Finite Group Databasebeta

← #13326571

Subgroups — #13326571

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C212yesmaximal, complemented
4C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728586C212yesmaximal, complemented
6#11725866C214yesmaximal, complemented
7#11725860C214yesmaximal, complemented
8C2×#6548—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—22no—
11C2×C4×C22⋊D7—22no—
12#90246—22no—
13#90245—24no—
14D4×D28—22no—
15#90201—21no—
16#90184C2214yes—
17#90168C2212yes—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
19C7×#432C2212yescomplemented
20#89995—21no—
21#89764—21no—
22#89732C2212yescomplemented
23#89721C2212yescomplemented
24#89704C2211yescharacteristic, complemented
25#89615—22no—
26#89614—22no—
27#89507C2214yescomplemented
28#89504C2214yescomplemented
29#89483—24no—
30C7×#323C2214yescomplemented
31#89265C2218yescomplemented
32#18178—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×C22⋊D7—24no—
36C22×C22⋊D7—22no—
37#6548—48no—
38C2×#1159—24no—
39C2×D4×D7—24no—
40C2×#1157—22no—
41C22×D28—22no—
42C22×D28C2311yescharacteristic
43C22×C4×D7—21no—
44C4×C7×D4—22no—
45C4×C7×D4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50#6493—24no—
51#6493—24no—
52#6493—22no—
53#6493—24no—
54#6493C2314yes—
55C4×C22⋊D7—48no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
61C2×Dic7⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C2×D56—24no—
64#6460—24no—
65#6458—24no—
66#6449—28no—
67#6445—28no—
68#6438—22no—
69#6437D412yescomplemented
70C4×D28—22no—
71C4×D28—22no—
72C4×D28—22no—
73C4×D28D414yescomplemented
74#6432D412yescomplemented
75C7×C4⋊C8—22no—
76C7×C22⋊C8C2314yes—
77C7×#97—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95C2312yes—
80#6395—24no—
81#6395—24no—
82#6391—24no—
83#3496—71no—
84#3109—72no—
85#2397—71no—
86#1613—74no—
87#1595—74no—
88#1505—72no—
89#1466D711yescharacteristic, complemented
90C24×C7C2×D412yes—
91C23×D7—21no—
92C23×D7—24no—
93C2×C7×D4—24no—
94C2×C7×D4—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—44no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—28no—
103C2×C22⋊D7—24no—
104C2×C22⋊D7—44no—
105C2×C22⋊D7—44no—
106C2×C22⋊D7—48no—
107C2×C22⋊D7—48no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C22×Dic7—24no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—21no—
112#1159—416no—
113D4×D7—416no—
114#1157—48no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—22no—
117C2×D28—22no—
118C2×D28—24no—
119C2×D28—42no—
120C2×D28—84no—
121C2×D28C2×D414yes—
122C2×C4×D7—24no—
123C2×C4×D7—44no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×C7×C8—24no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C22⋊C4—24no—
130C42×C7C2×D412yes—
131C42×C7C2×D412yes—
132C22⋊Dic7—44no—
133(C2×D7)⋊C4—28no—
134(C2×D7)⋊C4—24no—
135(C2×D7)⋊C4—24no—
136(C2×D7)⋊C4—44no—
137(C2×D7)⋊C4—42no—
138C4⋊Dic7—24no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7C2×D414yes—
142Dic7⋊C4—44no—
143C4×Dic7—24no—
144D56—48no—
145C2×H(5,𝔽2)—141no—
146#547—142no—
147#546—144no—
148D42—142no—
149#537—141no—
150#534—74no—
151#532—72no—
152C2×#121—142no—
153C2×C4×D4—71no—
154C2×C4×D4—142no—
155C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
156#481—74no—
157#476—142no—
158#459—142no—
159#447—74no—
160#442—144no—
161#432C2×D712yescomplemented
162#399—72no—
163#399—141no—
164#392—72no—
165#392—141no—
166#376—71no—
167#327—78no—
168#323C2×D714yescomplemented
169C23×C7—22no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
174C23×C7C22×D411yescharacteristic
175C22×D7—22no—
176C22×D7—24no—
177C22×D7—42no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—48no—
182C22×D7—84no—
183C22×D7—84no—
184C7×D4—28no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—44no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—82no—
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7#12012yes—
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D412yes—
196C22⋊D7—416no—
197C22⋊D7—416no—
198C22⋊D7—48no—
199C2×Dic7—24no—
200C2×Dic7—24no—
201C2×Dic7—48no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—41no—
206D28—24no—
207D28—44no—
208D28—42no—
209D28—44no—
210D28—44no—
211D28—84no—
212C4×D7—48no—
213C4×D7—82no—
214C4×D7—82no—
215Dic14—44no—
216C7×C8—44no—
217H(5,𝔽2)—288no—
218C2×#41—144no—
219C2×#41—142no—
220C22×D4—71no—
221C22×D4—142no—
222C22×D4—144no—
223C22×D4—144no—
224C22×D4—142no—
225C22×D4D2811yescharacteristic
226C23×C4—141no—
227C23×C4D2812yes—
228C2×D8—144no—
229C4⋊Q8—72no—
230#127—72no—
231#124—142no—
232#123—148no—
233C22⋊Q8—144no—
234#121—74no—
235#121—144no—
236#121—144no—
237#121—144no—
238#121—142no—
239#121—144no—
240#120—148no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—74no—
244C4×D4—142no—
245C4×D4—142no—
246C4×D4—142no—
247C4×D4—288no—
248C2×C4⋊C4—71no—
249C2×C4⋊C4—142no—
250C2×C4⋊C4—142no—
251C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—144no—
253C2×C22⋊C4—142no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—142no—
256C2×C22⋊C4C22×D712yes—
257C2×C42—141no—
258C2×C42C22×D711yescharacteristic
259#106—144no—
260C4⋊C8—22no—
261#102—144no—
262#102—144no—
263C22⋊C8C22×D714yes—
264#97—22no—
265#95—72no—
266#95—141no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—24no—
270C22×C7—44no—
271C22×C7—42no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7C2×#12011yescharacteristic
275C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D7—44no—
277C2×D7—44no—
278C2×D7—44no—
279C2×D7—42no—
280C2×D7—44no—
281C2×D7—82no—
282C2×D7—81no—
283C2×D7—81no—
284C2×D7—168no—
285C4×C7—22no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—22no—
288C4×C7—42no—
289C4×C7#45312yes—
290Dic7—44no—
291Dic7—44no—
292Dic7—81no—
293C24—144no—
294C24—141no—
295C24C2×D2812yes—
296#41—288no—
297#41—2816no—
298C2×Q8—142no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—74no—
302C2×D4—144no—
303C2×D4—148no—
304C2×D4—144no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—142no—
307C2×D4—142no—
308C2×D4—282no—
309C2×D4—284no—
310C2×D4—2816no—
311C2×D4—288no—
312C2×D4—284no—
313C2×D4—284no—
314C2×D4—288no—
315C2×D4—564no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—144no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4—144no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—284no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4C2×D2811yescharacteristic
327C22×C4C2×D2811yescharacteristic
328C22×C4C2×D2812yes—
329C22×C4C23×D711yescharacteristic
330D8—288no—
331C2×C8—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—74no—
334C4⋊C4—144no—
335C4⋊C4—142no—
336C4⋊C4—142no—
337C4⋊C4—284no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—148no—
340C22⋊C4—144no—
341C22⋊C4—144no—
342C22⋊C4—284no—
343C22⋊C4—284no—
344C22⋊C4—282no—
345C42—144no—
346C42D4×D712yes—
347C42D4×D712yes—
348C2×C7—22no—
349C2×C7—44no—
350C2×C7#300311yescharacteristic
351C2×C7C2×#45311yescharacteristic
352C2×C7#302511yescharacteristic
353D7—82no—
354D7—84no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—142no—
360C23—144no—
361C23—282no—
362C23—281no—
363C23—288no—
364C23—281no—
365C23—282no—
366C23—564no—
367C23—564no—
368C23#647114yes—
369C23C22×D2811yescharacteristic
370Q8—284no—
371D4—28no—
372D4—144no—
373D4—284no—
374D4—282no—
375D4—284no—
376D4—2816no—
377D4—2816no—
378D4—288no—
379D4—284no—
380D4—564no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—144no—
389C2×C4—144no—
390C2×C4—288no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—288no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—562no—
397C2×C4—562no—
398C2×C4#644511yescharacteristic
399C2×C4#644512yes—
400C2×C4#644511yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D712yes—
402C8—44no—
403C7#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—284no—
412C22—284no—
413C22—282no—
414C22—284no—
415C22—284no—
416C22—562no—
417C22—561no—
418C22—561no—
419C22—1128no—
420C22C2×#644511yescharacteristic
421C22C2×#647112yes—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—284no—
427C4—284no—
428C4—561no—
429C4#8951912yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—562no—
433C2—564no—
434C2#1173608211yescharacteristic
435C2#1173613511yescharacteristic
436C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18178
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. #11739792C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. C7×#1466C2semidirect
5. #11728586C2semidirect
6. #11725866C2semidirect
7. #11725860C2semidirect
18. C2×C4×D28C22semidirect
19. C7×#432C22semidirect
22. #89732C22semidirect
23. #89721C22semidirect
24. #89704C22semidirect
27. #89507C22semidirect
28. #89504C22semidirect
30. C7×#323C22semidirect
31. #89265C22semidirect
69. #6437D4semidirect
73. C4×D28D4semidirect
74. #6432D4semidirect
89. #1466D7semidirect
161. #432C2×D7semidirect
168. #323C2×D7semidirect
403. C7#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117397922
#117367882
C7×#14662
#117285862
#117258662
#117258602
#181787