Finite Group Databasebeta

← #13326568

Subgroups — #13326568

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740745C212yesmaximal, complemented
3#11739792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729599C214yesmaximal, complemented
5#11729598C214yesmaximal, complemented
6#11729566C212yesmaximal, complemented
7#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
9C7×#547—22no—
10C7×#546—24no—
11C7×D42—22no—
12C7×#537—21no—
13C7×#534C2214yes—
14C7×#532C2212yes—
15C2×C7×#121—22no—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7—22no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
19#89995—21no—
20#89856—22no—
21#89844—22no—
22#89808C2214yescomplemented
23#89806C2214yescomplemented
24#89786—24no—
25#89764—21no—
26#89732C2212yescomplemented
27#89721C2212yescomplemented
28#89704C2211yescharacteristic, complemented
29#89698C2212yescomplemented
30#89332C2218yescomplemented
31#89320C2214yescomplemented
32#18178—71nomaximal, Sylow
33C7×H(5,𝔽2)—48no—
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—22no—
36C22×C7×D4—24no—
37C22×C7×D4—24no—
38C22×C7×D4—22no—
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C23×C4×C7D412yes—
41C22×C22⋊D7—22no—
42C22×D28C2311yescharacteristic
43C22×C4×D7—21no—
44C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
45C7×#127D412yescomplemented
46C7×#124—22no—
47C7×#123—28no—
48C7×C22⋊Q8—24no—
49C7×#121—24no—
50C7×#121—24no—
51C7×#121—24no—
52C7×#121—22no—
53C7×#121—24no—
54C7×#121C2314yes—
55C7×#120—28no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4D414yescomplemented
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—24no—
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×#1141—24no—
67C4×C22⋊D7—48no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C4×D28—22no—
74C4×D28—22no—
75#6406—24no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95C2312yes—
78C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
79#6383—24no—
80#6382—24no—
81C4⋊(C7⋊C8)—22no—
82#6377—22no—
83#3496D711yescharacteristic, complemented
84#3109—72no—
85#2397—71no—
86#1613—74no—
87#1595—74no—
88#1505—72no—
89#1466—71no—
90C24×C7—24no—
91C24×C7C2×D412yes—
92C23×D7—21no—
93C7×#41—48no—
94C7×#41—416no—
95C2×C7×Q8—22no—
96C2×C7×D4—24no—
97C2×C7×D4—28no—
98C2×C7×D4—24no—
99C2×C7×D4—24no—
100C2×C7×D4—22no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—416no—
104C2×C7×D4—48no—
105C2×C7×D4—48no—
106C2×C7×D4—84no—
107C2×C7×D4C2×D414yes—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—24no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—44no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—44no—
118C2×C22⋊D7—44no—
119C2×C22⋊D7—44no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—21no—
122C2×D28—22no—
123C2×D28—42no—
124C2×C4×D7—44no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×C4×D7—41no—
127C7×C4⋊C4—24no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4C2×D414yes—
131C7×C22⋊C4—28no—
132C7×C22⋊C4—24no—
133C7×C22⋊C4—24no—
134C7×C22⋊C4—24no—
135C42×C7C2×D412yes—
136C42×C7C2×D412yes—
137C22⋊Dic7—44no—
138#1141—48no—
139(C2×D7)⋊C4—44no—
140(C2×D7)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic7—22no—
142Dic7⋊C4—44no—
143C4×Dic7—24no—
144C2×C7⋊C8—24no—
145C2×H(5,𝔽2)—21no—
146#547—22no—
147#546—24no—
148D42—22no—
149#537—21no—
150#534C2×D714yes—
151#532C2×D712yes—
152C2×#121—22no—
153C2×C4×D4—71no—
154C2×C4×D4—142no—
155C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
156#481—74no—
157#476—142no—
158#459—142no—
159#447—74no—
160#442—144no—
161#432—72no—
162#399—72no—
163#399—141no—
164#392—72no—
165#392—141no—
166#376—71no—
167#327—78no—
168#323—74no—
169C23×C7—22no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—24no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—48no—
175C23×C7—84no—
176C23×C7—84no—
177C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
178C23×C7C22×D411yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—42no—
184C7×Q8—44no—
185C7×D4—28no—
186C7×D4—44no—
187C7×D4—44no—
188C7×D4—416no—
189C7×D4—48no—
190C7×D4—44no—
191C7×D4—84no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—24no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—48no—
198C2×C4×C7—48no—
199C2×C4×C7—44no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—82no—
202C2×C4×C7#12012yes—
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7C22×D412yes—
206C22⋊D7—416no—
207C2×Dic7—24no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212D28—24no—
213D28—42no—
214C4×D7—82no—
215C4×D7—82no—
216C7⋊C8—44no—
217H(5,𝔽2)—48no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—71no—
224C22×D4—142no—
225C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
226C23×C4—141no—
227C23×C4C22⋊D712yes—
228C2×D8—144no—
229C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
230#127C22⋊D712yescomplemented
231#124—22no—
232#123—28no—
233C22⋊Q8—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—22no—
238#121—24no—
239#121C22×D714yes—
240#120—28no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—142no—
245C4×D4—142no—
246C4×D4—288no—
247C4×D4C22⋊D714yescomplemented
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—142no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—142no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—142no—
256C2×C22⋊C4C22×D712yes—
257C2×C42—141no—
258C2×C42C22×D711yescharacteristic
259#106—144no—
260C4⋊C8—142no—
261#102—144no—
262#102—144no—
263C22⋊C8—74no—
264#97—142no—
265#95—72no—
266#95—141no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—24no—
270C22×C7—44no—
271C22×C7—42no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7—44no—
274C22×C7—44no—
275C22×C7—44no—
276C22×C7—82no—
277C22×C7—168no—
278C22×C7C2×#12011yescharacteristic
279C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×D7—44no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—82no—
283C2×D7—81no—
284C2×D7—81no—
285C4×C7—22no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—22no—
288C4×C7—44no—
289C4×C7—42no—
290C4×C7#45312yes—
291Dic7—44no—
292Dic7—81no—
293C24—24no—
294C24—141no—
295C24C2×C22⋊D712yes—
296#41—48no—
297#41—416no—
298C2×Q8—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—142no—
311C2×D4—282no—
312C2×D4—284no—
313C2×D4—284no—
314C2×D4—284no—
315C2×D4C2×C22⋊D714yes—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—284no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D712yes—
329C22×C4C23×D711yescharacteristic
330D8—288no—
331C2×C8—144no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—142no—
336C4⋊C4—284no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—284no—
343C22⋊C4—284no—
344C22⋊C4—282no—
345C42—144no—
346C42C2×C22⋊D712yes—
347C42C2×C22⋊D712yes—
348C2×C7—22no—
349C2×C7—44no—
350C2×C7—84no—
351C2×C7#300311yescharacteristic
352C2×C7C2×#45311yescharacteristic
353C2×C7#302511yescharacteristic
354D7—82no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—48no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—142no—
364C23—282no—
365C23—281no—
366C23—282no—
367C23—281no—
368C23#649514yes—
369C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
370Q8—44no—
371D4—28no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—416no—
375D4—48no—
376D4—44no—
377D4—84no—
378D4—144no—
379D4—282no—
380D4—2816no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—144no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—562no—
397C2×C4—562no—
398C2×C4#651611yescharacteristic
399C2×C4#651612yes—
400C2×C4#651611yescharacteristic
401C2×C4C22×C22⋊D712yes—
402C8—284no—
403C7#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—168no—
415C22—284no—
416C22—282no—
417C22—562no—
418C22—561no—
419C22—561no—
420C22C2×#649512yes—
421C22C2×#651611yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—284no—
428C4—561no—
429C4#9001312yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—84no—
433C2—562no—
434C2#1174148311yescharacteristic
435C2C2×#9001311yescharacteristic
436C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3496C2semidirect
2. #11740745C2semidirect
3. #11739792C2semidirect
4. #11729599C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11729566C2semidirect
7. #11729357C2semidirect
18. C2×C4×D28C22semidirect
22. #89808C22semidirect
23. #89806C22semidirect
26. #89732C22semidirect
27. #89721C22semidirect
28. #89704C22semidirect
29. #89698C22semidirect
30. #89332C22semidirect
31. #89320C22semidirect
44. C7×C4⋊Q8D4semidirect
45. C7×#127D4semidirect
59. C4×C7×D4D4semidirect
83. #3496D7semidirect
229. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
230. #127C22⋊D7semidirect
247. C4×D4C22⋊D7semidirect
403. C7#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117407452
#117397922
#117295992
#117295982
#117295662
#117293572
#181787