Finite Group Databasebeta

← #13326569

Subgroups — #13326569

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738755C212yesmaximal, complemented
3#11735464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728922C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726038C212yesmaximal, complemented
9#11726032C212yesmaximal, complemented
10#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15#90346—22no—
16#90345—22no—
17#90296C2212yes—
18D7×#121—21no—
19#90288—21no—
20#90287C2212yes—
21#90282—22no—
22#90281—22no—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic, complemented
25#90184C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#481C2212yescomplemented
29C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
30#89808C2212yescomplemented
31#89764—21no—
32#89764C2211yescharacteristic, complemented
33#89740C2212yescomplemented
34#89732—21no—
35#89732C2211yescharacteristic, complemented
36#89642—22no—
37#89641—22no—
38#89558—22no—
39#89557—22no—
40#89504C2212yescomplemented
41#89491C2212yescomplemented
42#89443C2211yescharacteristic, complemented
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18178—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59#6548—44no—
60#6548—44no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—21no—
66C2×#1157—22no—
67C22×D28—21no—
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7D411yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6503D412yescomplemented
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6500—22no—
88D4×Dic7D412yescomplemented
89C2×#1141—22no—
90#6493—21no—
91#6493C2312yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×D56—22no—
104#6459—22no—
105#6458—21no—
106#6457—22no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6456—44no—
110#6456D412yescomplemented
111D7×C4⋊C4—21no—
112#6451D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—44no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6441—22no—
126C7×#106—22no—
127C7×#102—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95C2311yescharacteristic
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136#6383—22no—
137#6383—22no—
138#6382—22no—
139#3496—71no—
140#3109—72no—
141#2397—71no—
142#1613—72no—
143#1613—71no—
144#1613D711yescharacteristic, complemented
145#1595—72no—
146#1595—71no—
147#1595—71no—
148#1505—72no—
149#1466—71no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7—21no—
153C23×D7—22no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—48no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—82no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192#1159—44no—
193#1159—44no—
194#1159—48no—
195D4×D7—48no—
196D4×D7—44no—
197D4×D7—44no—
198D4×D7—82no—
199#1157—48no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—42no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28—42no—
206C2×D28—42no—
207C2×D28C2×D412yes—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—42no—
213C2×C4×D7—42no—
214C2×C4×D7—42no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×C7×C8—22no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—42no—
222C7×C4⋊C4C2×D412yes—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—42no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—22no—
229#1141—44no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—42no—
236(C2×D7)⋊C4—42no—
237(C2×D7)⋊C4—42no—
238(C2×D7)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—42no—
245C4×Dic7—24no—
246C4×Dic7C2×D412yes—
247C4×Dic7C2×D412yes—
248C2×C7⋊C8—22no—
249D56—44no—
250C2×H(5,𝔽2)—141no—
251#547—142no—
252#546—142no—
253#546—142no—
254D42—142no—
255#537—141no—
256#534—72no—
257#534—71no—
258#534C2×D711yescharacteristic
259#532—72no—
260C2×#121—141no—
261C2×#121—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263C2×C4×D4—71no—
264C2×C4×D4—141no—
265C2×C4×D4—141no—
266#481—72no—
267#481C2×D712yescomplemented
268#476—142no—
269#459—142no—
270#447—72no—
271#447—72no—
272#442—142no—
273#442—142no—
274#432—72no—
275#399—71no—
276#399—141no—
277#399C2×D711yescharacteristic, complemented
278#392—71no—
279#392—71no—
280#392—141no—
281#376—71no—
282#327—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#327C2×D712yescomplemented
286#323—71no—
287#323—72no—
288#323C2×D711yescharacteristic, complemented
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—81no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—44no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—82no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—82no—
316C22×D7—81no—
317C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—81no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7C22×D412yes—
335C22⋊D7—28no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—48no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—82no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—44no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7#12012yes—
358C2×Dic7#12011yescharacteristic
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360D28—24no—
361D28—42no—
362D28—42no—
363D28—44no—
364D28—48no—
365D28—81no—
366C4×D7—44no—
367C4×D7—44no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—81no—
370C4×D7—82no—
371C4×D7—82no—
372Dic14—44no—
373C7×C8—42no—
374C7⋊C8—42no—
375H(5,𝔽2)—284no—
376H(5,𝔽2)—284no—
377C2×#41—142no—
378C2×#41—142no—
379C2×#41—142no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—71no—
382C22×D4—71no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4—142no—
385C22×D4—142no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4—142no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4—141no—
391C23×C4—71no—
392C23×C4—71no—
393C23×C4—141no—
394C2×D8—142no—
395C2×D8—142no—
396C4⋊Q8—72no—
397#127—72no—
398#124—142no—
399#123—22no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—21no—
406#121—72no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121C22×D712yes—
418#120—22no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422C4×D4—72no—
423C4×D4—72no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—284no—
430C4×D4—284no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
447C2×C42—71no—
448C2×C42—141no—
449#106—22no—
450#106—142no—
451C4⋊C8—142no—
452#102—22no—
453#102—142no—
454#102—142no—
455#102—142no—
456C22⋊C8—72no—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#97—142no—
459#95—71no—
460#95—141no—
461#95C22×D711yescharacteristic
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—22no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—162no—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×D7—22no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—81no—
489C2×D7—81no—
490C2×D7—81no—
491C2×D7—164no—
492C2×D7—162no—
493C4×C7—22no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—81no—
498Dic7—22no—
499Dic7—21no—
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503Dic7#45312yes—
504C24—21no—
505C24—71no—
506C24—141no—
507C24—142no—
508C24—141no—
509C24D4×D711yescharacteristic
510#41—288no—
511#41—284no—
512#41—284no—
513#41—288no—
514C2×Q8—142no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—72no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—282no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—282no—
537C2×D4—282no—
538C2×D4—288no—
539C2×D4—284no—
540C2×D4—284no—
541C2×D4—288no—
542C2×D4—282no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4—282no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4—562no—
547C2×D4—562no—
548C2×D4D4×D712yes—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—281no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—282no—
567C22×C4—282no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4—282no—
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4C23×D711yescharacteristic
572D8—284no—
573D8—284no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—142no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—72no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—282no—
585C4⋊C4D4×D712yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—282no—
598C22⋊C4—282no—
599C22⋊C4—282no—
600C22⋊C4—282no—
601C42—72no—
602C42—72no—
603C42—144no—
604C2×C7—21no—
605C2×C7—21no—
606C2×C7—42no—
607C2×C7—82no—
608C2×C7#300311yescharacteristic
609C2×C7C2×#45311yescharacteristic
610C2×C7#302511yescharacteristic
611D7—42no—
612D7—82no—
613D7—82no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—72no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—142no—
624C23—141no—
625C23—141no—
626C23—142no—
627C23—281no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—282no—
633C23—284no—
634C23—281no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—561no—
638C23—562no—
639C23—561no—
640C23—562no—
641C23#647712yes—
642C23C2×D4×D711yescharacteristic
643Q8—284no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—144no—
650D4—148no—
651D4—282no—
652D4—282no—
653D4—284no—
654D4—288no—
655D4—284no—
656D4—284no—
657D4—284no—
658D4—284no—
659D4—288no—
660D4—282no—
661D4—282no—
662D4—561no—
663D4—562no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—72no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—284no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4C2×D4×D712yes—
698C8—42no—
699C8—282no—
700C7#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—142no—
712C22—162no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—282no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—282no—
719C22—282no—
720C22—282no—
721C22—282no—
722C22—561no—
723C22—561no—
724C22—561no—
725C22—561no—
726C22—561no—
727C22—1122no—
728C22—1124no—
729C22D7×#12011yescharacteristic
730C22C2×#647711yescharacteristic
731C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—72no—
737C4—81no—
738C4—141no—
739C4—142no—
740C4—282no—
741C4—281no—
742C4—282no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—282no—
748C2—562no—
749C2—562no—
750C2#1173759111yescharacteristic
751C2D7×#45311yescharacteristic
752C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743366C2semidirect
2. #11738755C2semidirect
3. #11735464C2semidirect
4. C7×#1613C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11728922C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726038C2semidirect
9. #11726032C2semidirect
10. #11725860C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
24. C2×#6456C22semidirect
28. C7×#481C22semidirect
29. C7×#399C22semidirect
30. #89808C22semidirect
32. #89764C22semidirect
33. #89740C22semidirect
35. #89732C22semidirect
40. #89504C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89443C22semidirect
43. #89420C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
80. #6503D4semidirect
88. D4×Dic7D4semidirect
110. #6456D4semidirect
112. #6451D4semidirect
144. #1613D7semidirect
267. #481C2×D7semidirect
277. #399C2×D7semidirect
285. #327C2×D7semidirect
288. #323C2×D7semidirect
700. C7#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117387552
#117354642
C7×#16132
#117295992
#117289222
#117274682
#117260382
#117260322
#117258602
#117258572
#181787