Finite Group Databasebeta

← #13326539

Subgroups — #13326539

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic
2#11740061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C212yesmaximal, complemented
9#11726050C212yesmaximal, complemented
10#11726045C212yesmaximal, complemented
11#11726043C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90497—21no—
14#90495—21no—
15#90489—21no—
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90309—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90293C2212yes—
23#90292—22no—
24#90291—21no—
25#90289—21no—
26#90204—21no—
27#90186—22no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#89987—21no—
31#89979C2211yescharacteristic
32#89893—21no—
33#89892—21no—
34#89807—22no—
35#89806C2212yes—
36#89805C2212yes—
37#89736—21no—
38#89733—21no—
39#89725—21no—
40C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic7—21no—
42#89495—22no—
43#89494C2212yescomplemented
44#89493C2212yescomplemented
45#89449C2211yescharacteristic, complemented
46#89446C2211yescharacteristic, complemented
47#89433C2211yescharacteristic, complemented
48#89431C2211yescharacteristic, complemented
49C7×#327C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89247C2212yescomplemented
54#89247C2212yescomplemented
55#18175—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C2×#1159—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yes—
67C7×#121C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6500—22no—
82#6499—21no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
98#6489—22no—
99#6489—21no—
100#6489—21no—
101#6489—21no—
102#6489—21no—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487D412yes—
111#6487C2312yes—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
116C2×#1136—21no—
117#6461—22no—
118#6460—21no—
119#6455—21no—
120#6453—21no—
121#6452—22no—
122#6450—21no—
123#6449—22no—
124#6448—22no—
125#6446—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C7×#95C2311yescharacteristic
134C7×#95C2311yescharacteristic
135#6406—22no—
136#6406—22no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C22⋊(C7⋊C8)—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6392—22no—
144#6391—22no—
145#6390—22no—
146#6390—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149#3505—71no—
150#3095—71no—
151#3094—71no—
152#2395—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1508—71no—
158#1507D711yescharacteristic, complemented
159#1465—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—41no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195#1159—82no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C7×M16—42no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—42no—
209C42×C7—42no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C22⋊Dic7—41no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—42no—
234C4⋊Dic7—42no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—41no—
247C4×Dic7—41no—
248#1136—42no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#553—141no—
251#553—142no—
252#552—141no—
253#551—142no—
254#548—141no—
255#546—141no—
256#539—72no—
257#538—72no—
258#534—141no—
259#529—141no—
260#525—141no—
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×#121C2×D711yescharacteristic
263#518—141no—
264C2×C4×D4—71no—
265C2×#117—71no—
266#485—142no—
267#484—72no—
268#483—72no—
269#482—142no—
270#481—72no—
271#480—72no—
272#428—141no—
273#428—141no—
274#419—141no—
275#418—141no—
276#407—71no—
277#407C2×D711yescharacteristic
278#400—71no—
279#399—71no—
280#398—71no—
281#397—71no—
282#397—141no—
283#394—141no—
284C4×C4⋊C4—141no—
285C4×C22⋊C4—141no—
286C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
287#328—72no—
288#328—72no—
289#327C2×D712yes—
290#327C2×D712yes—
291#324—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—81no—
300C23×C7—81no—
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—44no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—81no—
352C2×Dic7—81no—
353C2×Dic7—82no—
354C2×Dic7—82no—
355C4×D7—42no—
356C4×D7—81no—
357Dic14—42no—
358Dic14—42no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—141no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4D2811yescharacteristic
366C23×C4—71no—
367C23×C4C22×D711yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C2×M16—141no—
370#126—142no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#125—141no—
374#125—142no—
375#124—142no—
376#124—141no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—72no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121D2812yes—
395#121C22×D712yes—
396#120—142no—
397#120—142no—
398C4×Q8—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413#117—141no—
414#117—141no—
415#117—141no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—141no—
436#107—142no—
437#107—142no—
438#106—142no—
439#106—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—72no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8C22×D712yes—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452#95C22×D711yescharacteristic
453#95C22×D711yescharacteristic
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—162no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7#57511yescharacteristic
470C22×C7#57511yescharacteristic
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—81no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—81no—
482C4×C7#45812yes—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—42no—
486Dic7—42no—
487Dic7—41no—
488Dic7—81no—
489Dic7—81no—
490C24—21no—
491C24—71no—
492C24D4×D711yescharacteristic
493#41—562no—
494C2×Q8—72no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—282no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4C2×D2812yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4C2×D2811yescharacteristic
527C22×C4C2×D2811yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532M16—42no—
533M16—282no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—142no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4C2×D2812yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—282no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—281no—
572C22⋊C4—281no—
573C42—42no—
574C42—142no—
575C42—142no—
576C42—141no—
577C42—141no—
578C42—281no—
579C42—281no—
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—82no—
585C2×C7#300511yescharacteristic
586C2×C7#301811yescharacteristic
587C2×C7C2×#45811yescharacteristic
588D7—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23#644511yescharacteristic
603C23#644511yescharacteristic
604C23C2×D4×D711yescharacteristic
605Q8—282no—
606Q8—282no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—561no—
647C2×C4—561no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4#644511yescharacteristic
652C2×C4#644511yescharacteristic
653C2×C4C22×D2811yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—282no—
657C7#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—282no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—561no—
677C22C2×#644511yescharacteristic
678C22#9046411yescharacteristic
679C22#9046411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—281no—
687C4—281no—
688C4—282no—
689C4—281no—
690C4—282no—
691C4—561no—
692C4—561no—
693C4#8951412yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—561no—
700C2C2×#8951411yescharacteristic
701C2#1173637211yescharacteristic
702C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743005C2
hypercenter#1507D7
hypocenterC7#18175
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740061C2semidirect
3. #11736070C2semidirect
4. #11731028C2semidirect
5. C7×#1507C2semidirect
6. #11727722C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
9. #11726050C2semidirect
10. #11726045C2semidirect
11. #11726043C2semidirect
43. #89494C22semidirect
44. #89493C22semidirect
45. #89449C22semidirect
46. #89446C22semidirect
47. #89433C22semidirect
48. #89431C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89247C22semidirect
54. #89247C22semidirect
158. #1507D7semidirect
657. C7#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
#117400612
#117360702
#117310282
C7×#15072
#117277222
#117271992
#117260522
#117260502
#117260452
#117260432
#181757