Finite Group Databasebeta

← #13326570

Subgroups — #13326570

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726044C214yesmaximal, complemented
9#11726038C214yesmaximal, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90417—21no—
14#90408—21no—
15#90367—22no—
16#90296C2214yes—
17D7×#121—22no—
18#90242—21no—
19#90241—22no—
20D4×D28—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—22no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
27#89856—21no—
28#89844—21no—
29#89808C2212yescomplemented
30#89806C2212yescomplemented
31#89786—22no—
32#89698C2211yescharacteristic, complemented
33#89615—21no—
34#89614—21no—
35#89507C2212yescomplemented
36#89504C2212yescomplemented
37#89483—22no—
38#89449—21no—
39#89449C2212yescomplemented
40#89443—21no—
41#89443C2212yescomplemented
42C7×#327C2214yescomplemented
43#89263C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18178—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6553—48no—
48C2×#1161—22no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7D412yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C7×#127D411yescharacteristic, complemented
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D412yescomplemented
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—22no—
70#6502—24no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73#6500—24no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487—22no—
86C2×D56—22no—
87#6458—22no—
88#6457—24no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6447—24no—
91#6446—24no—
92#6445—24no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6438—21no—
95#6437D411yescharacteristic, complemented
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—48no—
106C4×D28D412yescomplemented
107#6432D411yescharacteristic, complemented
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C7×#97—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95C2312yes—
113#6406—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117#6391—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6377—21no—
122#3496—71no—
123#3109—71no—
124#3109—71no—
125#2397—71no—
126#1613—74no—
127#1595—74no—
128#1505—71no—
129#1505D711yescharacteristic, complemented
130#1466—71no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7C2×D412yes—
134C7×#41—44no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150#1161—48no—
151D4×D7—48no—
152D4×D7—48no—
153D4×D7—48no—
154D4×D7—84no—
155#1157—48no—
156#1157—44no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—48no—
167C2×D28—44no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—44no—
176C2×C4×D7—44no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—24no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—24no—
191#1141—44no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—44no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—44no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210D56—44no—
211C2×H(5,𝔽2)—141no—
212#547—141no—
213#547—141no—
214#546—142no—
215#546—142no—
216D42—141no—
217D42—141no—
218#537—141no—
219#534—74no—
220#532—71no—
221#532C2×D711yescharacteristic
222C2×#121—142no—
223C2×C4×D4—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×C4×D4—142no—
226#481—72no—
227#481—72no—
228#476—141no—
229#476—141no—
230#459—141no—
231#459—141no—
232#447—72no—
233#447—72no—
234#442—142no—
235#442—142no—
236#432—71no—
237#432C2×D711yescharacteristic, complemented
238#399—72no—
239#399—141no—
240#392—72no—
241#392—141no—
242#376C2×D711yescharacteristic, complemented
243#327—74no—
244#327C2×D714yescomplemented
245#323—74no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—48no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—44no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—48no—
282C22⋊D7—44no—
283C22⋊D7—84no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—41no—
289D28—24no—
290D28—24no—
291D28—22no—
292D28—22no—
293D28—42no—
294D28—41no—
295D28—41no—
296D28—42no—
297D28—48no—
298D28—416no—
299D28—42no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—48no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—42no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309H(5,𝔽2)—288no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—142no—
312C2×#41—142no—
313C2×#41—141no—
314C22×D4—71no—
315C22×D4—71no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—142no—
318C22×D4—144no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—142no—
321C23×C4—72no—
322C23×C4—141no—
323C2×D8—142no—
324C2×D8—142no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
327#127—71no—
328#127D2811yescharacteristic, complemented
329#124—21no—
330#124—141no—
331#123—144no—
332#123—144no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335#121—21no—
336#121—72no—
337#121—144no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—141no—
344#121C22×D712yes—
345#120—144no—
346#120—144no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—72no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—288no—
359C4×D4D2812yescomplemented
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—72no—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#106—142no—
372#106—142no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—141no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379C22⋊C8—72no—
380C22⋊C8C22×D712yes—
381#97—21no—
382#97—141no—
383#95—21no—
384#95C22×D712yes—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×D7—24no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—44no—
396C2×D7—44no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—168no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—44no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7#45312yes—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—81no—
417C24—72no—
418C24—144no—
419C24—141no—
420#41—44no—
421#41—284no—
422#41—288no—
423#41—288no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—141no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—288no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—288no—
447C2×D4—288no—
448C2×D4—288no—
449C2×D4—564no—
450C2×D4C2×D2812yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—284no—
460C22×C4—284no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466D8—284no—
467D8—284no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—284no—
479C4⋊C4C2×D2812yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—284no—
489C22⋊C4—284no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—24no—
493C42C2×D2811yescharacteristic
494C42C2×D2811yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C2×C7—22no—
498C2×C7—82no—
499C2×C7#300311yescharacteristic
500C2×C7C2×#45311yescharacteristic
501C2×C7#302511yescharacteristic
502D7—44no—
503D7—82no—
504D7—82no—
505C23—22no—
506C23—74no—
507C23—142no—
508C23—142no—
509C23—142no—
510C23—142no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—281no—
515C23—288no—
516C23—281no—
517C23—282no—
518C23—564no—
519C23—564no—
520C23C2×D4×D711yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—282no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—144no—
528D4—144no—
529D4—142no—
530D4—142no—
531D4—282no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—282no—
535D4—288no—
536D4—2816no—
537D4—288no—
538D4—284no—
539D4—282no—
540D4—564no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—284no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4C22×D2811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—282no—
568C7#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—144no—
575C22—284no—
576C22—284no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—562no—
584C22—562no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1128no—
588C22C2×#644511yescharacteristic
589C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C4#8959412yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—284no—
604C2—562no—
605C2—562no—
606C2#1173613511yescharacteristic
607C2#1173637111yescharacteristic
608C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#18178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743309C2semidirect
2. #11740745C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. #11730863C2semidirect
5. C7×#1505C2semidirect
6. #11728581C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726044C2semidirect
9. #11726038C2semidirect
24. C2×C4×D28C22semidirect
25. C7×#432C22semidirect
26. C7×#376C22semidirect
29. #89808C22semidirect
30. #89806C22semidirect
32. #89698C22semidirect
35. #89507C22semidirect
36. #89504C22semidirect
39. #89449C22semidirect
41. #89443C22semidirect
42. C7×#327C22semidirect
43. #89263C22semidirect
44. #89246C22semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×#127D4semidirect
66. C4×C7×D4D4semidirect
95. #6437D4semidirect
106. C4×D28D4semidirect
107. #6432D4semidirect
129. #1505D7semidirect
237. #432C2×D7semidirect
242. #376C2×D7semidirect
244. #327C2×D7semidirect
326. C4⋊Q8D28semidirect
328. #127D28semidirect
359. C4×D4D28semidirect
568. C7#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407452
#117367882
#117308632
C7×#15052
#117285812
#117271862
#117260442
#117260382
#181787