Finite Group Databasebeta

← #13326549

Subgroups — #13326549

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738716C212yesmaximal, complemented
3#11734902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic
6#11728920C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726046C212yesmaximal, complemented
9#11726033C212yesmaximal, complemented
10#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13#90489—21no—
14C2×#6498—21no—
15#90341—22no—
16#90341—22no—
17#90293—21no—
18#90293C2212yes—
19#90291—21no—
20#90291C2212yes—
21#90278—22no—
22#90278—22no—
23C2×#6456C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×#6440C2211yescharacteristic
27C7×#480C2212yes—
28C7×#397C2211yescharacteristic
29#89808C2212yes—
30#89752C2211yescharacteristic, complemented
31#89743C2212yescomplemented
32#89732C2211yescharacteristic
33#89731—21no—
34#89663—22no—
35#89661—22no—
36#89559—22no—
37#89557—22no—
38#89503C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89448—21no—
41#89444C2211yescharacteristic, complemented
42#89438—21no—
43#89421C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18176—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C7×#123—22no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121C2312yes—
60C7×#120—22no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6499—21no—
70#6499D412yescomplemented
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7D412yescomplemented
83C2×#1141—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88#6489—22no—
89#6487—21no—
90#6487C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×#1132—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6453—21no—
104#6453D412yescomplemented
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6450—21no—
108#6450D412yescomplemented
109(C22⋊D7)⋊C4—44no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122C7×#107—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6384—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#3491—71no—
137#3114—72no—
138#2392—71no—
139#1609—72no—
140#1608—71no—
141#1607D711yescharacteristic, complemented
142#1597—72no—
143#1596—71no—
144#1595—71no—
145#1509—72no—
146#1464—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C2×D28—22no—
178C2×D28—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202#1141—44no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C2×C7⋊C8—22no—
229#1132—44no—
230#552—142no—
231#552—142no—
232#551—142no—
233#551—142no—
234#543—71no—
235#539—72no—
236#539—141no—
237#534C2×D711yescharacteristic
238#529—72no—
239#529—141no—
240C2×#123—141no—
241#518—141no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—141no—
244C2×#117—71no—
245#483—72no—
246#480C2×D712yes—
247#478—142no—
248#463—142no—
249#450—72no—
250#447—72no—
251#442—142no—
252#440—142no—
253#432—72no—
254#398—71no—
255#397C2×D711yescharacteristic
256#396—141no—
257#394—71no—
258#394—141no—
259#392—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327C2×D712yes—
266#324—72no—
267#323—71no—
268#323C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—81no—
276C23×C7—81no—
277C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—44no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C22⋊D7—48no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—82no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7#12011yescharacteristic
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325C2×Dic7#12012yes—
326D28—24no—
327D28—42no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—42no—
331Dic14—81no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—141no—
339C2×SD16—142no—
340C2×D8—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—72no—
346#125—141no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#124—72no—
350#124—141no—
351#123—22no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—21no—
365#121C22×D712yes—
366#120—22no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—72no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—284no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380#117—142no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—141no—
404#107—22no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—142no—
407#103—142no—
408#102—22no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8C22×D712yes—
413#97—142no—
414#95—21no—
415#95—71no—
416#95—141no—
417#95C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—162no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C7#57511yescharacteristic
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444Dic7—21no—
445Dic7—21no—
446Dic7—22no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452C24—21no—
453C24—141no—
454C24D4×D711yescharacteristic
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4D4×D712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4—281no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490SD16—284no—
491D8—284no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—142no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4D4×D712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C42—72no—
529C42—72no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—142no—
533C42—142no—
534C42—282no—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—42no—
538C2×C7—82no—
539C2×C7#300611yescharacteristic
540C2×C7#301811yescharacteristic
541C2×C7#302511yescharacteristic
542D7—82no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—142no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23#647412yes—
559C23C2×D4×D711yescharacteristic
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—144no—
568D4—282no—
569D4—288no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—561no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4C2×D4×D712yes—
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22D7×#12011yescharacteristic
628C22C2×#647411yescharacteristic
629C22#9046411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—141no—
636C4—141no—
637C4—142no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—562no—
648C2#1173744811yescharacteristic
649C2#1173773611yescharacteristic
650C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11729599C2
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18176
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743365C2semidirect
2. #11738716C2semidirect
3. #11734902C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726046C2semidirect
9. #11726033C2semidirect
10. #11725868C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
23. C2×#6456C22semidirect
30. #89752C22semidirect
31. #89743C22semidirect
38. #89503C22semidirect
39. #89491C22semidirect
41. #89444C22semidirect
43. #89421C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
70. #6499D4semidirect
82. D4×Dic7D4semidirect
104. #6453D4semidirect
108. #6450D4semidirect
141. #1607D7semidirect
608. C7#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117387162
#117349022
C7×#16072
#117295992
#117289202
#117274642
#117260462
#117260332
#117258682
#117258562
#181767