Finite Group Databasebeta

← #13326537

Subgroups — #13326537

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#11740172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729641C212yesmaximal, complemented
6#11729640C212yesmaximal, complemented
7#11729637C212yesmaximal, complemented
8#11729636C212yesmaximal, complemented
9#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#553—22no—
13C7×#553—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×#548—21no—
17C7×#546—21no—
18C7×#539C2212yes—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#534—21no—
21C7×#529—21no—
22C7×#525—21no—
23C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#121C2211yescharacteristic
25C7×#518—21no—
26C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
27C2×#6489C2211yescharacteristic
28#89997—21no—
29#89994—21no—
30#89987—21no—
31C4×C22⋊Dic7—21no—
32C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34#89979C2211yescharacteristic
35#89817—22no—
36#89816C2212yescomplemented
37#89815C2212yescomplemented
38#89807—22no—
39#89806C2212yes—
40#89805C2212yes—
41#89758C2211yescharacteristic, complemented
42#89755C2211yescharacteristic, complemented
43#89736—21no—
44#89736—21no—
45#89725C2211yescharacteristic, complemented
46#89724—21no—
47#89721C2211yescharacteristic, complemented
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89333C2212yescomplemented
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yescomplemented
54#89320C2212yescomplemented
55#18175—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C7×D4D411yescharacteristic
61C23×C4×C7D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#125—21no—
67C7×#125—22no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8D412yes—
80C7×C22⋊Q8C2312yes—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121D412yes—
88C7×#121C2312yes—
89C7×#120—22no—
90C7×#120—22no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—22no—
102C7×#117—22no—
103C7×#117—21no—
104C7×#117—22no—
105C2×C7×C4⋊C4—21no—
106C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C7×C22⋊C4—22no—
110C2×C7×C22⋊C4—21no—
111C2×C7×C22⋊C4—21no—
112C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C42×C7D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic7—21no—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×C22⋊Dic7—21no—
119#6489—21no—
120#6489—21no—
121#6489—21no—
122#6489—21no—
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
125C2×Dic7⋊C4—21no—
126C2×Dic7⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic7—21no—
128C2×C4×Dic7—21no—
129C2×#1136—21no—
130C2×#1136—21no—
131#6409—22no—
132#6409—22no—
133#6406—22no—
134#6406—22no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95C2311yescharacteristic
140C7⋊#95C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6382—22no—
146#6382—22no—
147#6381—22no—
148#6381—22no—
149#3505D711yescharacteristic
150#3095—71no—
151#3094—71no—
152#2395—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1508—71no—
158#1507—71no—
159#1465—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C24×C7C2×D411yescharacteristic
163C7×#41—82no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4—41no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4C2×D412yes—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—42no—
188C22×C4×C7—42no—
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C22⋊Dic7—42no—
233C22⋊Dic7—42no—
234C22⋊Dic7—42no—
235C22⋊Dic7—41no—
236C22⋊Dic7—41no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—42no—
243C4×Dic7—42no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7—41no—
246#1136—42no—
247#1136—42no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#553—22no—
251#553—21no—
252#552—21no—
253#551—22no—
254#548—21no—
255#546—21no—
256#539C2×D712yes—
257#538C2×D712yes—
258#534—21no—
259#529—21no—
260#525—21no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×#121C2×D711yescharacteristic
263#518—21no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265C2×#117—71no—
266#485—142no—
267#484—72no—
268#483—72no—
269#482—142no—
270#481—72no—
271#480—72no—
272#428—141no—
273#428—141no—
274#419—141no—
275#418—141no—
276#407—71no—
277#407—71no—
278#400—71no—
279#399—71no—
280#398—71no—
281#397—71no—
282#397—141no—
283#394—141no—
284C4×C4⋊C4—141no—
285C4×C22⋊C4—71no—
286C4×C22⋊C4—141no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#327—72no—
290#327—72no—
291#324—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7—81no—
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—44no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4—82no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—81no—
339C2×C4×C7—81no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7—82no—
342C2×C4×C7—82no—
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7#12011yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
365C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
367C23×C4C22×D711yescharacteristic
368C2×M16—141no—
369C2×M16—141no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#124—21no—
376#124—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D712yes—
387C22⋊Q8C22×D712yes—
388#121—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121C22⋊D712yes—
395#121C22×D712yes—
396#120—22no—
397#120—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412#117—141no—
413#117—141no—
414#117—141no—
415#117—141no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
433C2×C42—141no—
434C2×C42—141no—
435C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
436#107—142no—
437#107—142no—
438#106—142no—
439#106—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—72no—
445C22⋊C8—72no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#95—71no—
449#95—71no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452#95—141no—
453#95—141no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—162no—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7#57511yescharacteristic
475C22×C7#57511yescharacteristic
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—41no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7#45812yes—
486Dic7—42no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489Dic7—81no—
490C24—21no—
491C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
493#41—82no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4C2×C22⋊D712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532M16—282no—
533M16—282no—
534C2×C8—142no—
535C2×C8—142no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—282no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—282no—
569C22⋊C4—282no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—281no—
572C22⋊C4—281no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—282no—
578C42—281no—
579C42—281no—
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—81no—
585C2×C7—82no—
586C2×C7#300511yescharacteristic
587C2×C7#301811yescharacteristic
588C2×C7C2×#45811yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23#651611yescharacteristic
603C23#651611yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4#651611yescharacteristic
652C2×C4#651611yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—282no—
656C8—282no—
657C7#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22#9051311yescharacteristic
678C22#9051311yescharacteristic
679C22C2×#651611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—282no—
690C4—561no—
691C4—561no—
692C4—561no—
693C4#9001512yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#1174152611yescharacteristic
701C2C2×#9001511yescharacteristic
702C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3505C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3505D7
hypocenterC7#18175
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740172C2semidirect
3. #11740061C2semidirect
4. #11739791C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729637C2semidirect
8. #11729636C2semidirect
9. #11729442C2semidirect
10. #11729427C2semidirect
11. #11729356C2semidirect
36. #89816C22semidirect
37. #89815C22semidirect
41. #89758C22semidirect
42. #89755C22semidirect
45. #89725C22semidirect
47. #89721C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89333C22semidirect
53. #89323C22semidirect
54. #89320C22semidirect
657. C7#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35052
#117401722
#117400612
#117397912
#117296412
#117296402
#117296372
#117296362
#117294422
#117294272
#117293562
#181757