Finite Group Databasebeta

← #13326565

Subgroups — #13326565

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737435C212yesmaximal, complemented
3#11734112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728722C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726044C212yesmaximal, complemented
9#11726032C212yesmaximal, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15C2×D4×Dic7—21no—
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
17#90346—22no—
18#90345—22no—
19#90296C2212yes—
20D7×#121—21no—
21#90288—21no—
22#90287C2212yes—
23#90282—22no—
24#90281—22no—
25#90184C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#447C2212yescomplemented
29C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
30#89995—21no—
31#89995C2211yescharacteristic, complemented
32#89989C2212yescomplemented
33#89924—22no—
34#89922—22no—
35#89806C2212yescomplemented
36#89721—21no—
37#89721C2211yescharacteristic, complemented
38#89557—22no—
39#89533—22no—
40#89507C2212yescomplemented
41#89491C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic, complemented
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18178—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—22no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C23×Dic7—21no—
61C23×Dic7D411yescharacteristic
62#6548—44no—
63#6548—44no—
64C2×#1159—22no—
65C2×#1159—22no—
66C2×D4×D7—22no—
67C2×D4×D7—22no—
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—22no—
70C22×C4×D7D411yescharacteristic
71C2×C7×D8—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121C2312yes—
75C7×#120—22no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6503D412yescomplemented
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6501—21no—
89#6500—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—44no—
93D4×Dic7D412yescomplemented
94C2×#1141—22no—
95#6493—21no—
96#6493C2312yes—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107#6459—22no—
108#6458—21no—
109#6457—22no—
110#6456D412yescomplemented
111D7×C4⋊C4—21no—
112#6451D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—44no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6441—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6406—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6395—22no—
135#6391—22no—
136#6389—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138#6382—22no—
139#3496—71no—
140#3109—72no—
141#2397—71no—
142#1613—72no—
143#1613—71no—
144#1613—71no—
145#1595—72no—
146#1595—71no—
147#1595D711yescharacteristic, complemented
148#1505—72no—
149#1466—71no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7—21no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7—22no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—48no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—42no—
194C22×Dic7—42no—
195C22×Dic7—42no—
196C22×Dic7—41no—
197C22×Dic7—41no—
198C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
201#1159—44no—
202#1159—44no—
203#1159—48no—
204D4×D7—48no—
205D4×D7—44no—
206D4×D7—44no—
207D4×D7—82no—
208#1157—48no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28C2×D412yes—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—42no—
217C2×Dic14—22no—
218C7×D8—44no—
219C2×C7×C8—22no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—42no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—42no—
229C22⋊Dic7—42no—
230C22⋊Dic7—42no—
231#1141—44no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—42no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—42no—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—42no—
246C4×Dic7—24no—
247C4×Dic7C2×D412yes—
248C4×Dic7C2×D412yes—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×H(5,𝔽2)—141no—
251#547—142no—
252#546—142no—
253#546—142no—
254D42—142no—
255#537—141no—
256#534—72no—
257#534—71no—
258#534C2×D711yescharacteristic
259#532—72no—
260C2×#121—141no—
261C2×#121—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263C2×C4×D4—71no—
264C2×C4×D4—141no—
265C2×C4×D4—141no—
266#481—72no—
267#481—72no—
268#476—142no—
269#459—142no—
270#447—72no—
271#447C2×D712yescomplemented
272#442—142no—
273#442—142no—
274#432—72no—
275#399—71no—
276#399—71no—
277#399—141no—
278#392—71no—
279#392—141no—
280#392C2×D711yescharacteristic, complemented
281#376—71no—
282#327—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327C2×D712yescomplemented
286#323—71no—
287#323—72no—
288#323C2×D711yescharacteristic, complemented
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—44no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—82no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—82no—
316C22×D7—81no—
317C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C7×D4—24no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—44no—
322C7×D4—48no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—81no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7C22×D412yes—
335C22⋊D7—28no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—48no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—82no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—44no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—81no—
360C2×Dic7—82no—
361C2×Dic7—82no—
362C2×Dic7#12012yes—
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365D28—42no—
366D28—44no—
367D28—81no—
368C4×D7—44no—
369C4×D7—44no—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—81no—
372Dic14—44no—
373C7×C8—42no—
374C7⋊C8—42no—
375H(5,𝔽2)—284no—
376H(5,𝔽2)—284no—
377C2×#41—142no—
378C2×#41—142no—
379C2×#41—142no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—71no—
383C22×D4—142no—
384C22×D4—142no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—142no—
387C22×D4—141no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4C22×D711yescharacteristic
391C23×C4—71no—
392C23×C4—71no—
393C23×C4—141no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—142no—
396C4⋊Q8—72no—
397#127—72no—
398#124—142no—
399#123—22no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—21no—
406#121—72no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121C22×D712yes—
418#120—22no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422C4×D4—72no—
423C4×D4—72no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—284no—
430C4×D4—284no—
431C2×C4⋊C4—71no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
447C2×C42—71no—
448C2×C42—141no—
449#106—142no—
450#106—142no—
451C4⋊C8—142no—
452#102—22no—
453#102—142no—
454#102—142no—
455#102—142no—
456C22⋊C8—72no—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#97—142no—
459#95—71no—
460#95—141no—
461#95C22×D711yescharacteristic
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—22no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7—81no—
478C22×C7—81no—
479C22×C7—162no—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×D7—22no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—81no—
491C2×D7—164no—
492C2×D7—162no—
493C4×C7—22no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7—41no—
497Dic7—22no—
498Dic7—21no—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—81no—
503Dic7#45312yes—
504C24—21no—
505C24—21no—
506C24—71no—
507C24—141no—
508C24—142no—
509C24D4×D711yescharacteristic
510#41—288no—
511#41—284no—
512#41—284no—
513#41—288no—
514C2×Q8—142no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—72no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—282no—
538C2×D4—288no—
539C2×D4—284no—
540C2×D4—284no—
541C2×D4—288no—
542C2×D4—282no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4—282no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4—562no—
547C2×D4—562no—
548C2×D4D4×D712yes—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—282no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4—282no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4—282no—
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4C23×D711yescharacteristic
572D8—44no—
573D8—284no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—142no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—72no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—282no—
584C4⋊C4—282no—
585C4⋊C4D4×D712yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—282no—
598C22⋊C4—282no—
599C22⋊C4—282no—
600C22⋊C4—282no—
601C42—72no—
602C42—72no—
603C42—144no—
604C2×C7—21no—
605C2×C7—21no—
606C2×C7—42no—
607C2×C7—82no—
608C2×C7—82no—
609C2×C7#300311yescharacteristic
610C2×C7C2×#45311yescharacteristic
611C2×C7#302511yescharacteristic
612D7—42no—
613D7—82no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—72no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—141no—
631C23—141no—
632C23—142no—
633C23—281no—
634C23—281no—
635C23—282no—
636C23—284no—
637C23—561no—
638C23—562no—
639C23—561no—
640C23—562no—
641C23#647412yes—
642C23C2×D4×D711yescharacteristic
643Q8—284no—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—148no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—284no—
656D4—284no—
657D4—284no—
658D4—284no—
659D4—288no—
660D4—282no—
661D4—282no—
662D4—561no—
663D4—562no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—72no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—284no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—284no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—561no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4C2×D4×D712yes—
698C8—42no—
699C8—282no—
700C7#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—142no—
719C22—162no—
720C22—282no—
721C22—281no—
722C22—281no—
723C22—282no—
724C22—282no—
725C22—282no—
726C22—561no—
727C22—1122no—
728C22—1124no—
729C22D7×#12011yescharacteristic
730C22C2×#647411yescharacteristic
731C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—72no—
737C4—142no—
738C4—141no—
739C4—282no—
740C4—282no—
741C4—281no—
742C4—561no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2—282no—
749C2—562no—
750C2#1173744711yescharacteristic
751C2D7×#45311yescharacteristic
752C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743366C2semidirect
2. #11737435C2semidirect
3. #11734112C2semidirect
4. C7×#1595C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728722C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11726044C2semidirect
9. #11726032C2semidirect
10. #11725866C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
16. C2×D4×Dic7C22semidirect
28. C7×#447C22semidirect
29. C7×#392C22semidirect
31. #89995C22semidirect
32. #89989C22semidirect
35. #89806C22semidirect
37. #89721C22semidirect
40. #89507C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. #89420C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
82. #6503D4semidirect
93. D4×Dic7D4semidirect
110. #6456D4semidirect
112. #6451D4semidirect
147. #1595D7semidirect
271. #447C2×D7semidirect
280. #392C2×D7semidirect
285. #327C2×D7semidirect
288. #323C2×D7semidirect
700. C7#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117374352
#117341122
C7×#15952
#117295982
#117287222
#117274502
#117260442
#117260322
#117258662
#117258572
#181787