Finite Group Databasebeta

← #13326567

Subgroups — #13326567

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739755C212yesmaximal, complemented
4#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727468C214yesmaximal, complemented
6#11727450C214yesmaximal, complemented
7#11727186C212yesmaximal, complemented
8C2×#6548—21no—
9C2×C4×C7×D4—22no—
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#6493—22no—
13#90246—22no—
14#90245—24no—
15D4×D28—22no—
16#90201—21no—
17#90184C2214yes—
18#90168C2212yes—
19C7×#399—21no—
20C7×#399C2212yescomplemented
21C7×#392—21no—
22C7×#392C2212yescomplemented
23C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
24#89989C2214yescomplemented
25#89787—22no—
26#89786—24no—
27#89780—22no—
28#89740C2214yescomplemented
29#89698C2212yescomplemented
30#89320C2214yescomplemented
31#89246C2218yescomplemented
32#18178—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4—22no—
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C22×C7×D4C2311yescharacteristic
36C23×C4×C7—21no—
37C23×C4×C7D412yes—
38C22×C22⋊D7—24no—
39#6548—48no—
40C2×#1159—24no—
41C2×D4×D7—24no—
42C2×#1157—22no—
43C22×D28—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C4×C7×D4—22no—
46C4×C7×D4—22no—
47C4×C7×D4—22no—
48C4×C7×D4—48no—
49C2×C7×C4⋊C4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C7—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×#1141—24no—
59#6493—24no—
60#6493—24no—
61#6493—22no—
62#6493—24no—
63#6493C2314yes—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×C4⋊Dic7—22no—
66#6460—24no—
67#6458—24no—
68#6449—28no—
69#6445—28no—
70#6438—22no—
71#6437D412yescomplemented
72C4×D28—22no—
73C4×D28D414yescomplemented
74#6432D412yescomplemented
75C7×#95—21no—
76C7×#95C2312yes—
77#6406—24no—
78C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
79#6383—24no—
80#6382—24no—
81C4⋊(C7⋊C8)—22no—
82#6377—22no—
83#3496—71no—
84#3109—72no—
85#2397D711yescharacteristic, complemented
86#1613—74no—
87#1595—74no—
88#1505—72no—
89#1466—71no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7C2×D412yes—
92C23×D7—24no—
93C2×C7×D4—24no—
94C2×C7×D4—22no—
95C2×C7×D4—22no—
96C2×C7×D4—44no—
97C2×C7×D4—42no—
98C2×C7×D4—44no—
99C2×C7×D4—44no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—44no—
105C22×C4×C7—44no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D412yes—
111C22×C4×C7C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D7—28no—
113C2×C22⋊D7—24no—
114C2×C22⋊D7—48no—
115C2×C22⋊D7—48no—
116C22×Dic7—24no—
117#1159—416no—
118D4×D7—416no—
119#1157—48no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—24no—
123C2×D28—84no—
124C2×D28C2×D414yes—
125C2×C4×D7—24no—
126C2×Dic14—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—44no—
130C7×C22⋊C4—24no—
131C7×C22⋊C4—44no—
132C7×C22⋊C4—44no—
133C7×C22⋊C4—42no—
134C42×C7—24no—
135C42×C7C2×D412yes—
136C42×C7C2×D412yes—
137#1141—48no—
138(C2×D7)⋊C4—28no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140(C2×D7)⋊C4—24no—
141C4⋊Dic7—24no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7C2×D414yes—
144C2×C7⋊C8—24no—
145C2×H(5,𝔽2)—141no—
146#547—142no—
147#546—144no—
148D42—142no—
149#537—141no—
150#534—74no—
151#532—72no—
152C2×#121—142no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
155C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
156#481—74no—
157#476—142no—
158#459—142no—
159#447—74no—
160#442—144no—
161#432—72no—
162#399—21no—
163#399C2×D712yescomplemented
164#392—21no—
165#392C2×D712yescomplemented
166#376C2×D711yescharacteristic, complemented
167#327—78no—
168#323—74no—
169C23×C7—22no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—22no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—42no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—42no—
178C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
179C23×C7C22×D411yescharacteristic
180C22×D7—24no—
181C22×D7—48no—
182C22×D7—84no—
183C22×D7—84no—
184C7×D4—28no—
185C7×D4—24no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4—416no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—24no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—44no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—82no—
200C2×C4×C7—82no—
201C2×C4×C7—82no—
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12012yes—
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7C22×D412yes—
206C22⋊D7—416no—
207C22⋊D7—48no—
208C2×Dic7—24no—
209C2×Dic7—48no—
210D28—44no—
211D28—44no—
212D28—44no—
213D28—84no—
214C4×D7—48no—
215Dic14—44no—
216C7⋊C8—44no—
217H(5,𝔽2)—288no—
218C2×#41—144no—
219C2×#41—142no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—142no—
222C22×D4—144no—
223C22×D4—144no—
224C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
225C22×D4C22×D711yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4C22⋊D712yes—
228C2×D8—144no—
229C4⋊Q8—72no—
230#127—72no—
231#124—142no—
232#123—148no—
233C22⋊Q8—144no—
234#121—74no—
235#121—144no—
236#121—144no—
237#121—144no—
238#121—142no—
239#121—144no—
240#120—148no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—74no—
247C4×D4—142no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—142no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—144no—
256C2×C22⋊C4C22×D712yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D711yescharacteristic
259#106—144no—
260C4⋊C8—142no—
261#102—144no—
262#102—144no—
263C22⋊C8—74no—
264#97—142no—
265#95—21no—
266#95C22×D712yes—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—24no—
270C22×C7—44no—
271C22×C7—44no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7—42no—
274C22×C7—42no—
275C22×C7—82no—
276C22×C7—82no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7—81no—
279C22×C7C2×#12011yescharacteristic
280C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×D7—44no—
282C2×D7—44no—
283C2×D7—44no—
284C2×D7—168no—
285C4×C7—22no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—22no—
288C4×C7—44no—
289C4×C7—42no—
290C4×C7—81no—
291C4×C7#45312yes—
292Dic7—44no—
293C24—21no—
294C24—144no—
295C24C2×C22⋊D712yes—
296#41—288no—
297#41—2816no—
298C2×Q8—142no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—74no—
307C2×D4—144no—
308C2×D4—148no—
309C2×D4—144no—
310C2×D4—142no—
311C2×D4—142no—
312C2×D4—2816no—
313C2×D4—288no—
314C2×D4—288no—
315C2×D4—564no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—144no—
325C22×C4—144no—
326C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D712yes—
329C22×C4C23×D711yescharacteristic
330D8—288no—
331C2×C8—144no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—74no—
336C4⋊C4—144no—
337C4⋊C4—142no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—148no—
343C22⋊C4—144no—
344C22⋊C4—144no—
345C42—24no—
346C42D4×D712yes—
347C42D4×D712yes—
348C2×C7—22no—
349C2×C7—44no—
350C2×C7—82no—
351C2×C7#300311yescharacteristic
352C2×C7C2×#45311yescharacteristic
353C2×C7#302511yescharacteristic
354D7—84no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—144no—
365C23—288no—
366C23—564no—
367C23—564no—
368C23#651214yes—
369C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
370Q8—284no—
371D4—28no—
372D4—24no—
373D4—42no—
374D4—416no—
375D4—284no—
376D4—284no—
377D4—2816no—
378D4—288no—
379D4—284no—
380D4—564no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—144no—
396C2×C4—288no—
397C2×C4—288no—
398C2×C4#650012yes—
399C2×C4#650011yescharacteristic
400C2×C4#650011yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D712yes—
402C8—284no—
403C7#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—284no—
417C22—284no—
418C22—284no—
419C22—1128no—
420C22C2×#650011yescharacteristic
421C22C2×#651212yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—284no—
429C4#8984912yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—82no—
433C2—564no—
434C2#1174037211yescharacteristic
435C2#1174038111yescharacteristic
436C2C2×#8984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2397C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2397D7
hypocenterC7#18178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. C7×#2397C2semidirect
3. #11739755C2semidirect
4. #11729357C2semidirect
5. #11727468C2semidirect
6. #11727450C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
11. C2×C4×C7×D4C22semidirect
20. C7×#399C22semidirect
22. C7×#392C22semidirect
23. C7×#376C22semidirect
24. #89989C22semidirect
28. #89740C22semidirect
29. #89698C22semidirect
30. #89320C22semidirect
31. #89246C22semidirect
71. #6437D4semidirect
73. C4×D28D4semidirect
74. #6432D4semidirect
85. #2397D7semidirect
155. C2×C4×D4C2×D7semidirect
163. #399C2×D7semidirect
165. #392C2×D7semidirect
166. #376C2×D7semidirect
403. C7#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#23972
#117397552
#117293572
#117274682
#117274502
#117271862
#181787