Finite Group Databasebeta

← #13326536

Subgroups — #13326536

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11728931C212yesmaximal, complemented
8#11728928C212yesmaximal, complemented
9#11728927C212yesmaximal, complemented
10#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17#90336C2212yes—
18#90335C2212yes—
19#90333—21no—
20#90328—22no—
21#90321—21no—
22#90318—21no—
23#90315—21no—
24#90205—21no—
25#90205—22no—
26#90184—21no—
27#90177—21no—
28C7×#485—22no—
29C7×#484C2212yescomplemented
30C7×#483C2212yescomplemented
31C7×#428—21no—
32C7×#419—21no—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36#89775—22no—
37#89773—21no—
38#89767—21no—
39#89765C2211yescharacteristic, complemented
40#89764C2211yescharacteristic, complemented
41#89754C2211yescharacteristic, complemented
42#89752C2211yescharacteristic, complemented
43#89740C2212yes—
44#89739C2212yes—
45#89731—21no—
46#89724—21no—
47C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89333C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yescomplemented
54#89263C2212yescomplemented
55#18175—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C2×#1161—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yes—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#117—21no—
69C7×#117—21no—
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6510—21no—
82#6510—22no—
83#6509—21no—
84#6509—22no—
85Q8×Dic7—21no—
86#6493—22no—
87#6493—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493D412yes—
91#6493C2312yes—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
108C2×#1136—21no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6458—21no—
113#6458—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6456—21no—
118#6456—22no—
119#6455—22no—
120#6455—21no—
121#6453—21no—
122#6453—22no—
123#6449—22no—
124#6449—22no—
125#6445—22no—
126#6445—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129D7×C22⋊C4—22no—
130#6440—22no—
131C7×#107—22no—
132C7×#106—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95C2311yescharacteristic
142C7⋊#95C2311yescharacteristic
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6383—22no—
146#6383—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149#3505—71no—
150#3095D711yescharacteristic, complemented
151#3094—71no—
152#2395—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1508—71no—
158#1507—71no—
159#1465—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191#1161—82no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—42no—
202C7×M16—42no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C42×C7—41no—
217C42×C7—41no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—42no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—42no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—42no—
248#1136—42no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#553—142no—
251#553—141no—
252#552—141no—
253#551—142no—
254#548—141no—
255#546—141no—
256#539—72no—
257#538—72no—
258#534—141no—
259#529—141no—
260#525—141no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×#121—71no—
263#518—141no—
264C2×C4×D4—71no—
265C2×#117C2×D711yescharacteristic
266#485—22no—
267#484C2×D712yescomplemented
268#483C2×D712yescomplemented
269#482—142no—
270#481—72no—
271#480—72no—
272#428—21no—
273#428—141no—
274#419—21no—
275#418—141no—
276#407—71no—
277#407C2×D711yescharacteristic
278#400—71no—
279#399—71no—
280#398—71no—
281#397—71no—
282#397—141no—
283#394—141no—
284C4×C4⋊C4—141no—
285C4×C22⋊C4—71no—
286C4×C22⋊C4—141no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#327—72no—
290#327—72no—
291#324—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—81no—
308C22×D7—81no—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—42no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—42no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—82no—
354D28—82no—
355C4×D7—42no—
356C4×D7—81no—
357C4×D7—82no—
358C4×D7—82no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—141no—
362C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C23×C4—71no—
367C23×C4C22×D711yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C2×M16—141no—
370#126—142no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#125—142no—
374#125—141no—
375#124—141no—
376#124—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8C22⋊D712yes—
387C22⋊Q8C22×D712yes—
388#121—72no—
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398C4×Q8—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—142no—
414#117—141no—
415#117—142no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—141no—
436#107—22no—
437#107—142no—
438#106—22no—
439#106—142no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—72no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8C22×D712yes—
448#95—71no—
449#95—71no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452#95—141no—
453#95—141no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7#57511yescharacteristic
466C22×C7#57511yescharacteristic
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—162no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—81no—
482C4×C7—81no—
483C4×C7#45812yes—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—41no—
488Dic7—41no—
489Dic7—81no—
490C24—71no—
491C24—141no—
492C24D4×D711yescharacteristic
493#41—562no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
497C2×D4—72no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—281no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532M16—42no—
533M16—282no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—142no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—142no—
576C42—142no—
577C42—141no—
578C42—141no—
579C42—282no—
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7#300511yescharacteristic
585C2×C7#301811yescharacteristic
586C2×C7C2×#45811yescharacteristic
587D7—81no—
588D7—82no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—141no—
594C23—142no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—282no—
600C23—561no—
601C23—561no—
602C23#650011yescharacteristic
603C23#650011yescharacteristic
604C23C2×D4×D711yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—282no—
610D4—284no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4#650011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—282no—
657C7#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—282no—
669C22—282no—
670C22—281no—
671C22—281no—
672C22—282no—
673C22—281no—
674C22—282no—
675C22—561no—
676C22—1122no—
677C22#9046811yescharacteristic
678C22#9046811yescharacteristic
679C22C2×#650011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—282no—
688C4—281no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—561no—
693C4#8982512yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—561no—
699C2—562no—
700C2C2×#8982511yescharacteristic
701C2#1174142511yescharacteristic
702C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3095C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743039C2
hypercenter#3095D7
hypocenterC7#18175
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3095C2semidirect
3. #11739719C2semidirect
4. #11739662C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728931C2semidirect
8. #11728928C2semidirect
9. #11728927C2semidirect
10. #11727731C2semidirect
11. #11727722C2semidirect
29. C7×#484C22semidirect
30. C7×#483C22semidirect
39. #89765C22semidirect
40. #89764C22semidirect
41. #89754C22semidirect
42. #89752C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89333C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89263C22semidirect
150. #3095D7semidirect
267. #484C2×D7semidirect
268. #483C2×D7semidirect
657. C7#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
C7×#30952
#117397192
#117396622
#117294422
#117289322
#117289312
#117289282
#117289272
#117277312
#117277222
#181757