complemented
279#399C2×D711yescharacteristic, complemented
280#398C2×D711yescharacteristic, complemented
281#397—21no—
282#397C2×D711yescharacteristic, complemented
283#394—21no—
284C4×C4⋊C4—21no—
285C4×C22⋊C4—21no—
286C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
287#328—72no—
288#328—72no—
289#327—72no—
290#327—72no—
291#324—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—81no—
308C22×D7—81no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—42no—
344C22⋊D7—42no—
345C22⋊D7—82no—
346C22⋊D7—82no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—81no—
352C2×Dic7—81no—
353D28—42no—
354D28—42no—
355C4×D7—82no—
356C4×D7—82no—
357Dic14—42no—
358Dic14—42no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—141no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
367C23×C4C22×D711yescharacteristic
368C2×M16—141no—
369C2×M16—141no—
370#126—142no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#125—141no—
374#125—142no—
375#124—141no—
376#124—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—72no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388#121—72no—
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398C4×Q8—141no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—142no—
414#117—142no—
415#117—141no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
436#107—142no—
437#107—142no—
438#106—142no—
439#106—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—72no—
445C22⋊C8—72no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95C22×D711yescharacteristic
453#95C22×D711yescharacteristic
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7C2×#12011yescharacteristic
470C22×C7#57511yescharacteristic
471C22×C7#57511yescharacteristic
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—162no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—81no—
484C4×C7—81no—
485C4×C7—81no—
486C4×C7#45812yes—
487Dic7—42no—
488Dic7—42no—
489Dic7—42no—
490C24—141no—
491C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
493#41—562no—
494C2×Q8—72no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—282no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532M16—282no—
533M16—282no—
534C2×C8—142no—
535C2×C8—142no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—142no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—142no—
579C42—142no—
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—81no—
585C2×C7#300511yescharacteristic
586C2×C7#301811yescharacteristic
587C2×C7C2×#45811yescharacteristic
588D7—82no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—142no—
599C23—282no—
600C23—561no—
601C23—561no—
602C23#650011yescharacteristic
603C23#650011yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
605Q8—282no—
606Q8—282no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—282no—
610D4—284no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4—561no—
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4#650011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C8—282no—
656C8—282no—
657C7#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—1122no—
677C22C2×#650011yescharacteristic
678C22#9051311yescharacteristic
679C22#9051311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—282no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4#8982512yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—562no—
700C2C2×#8982511yescharacteristic
701C2#1174037311yescharacteristic
702C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2395C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742855C2
hypercenter#2395D7
hypocenterC7#18175
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2395C2semidirect
3. #11739665C2semidirect
4. #11739662C2semidirect
5. #11729356C2semidirect
6. #11727471C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727465C2semidirect
9. #11727463C2semidirect
10. #11727199C2semidirect
11. #11727198C2semidirect
28. C7×#400C22semidirect
29. C7×#399C22semidirect
30. C7×#398C22semidirect
32. C7×#397C22semidirect
45. #89743C22semidirect
46. #89742C22semidirect
49. #89323C22semidirect
50. #89320C22semidirect
51. #89247C22semidirect
52. #89247C22semidirect
152. #2395D7semidirect
278. #400C2×D7semidirect
279. #399C2×D7semidirect
280. #398C2×D7semidirect
282. #397C2×D7semidirect
657. C7#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
C7×#23952
#117396652
#117396622
#117293562
#117274712
#117274692
#117274652
#117274632
#117271992
#117271982
#181757