Finite Group Databasebeta

← #13326558

Subgroups — #13326558

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743641C211yesmaximal, characteristic
2#11737620C212yesmaximal, complemented
3#11734223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726065C212yesmaximal, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
14#90336—21no—
15#90336C2212yes—
16#90333—22no—
17#90333—22no—
18#90328—22no—
19#90328—22no—
20#90315—21no—
21#90315C2212yes—
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6449—21no—
24#90177—21no—
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yes—
30#89957—22no—
31#89956—22no—
32#89816C2212yescomplemented
33#89721C2211yescharacteristic
34#89720—21no—
35C22⋊C4×Dic7—21no—
36#89589—22no—
37#89571—22no—
38#89507C2212yes—
39#89491C2212yescomplemented
40#89431C2211yescharacteristic, complemented
41#89429—21no—
42#89421—21no—
43#89421C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18177—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C2×C7×Q16—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6510—21no—
66#6510D412yes—
67#6509—22no—
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—21no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7D412yes—
73C2×#1143—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6456—21no—
100#6456D412yes—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6453—21no—
104#6453—22no—
105#6453—22no—
106#6453D412yes—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6449—22no—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6445—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6440—22no—
117#6440—22no—
118#6440—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6391—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6381—22no—
135#3491—71no—
136#3117—72no—
137#2396—71no—
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1603—72no—
142#1602D711yescharacteristic, complemented
143#1601—71no—
144#1509—72no—
145#1464—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C7×Q16—44no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—42no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—42no—
189#1143—44no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C2×C7⋊C8—22no—
223#552—142no—
224#552—142no—
225#551—142no—
226#551—142no—
227#543C2×D711yescharacteristic
228#539—72no—
229#539—141no—
230#534—71no—
231#529—72no—
232#529—141no—
233C2×#123—141no—
234#518—141no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×#117—71no—
237#484—72no—
238#481—72no—
239#479—142no—
240#464—142no—
241#451C2×D712yescomplemented
242#448—72no—
243#441—142no—
244#440—142no—
245#432—72no—
246#400—71no—
247#399—71no—
248#398—141no—
249#396—141no—
250#395—71no—
251#393C2×D711yescharacteristic
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255#328—72no—
256#328C2×D712yescomplemented
257#327—72no—
258#327—72no—
259#324—72no—
260#323—71no—
261#323C2×D711yescharacteristic
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7#13712yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—81no—
271C22×D7—81no—
272C7×Q8—24no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—81no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—81no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—42no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7#12011yescharacteristic
312C2×Dic7#12011yescharacteristic
313C2×Dic7#12012yes—
314D28—42no—
315D28—81no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—82no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C22×Q8C22×D711yescharacteristic
321C22×D4—141no—
322C23×C4—71no—
323C2×Q16—22no—
324C2×SD16—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#126—142no—
329#125—72no—
330#125—142no—
331#125—141no—
332#125—142no—
333#124—72no—
334#124—141no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8C22×D712yes—
348#121—72no—
349#121—141no—
350#120—142no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—72no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—142no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—71no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387#107—142no—
388#106—142no—
389C4⋊C8—142no—
390#103—22no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8C22×D712yes—
396#97—142no—
397#95—21no—
398#95—71no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7C2×#13711yescharacteristic
412C22×C7#57511yescharacteristic
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—162no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—81no—
423Dic7—21no—
424Dic7—21no—
425Dic7—22no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431C24—141no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8D4×D712yes—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—282no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462Q16—44no—
463SD16—284no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—142no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4D4×D712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—282no—
499C42—72no—
500C42—72no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42—281no—
506C42—281no—
507C42—282no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—21no—
510C2×C7—42no—
511C2×C7#300711yescharacteristic
512C2×C7#301811yescharacteristic
513C2×C7#302511yescharacteristic
514D7—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—142no—
520C23—282no—
521C23—561no—
522C23—561no—
523C23#648112yes—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529D4—282no—
530D4—284no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533D4—561no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—71no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4C2×D4×D712yes—
571C8—42no—
572C8—282no—
573C7#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—1122no—
585C22D7×#12011yescharacteristic
586C22C2×#648111yescharacteristic
587C22#9046811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—141no—
595C4—141no—
596C4—142no—
597C4—282no—
598C4—281no—
599C4—282no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—562no—
606C2#1173762911yescharacteristic
607C2#1173773611yescharacteristic
608C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18177
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737620C2semidirect
3. #11734223C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726065C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
13. C2×Q8×Dic7C22semidirect
26. C7×#451C22semidirect
28. #90001C22semidirect
32. #89816C22semidirect
39. #89491C22semidirect
40. #89431C22semidirect
43. #89421C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89264C22semidirect
142. #1602D7semidirect
241. #451C2×D7semidirect
256. #328C2×D7semidirect
573. C7#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436412
#117376202
#117342232
C7×#16022
#117296452
#117287362
#117274532
#117260842
#117260652
#117258662
#117258562
#181777