Finite Group Databasebeta

← #13326563

Subgroups — #13326563

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2#11739690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736802C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728587C212yesmaximal, complemented
6#11725890C212yesmaximal, complemented
7#11725886C212yesmaximal, complemented
8#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic
11#11725862C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6492—21no—
14#90222—22no—
15#90222—22no—
16#90218—22no—
17#90218—22no—
18#90206—21no—
19#90206C2212yes—
20#90184C2211yescharacteristic
21#90177—21no—
22#90174C2211yescharacteristic
23#90170—21no—
24#90170C2212yes—
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#432C2212yescomplemented
27C4×C22⋊Dic7—21no—
28#89758C2211yescharacteristic, complemented
29#89756—21no—
30#89751C2211yescharacteristic, complemented
31#89721C2211yescharacteristic
32#89720—21no—
33#89719C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
35C4×Dic7⋊C4—21no—
36#89617—22no—
37#89601—22no—
38#89511C2212yescomplemented
39#89510C2212yes—
40#89507C2212yes—
41#89494C2212yescomplemented
42#89488—22no—
43#89482—22no—
44C7×#324C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46C7×#323C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yescomplemented
50#89262C2212yescomplemented
51#18177—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×#117—22no—
56C7×#117—22no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66#6493—21no—
67#6493C2312yes—
68#6492—22no—
69#6492—22no—
70#6492—22no—
71#6492—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487—21no—
79#6487C2312yes—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×Dic28—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6449—22no—
98#6445—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101D7×C22⋊C4—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6440—22no—
105#6439—22no—
106#6439—22no—
107#6438—21no—
108#6438D412yes—
109C4×D28—21no—
110C4×D28D412yes—
111#6435—22no—
112#6435—22no—
113#6433—21no—
114#6433D412yes—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14D412yes—
119C7×C4⋊C8—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3491—71no—
136#3117—72no—
137#2396—71no—
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1603—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1509—72no—
145#1464D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2×D412yes—
186C42×C7C2×D412yes—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—42no—
190C22⋊Dic7—42no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221Dic28—44no—
222#1132—44no—
223#552—142no—
224#552—142no—
225#551—142no—
226#551—142no—
227#543—71no—
228#539—72no—
229#539—141no—
230#534—71no—
231#529—72no—
232#529—141no—
233C2×#123—141no—
234#518—141no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×#117C2×D711yescharacteristic
237#484—72no—
238#481—72no—
239#479—142no—
240#464—142no—
241#451—72no—
242#448—72no—
243#441—142no—
244#440—142no—
245#432C2×D712yescomplemented
246#400—71no—
247#399—71no—
248#398—141no—
249#396—141no—
250#395—71no—
251#393—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#327—72no—
259#324C2×D712yescomplemented
260#323C2×D711yescharacteristic
261#323C2×D711yescharacteristic
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7#13712yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—81no—
271C22×D7—81no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7#12012yes—
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D412yes—
289C22⋊D7—44no—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—42no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—81no—
309C2×Dic7—81no—
310D28—42no—
311D28—81no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—24no—
315Dic14—42no—
316Dic14—42no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—42no—
319C7×C8—42no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—141no—
322C23×C4D2811yescharacteristic
323C2×Q16—142no—
324C2×SD16—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#126—142no—
329#125—72no—
330#125—141no—
331#125—142no—
332#125—142no—
333#124—72no—
334#124—141no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—72no—
349#121—141no—
350#120—142no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×D4—72no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385C2×C42D2811yescharacteristic
386C2×C42C22×D711yescharacteristic
387#107—142no—
388#106—142no—
389C4⋊C8—22no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8C22×D712yes—
395C22⋊C8C22×D712yes—
396#97—22no—
397#95—71no—
398#95—71no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7C2×#13711yescharacteristic
412C22×C7#57511yescharacteristic
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—162no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—141no—
432C24C2×D2811yescharacteristic
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—282no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—282no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4C2×D2811yescharacteristic
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462Q16—284no—
463SD16—284no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—282no—
504C42—281no—
505C42—281no—
506C42D4×D712yes—
507C42D4×D712yes—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—21no—
510C2×C7—42no—
511C2×C7#300711yescharacteristic
512C2×C7#301811yescharacteristic
513C2×C7#302511yescharacteristic
514D7—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—142no—
520C23—282no—
521C23—561no—
522C23—561no—
523C23#647212yes—
524C23C22×D2811yescharacteristic
525Q8—144no—
526Q8—282no—
527Q8—282no—
528Q8—561no—
529D4—282no—
530D4—284no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533D4—561no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—561no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4#644511yescharacteristic
568C2×C4#644511yescharacteristic
569C2×C4#644512yes—
570C2×C4C2×D4×D712yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C7#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—1122no—
585C22C2×#644511yescharacteristic
586C22C2×#647211yescharacteristic
587C22#9043911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—562no—
606C2#1173608511yescharacteristic
607C2#1173613511yescharacteristic
608C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18177
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739690C2semidirect
3. #11736802C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728587C2semidirect
6. #11725890C2semidirect
7. #11725886C2semidirect
8. #11725871C2semidirect
9. #11725869C2semidirect
25. C2×C4×Dic14C22semidirect
26. C7×#432C22semidirect
28. #89758C22semidirect
30. #89751C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
38. #89511C22semidirect
41. #89494C22semidirect
44. C7×#324C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89262C22semidirect
145. #1464D7semidirect
245. #432C2×D7semidirect
259. #324C2×D7semidirect
573. C7#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117396902
#117368022
C7×#14642
#117285872
#117258902
#117258862
#117258712
#117258692
#117258662
#117258622
#181777