Finite Group Databasebeta

← #13326552

Subgroups — #13326552

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736791C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728587C212yesmaximal, complemented
6#11725888C212yesmaximal, complemented
7#11725884C212yesmaximal, complemented
8#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6492—21no—
14C2×C4×C22⋊D7—21no—
15#90222—22no—
16#90222—22no—
17#90218—22no—
18#90218—22no—
19#90206—21no—
20#90206C2212yes—
21#90184C2211yescharacteristic
22#90177—21no—
23#90174C2211yescharacteristic
24#90170—21no—
25#90170C2212yes—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#432C2212yescomplemented
28#89766—21no—
29#89763C2211yescharacteristic, complemented
30#89755C2211yescharacteristic, complemented
31#89733—21no—
32#89732C2211yescharacteristic
33#89725C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
36#89619—22no—
37#89616—22no—
38#89508C2212yes—
39#89504C2212yes—
40#89503C2212yescomplemented
41#89493C2212yescomplemented
42#89483—22no—
43#89482—22no—
44C7×#324C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46C7×#323C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yescomplemented
50#89262C2212yescomplemented
51#18176—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C7×#117—22no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7D411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6493—21no—
68#6493C2312yes—
69#6492—22no—
70#6492—22no—
71#6492—22no—
72#6492—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—44no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×D56—22no—
91C2×#1132—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6449—22no—
101#6445—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104D7×C22⋊C4—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6440—22no—
108#6439—22no—
109#6439—22no—
110#6438—21no—
111#6438D412yescomplemented
112C4×D28—21no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28D412yescomplemented
116#6435—22no—
117#6435—22no—
118#6433—21no—
119#6433D412yescomplemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×C4⋊C8—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#97—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130#6395—22no—
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#6392—22no—
134#6391—22no—
135#6390—22no—
136#3491—71no—
137#3114—72no—
138#2392—71no—
139#1609—72no—
140#1608—71no—
141#1607—71no—
142#1597—72no—
143#1596—71no—
144#1595—71no—
145#1509—72no—
146#1464D711yescharacteristic, complemented
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C23×D7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—41no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—42no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—42no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—42no—
228D56—44no—
229#1132—44no—
230#552—142no—
231#552—142no—
232#551—142no—
233#551—142no—
234#543—71no—
235#539—72no—
236#539—141no—
237#534—71no—
238#529—72no—
239#529—141no—
240C2×#123—141no—
241#518—141no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—141no—
244C2×#117C2×D711yescharacteristic
245#483—72no—
246#480—72no—
247#478—142no—
248#463—142no—
249#450—72no—
250#447—72no—
251#442—142no—
252#440—142no—
253#432C2×D712yescomplemented
254#398—71no—
255#397—71no—
256#396—141no—
257#394—71no—
258#394—141no—
259#392—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327—72no—
266#324C2×D712yescomplemented
267#323C2×D711yescharacteristic
268#323C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—81no—
285C22×D7—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7#12012yes—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—48no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7—81no—
322D28—24no—
323D28—42no—
324D28—42no—
325D28—81no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—42no—
331Dic14—81no—
332C7×C8—42no—
333C7×C8—42no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C23×C4—141no—
338C23×C4D2811yescharacteristic
339C2×SD16—142no—
340C2×D8—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—72no—
346#125—141no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#124—72no—
350#124—141no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—72no—
365#121—141no—
366#120—142no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—72no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—284no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—142no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C42—141no—
402C2×C42D2811yescharacteristic
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404#107—142no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—22no—
407#103—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411C22⋊C8C22×D712yes—
412C22⋊C8C22×D712yes—
413#97—22no—
414#95—71no—
415#95—71no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—162no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452C24—141no—
453C24—141no—
454C24C2×D2811yescharacteristic
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—72no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4C2×D2811yescharacteristic
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490SD16—284no—
491D8—284no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—282no—
533C42D4×D712yes—
534C42D4×D712yes—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—42no—
538C2×C7#300611yescharacteristic
539C2×C7#301811yescharacteristic
540C2×C7#302511yescharacteristic
541D7—82no—
542D7—82no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—142no—
548C23—142no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—282no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—561no—
557C23—561no—
558C23#647112yes—
559C23C22×D2811yescharacteristic
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—144no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—284no—
566D4—288no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—561no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—561no—
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4#644512yes—
605C2×C4C2×D4×D712yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C7#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—1122no—
627C22C2×#644511yescharacteristic
628C22C2×#647111yescharacteristic
629C22#9043911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—282no—
638C4—282no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—561no—
642C4—561no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—562no—
647C2—562no—
648C2#1173608411yescharacteristic
649C2#1173613511yescharacteristic
650C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11725860C2
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18176
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742813C2semidirect
2. #11739718C2semidirect
3. #11736791C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728587C2semidirect
6. #11725888C2semidirect
7. #11725884C2semidirect
8. #11725870C2semidirect
9. #11725868C2semidirect
10. #11725864C2semidirect
26. C2×C4×D28C22semidirect
27. C7×#432C22semidirect
29. #89763C22semidirect
30. #89755C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
40. #89503C22semidirect
41. #89493C22semidirect
44. C7×#324C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89262C22semidirect
111. #6438D4semidirect
115. C4×D28D4semidirect
119. #6433D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
146. #1464D7semidirect
253. #432C2×D7semidirect
266. #324C2×D7semidirect
608. C7#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117397182
#117367912
C7×#14642
#117285872
#117258882
#117258842
#117258702
#117258682
#117258642
#117258602
#181767