Finite Group Databasebeta

← #13326554

Subgroups — #13326554

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic
2#11737476C212yesmaximal, complemented
3#11734223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic
5#11729598C211yesmaximal, characteristic
6#11728728C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C212yesmaximal, complemented
9#11726033C212yesmaximal, complemented
10#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
14#90489—21no—
15C2×#6498—21no—
16#90341—22no—
17#90341—22no—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90291—21no—
21#90291C2212yes—
22#90278—22no—
23#90278—22no—
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic, complemented
29#90000C2212yescomplemented
30#89938—22no—
31#89936—22no—
32#89806C2212yes—
33#89721C2211yescharacteristic
34#89720—21no—
35C22⋊C4×Dic7—21no—
36#89568—22no—
37#89561—22no—
38#89494C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89431C2211yescharacteristic, complemented
41#89429—21no—
42#89421—21no—
43#89421C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18177—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C2×C7×SD16—22no—
56C7×#123—22no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121C2312yes—
59C7×#120—22no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
68Q8×Dic7—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70C2×#1144—22no—
71#6499—21no—
72#6499D412yes—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7D412yes—
85#6489—22no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101#6453—21no—
102#6453D412yes—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6450—21no—
106#6450D412yes—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117#6440—22no—
118#6440—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6392—22no—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6382—22no—
135#3491—71no—
136#3117—72no—
137#2396—71no—
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1603—72no—
142#1602—71no—
143#1601D711yescharacteristic
144#1509—72no—
145#1464—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C7×SD16—44no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—42no—
195#1144—44no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—42no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C2×C7⋊C8—22no—
223#552—142no—
224#552—142no—
225#551—142no—
226#551—142no—
227#543—71no—
228#539—72no—
229#539—141no—
230#534C2×D711yescharacteristic
231#529—72no—
232#529—141no—
233C2×#123—141no—
234#518—141no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×#117—71no—
237#484—72no—
238#481—72no—
239#479—142no—
240#464—142no—
241#451—72no—
242#448C2×D712yes—
243#441—142no—
244#440—142no—
245#432—72no—
246#400—71no—
247#399—71no—
248#398—141no—
249#396—141no—
250#395—71no—
251#393C2×D711yescharacteristic
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#327C2×D712yes—
259#324—72no—
260#323—71no—
261#323C2×D711yescharacteristic
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—81no—
269C23×C7—81no—
270C23×C7#13712yes—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C7×Q8—24no—
273C7×Q8—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—81no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D412yes—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—82no—
310C2×Dic7—81no—
311C2×Dic7—81no—
312C2×Dic7—82no—
313C2×Dic7#12011yescharacteristic
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315C2×Dic7#12012yes—
316Dic14—42no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C22×Q8C22×D711yescharacteristic
321C22×D4—21no—
322C23×C4—71no—
323C2×Q16—142no—
324C2×SD16—22no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#126—142no—
329#125—72no—
330#125—141no—
331#125—142no—
332#125—142no—
333#124—72no—
334#124—141no—
335#123—22no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—21no—
349#121C22×D712yes—
350#120—22no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—72no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361#117—142no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—71no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387#107—142no—
388#106—142no—
389C4⋊C8—142no—
390#103—22no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8C22×D712yes—
396#97—142no—
397#95—21no—
398#95—71no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—162no—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7C2×#13711yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7—22no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—81no—
422Dic7—21no—
423Dic7—21no—
424Dic7—22no—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431C24—21no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—141no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4D4×D712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462Q16—284no—
463SD16—44no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—142no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—72no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4D4×D712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—282no—
499C42—72no—
500C42—72no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42—281no—
506C42—281no—
507C42—282no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—21no—
510C2×C7—42no—
511C2×C7—82no—
512C2×C7#300711yescharacteristic
513C2×C7#301811yescharacteristic
514C2×C7#302511yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#647812yes—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—282no—
528Q8—561no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—71no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—561no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—561no—
570C2×C4C2×D4×D712yes—
571C8—42no—
572C8—282no—
573C7#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22D7×#12011yescharacteristic
586C22C2×#647811yescharacteristic
587C22#9046411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—142no—
594C4—141no—
595C4—141no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—281no—
599C4—282no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#1173759211yescharacteristic
607C2#1173773611yescharacteristic
608C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18177
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737476C2semidirect
3. #11734223C2semidirect
6. #11728728C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
9. #11726033C2semidirect
10. #11725871C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
13. C2×Q8×Dic7C22semidirect
28. #90001C22semidirect
29. #90000C22semidirect
38. #89494C22semidirect
39. #89491C22semidirect
40. #89431C22semidirect
43. #89421C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
573. C7#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117374762
#117342232
C7×#16012
#117295982
#117287282
#117274552
#117260522
#117260332
#117258712
#117258562
#181777