Finite Group Databasebeta

← #13326566

Subgroups — #13326566

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728922C214yesmaximal, complemented
7#11728722C214yesmaximal, complemented
8#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
13#90524—21no—
14C2×C4×C22⋊D7—22no—
15#90417—21no—
16#90408—21no—
17#90367—22no—
18#90296C2214yes—
19D7×#121—22no—
20#90242—21no—
21#90241—22no—
22D4×D28—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#481C2212yescomplemented
26C7×#476—21no—
27C7×#459—21no—
28C7×#447C2212yescomplemented
29C7×#442—22no—
30C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
31#89995C2212yescomplemented
32#89989C2212yescomplemented
33#89787—21no—
34#89786—22no—
35#89780—21no—
36#89764C2212yescomplemented
37#89740C2212yescomplemented
38#89732—21no—
39#89721—21no—
40#89704C2211yescharacteristic, complemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89332C2214yescomplemented
43#89265C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#18178—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50#6553—48no—
51C2×#1161—22no—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×D4×D7—24no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—21no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×C4×D7D412yes—
60C2×C7×D8—22no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C7×#127D411yescharacteristic, complemented
63C7×#124—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121C2312yes—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D412yescomplemented
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6509—22no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80#6500—24no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493C2312yes—
85C4×C22⋊D7—48no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92#6458—22no—
93#6457—24no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6447—24no—
96#6446—24no—
97#6445—24no—
98D7×C22⋊C4—24no—
99#6438—21no—
100#6437D411yescharacteristic, complemented
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28D412yescomplemented
107#6432D411yescharacteristic, complemented
108C7×#106—22no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×C22⋊C8C2312yes—
113C7×#97—21no—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6377—21no—
122#3496—71no—
123#3109—71no—
124#3109D711yescharacteristic, complemented
125#2397—71no—
126#1613—74no—
127#1595—74no—
128#1505—71no—
129#1505—71no—
130#1466—71no—
131C24×C7—21no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7C2×D412yes—
134C7×#41—44no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—44no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—44no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159#1161—48no—
160D4×D7—48no—
161D4×D7—48no—
162D4×D7—48no—
163D4×D7—84no—
164#1157—48no—
165#1157—44no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—48no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—44no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×D8—44no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—44no—
196#1141—44no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—44no—
209C4×Dic7—24no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×H(5,𝔽2)—141no—
212#547—141no—
213#547—141no—
214#546—142no—
215#546—142no—
216D42—141no—
217D42—141no—
218#537—141no—
219#534—74no—
220#532—71no—
221#532C2×D711yescharacteristic
222C2×#121—142no—
223C2×C4×D4—71no—
224C2×C4×D4—142no—
225C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
226#481—72no—
227#481C2×D712yescomplemented
228#476—21no—
229#476—141no—
230#459—21no—
231#459—141no—
232#447—72no—
233#447C2×D712yescomplemented
234#442—22no—
235#442—142no—
236#432—71no—
237#432C2×D711yescharacteristic, complemented
238#399—72no—
239#399—141no—
240#392—72no—
241#392—141no—
242#376—71no—
243#327—74no—
244#327—74no—
245#323—74no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—48no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7—82no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—48no—
287C22⋊D7—416no—
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—84no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296D28—24no—
297D28—24no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—48no—
301D28—42no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—48no—
304C4×D7—44no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—42no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309H(5,𝔽2)—288no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—142no—
312C2×#41—142no—
313C2×#41—141no—
314C22×D4—71no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—144no—
317C22×D4—142no—
318C22×D4—142no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4C22×D711yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—72no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—142no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
327#127—71no—
328#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
329#124—21no—
330#124—141no—
331#123—144no—
332#123—144no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335#121—21no—
336#121—72no—
337#121—144no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—141no—
344#121C22×D712yes—
345#120—144no—
346#120—144no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—72no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—288no—
359C4×D4C22⋊D712yescomplemented
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—72no—
366C2×C22⋊C4—144no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#106—22no—
372#106—142no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—141no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379C22⋊C8—72no—
380C22⋊C8C22×D712yes—
381#97—21no—
382#97—141no—
383#95—72no—
384#95—141no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—44no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—82no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×D7—24no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—44no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—168no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7#45312yes—
414Dic7—44no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417C24—21no—
418C24—72no—
419C24—144no—
420#41—44no—
421#41—284no—
422#41—288no—
423#41—288no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—141no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—72no—
433C2×D4—144no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—288no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4—288no—
445C2×D4—288no—
446C2×D4—288no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—564no—
450C2×D4C2×C22⋊D712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—284no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466D8—44no—
467D8—284no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—284no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—284no—
491C22⋊C4—284no—
492C42—144no—
493C42D4×D711yescharacteristic
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×C7—22no—
498C2×C7—82no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7#300311yescharacteristic
501C2×C7C2×#45311yescharacteristic
502C2×C7#302511yescharacteristic
503D7—44no—
504D7—82no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—74no—
512C23—142no—
513C23—142no—
514C23—142no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—288no—
518C23—564no—
519C23—564no—
520C23C2×D4×D711yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—282no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—144no—
532D4—144no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—288no—
536D4—288no—
537D4—2816no—
538D4—284no—
539D4—282no—
540D4—564no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—288no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—282no—
568C7#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—144no—
580C22—284no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—562no—
587C22—1128no—
588C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C22C2×#650011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—284no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4#8997012yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—284no—
605C2—562no—
606C2#1174038111yescharacteristic
607C2#1174138911yescharacteristic
608C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3109C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3109D7
hypocenterC7#18178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743309C2semidirect
2. C7×#3109C2semidirect
3. #11739792C2semidirect
4. #11739755C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728922C2semidirect
7. #11728722C2semidirect
8. #11728586C2semidirect
9. #11728581C2semidirect
12. C2×C4×C7×D4C22semidirect
25. C7×#481C22semidirect
28. C7×#447C22semidirect
30. C7×#432C22semidirect
31. #89995C22semidirect
32. #89989C22semidirect
36. #89764C22semidirect
37. #89740C22semidirect
40. #89704C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. #89332C22semidirect
43. #89265C22semidirect
44. #89263C22semidirect
61. C7×C4⋊Q8D4semidirect
62. C7×#127D4semidirect
71. C4×C7×D4D4semidirect
100. #6437D4semidirect
106. C4×D28D4semidirect
107. #6432D4semidirect
124. #3109D7semidirect
225. C2×C4×D4C2×D7semidirect
227. #481C2×D7semidirect
233. #447C2×D7semidirect
237. #432C2×D7semidirect
326. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
328. #127C22⋊D7semidirect
359. C4×D4C22⋊D7semidirect
568. C7#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
C7×#31092
#117397922
#117397552
#117295662
#117289222
#117287222
#117285862
#117285812
#181787