Finite Group Databasebeta

← #13326574

Subgroups — #13326574

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739889C212yesmaximal, complemented
4#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727462C214yesmaximal, complemented
6#11727453C214yesmaximal, complemented
7#11727186C212yesmaximal, complemented
8C2×#6548—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6493—22no—
12#90246—22no—
13#90245—24no—
14D4×D28—22no—
15#90201—21no—
16#90184C2214yes—
17#90168C2212yes—
18C7×#400—21no—
19C7×#397C2212yescomplemented
20C7×#394—21no—
21C7×#393C2212yescomplemented
22C4×C7×C22⋊C4—22no—
23C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
24#89999C2214yescomplemented
25#89799—22no—
26#89798—24no—
27#89793—22no—
28#89739C2214yescomplemented
29#89698C2212yescomplemented
30#89320C2214yescomplemented
31#89246C2218yescomplemented
32#18179—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D412yes—
36C22×C22⋊D7—24no—
37#6548—48no—
38C2×#1159—24no—
39C2×D4×D7—24no—
40C2×#1157—22no—
41C22×D28—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C4×C7×Q8—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C4×C7×D4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—22no—
51C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1143—24no—
56#6493—24no—
57#6493—24no—
58#6493—22no—
59#6493—24no—
60#6493C2314yes—
61C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
62C2×C4⋊Dic7—22no—
63#6460—24no—
64#6458—24no—
65#6449—28no—
66#6445—28no—
67#6438—22no—
68#6437D412yes—
69C4×D28—22no—
70C4×D28D414yes—
71#6432D412yes—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95—22no—
75C7×#95C2312yes—
76#6409—24no—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6383—24no—
79#6381—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3496—71no—
83#3112—72no—
84#2398D711yescharacteristic, complemented
85#1607—74no—
86#1601—74no—
87#1505—72no—
88#1466—71no—
89C24×C7C2×D412yes—
90C23×D7—24no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—42no—
93C2×C7×D4—24no—
94C2×C7×D4—22no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—44no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D412yes—
104C22×C4×C7C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—28no—
106C2×C22⋊D7—24no—
107C2×C22⋊D7—48no—
108C2×C22⋊D7—48no—
109C22×Dic7—24no—
110#1159—416no—
111D4×D7—416no—
112#1157—48no—
113C2×D28—22no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—24no—
116C2×D28—84no—
117C2×D28C2×D414yes—
118C2×C4×D7—24no—
119C2×Dic14—22no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—42no—
123C7×C22⋊C4—24no—
124C7×C22⋊C4—44no—
125C7×C22⋊C4—44no—
126C42×C7—42no—
127C42×C7—41no—
128C42×C7—41no—
129C42×C7C2×D412yes—
130C42×C7C2×D412yes—
131#1143—48no—
132(C2×D7)⋊C4—28no—
133(C2×D7)⋊C4—24no—
134(C2×D7)⋊C4—24no—
135C4⋊Dic7—24no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7C2×D414yes—
138C2×C7⋊C8—24no—
139C2×H(5,𝔽2)—141no—
140#547—142no—
141#546—144no—
142D42—142no—
143#537—141no—
144#534—74no—
145#532—72no—
146C2×#121—142no—
147C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
148C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
149#480—74no—
150#477—142no—
151#460—142no—
152#448—74no—
153#440—144no—
154#432—72no—
155#400—21no—
156#397C2×D712yescomplemented
157#394—21no—
158#393C2×D712yescomplemented
159C4×C22⋊C4—22no—
160#376C2×D711yescharacteristic, complemented
161#327—78no—
162#323—74no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C7C22×D411yescharacteristic
169C22×D7—24no—
170C22×D7—48no—
171C22×D7—84no—
172C22×D7—84no—
173C7×Q8—24no—
174C7×Q8—42no—
175C7×D4—28no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—44no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—82no—
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12012yes—
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7C22×D412yes—
195C22⋊D7—416no—
196C22⋊D7—48no—
197C2×Dic7—24no—
198C2×Dic7—48no—
199D28—44no—
200D28—44no—
201D28—44no—
202D28—84no—
203C4×D7—48no—
204Dic14—44no—
205C7⋊C8—44no—
206H(5,𝔽2)—288no—
207C2×#41—144no—
208C2×#41—142no—
209C22×Q8C22×D711yescharacteristic
210C22×D4—142no—
211C22×D4—144no—
212C22×D4—144no—
213C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
214C23×C4C22⋊D712yes—
215C2×SD16—144no—
216C4⋊Q8—72no—
217#127—72no—
218#124—142no—
219#123—148no—
220C22⋊Q8—144no—
221#121—74no—
222#121—144no—
223#121—144no—
224#121—144no—
225#121—142no—
226#121—144no—
227#120—148no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—74no—
233C4×D4—142no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—142no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—144no—
241C2×C22⋊C4C22×D712yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×D711yescharacteristic
245#107—144no—
246C4⋊C8—142no—
247#103—144no—
248#102—144no—
249C22⋊C8—74no—
250#97—142no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95C22×D712yes—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—24no—
258C22×C7—44no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—82no—
262C22×C7C2×#12011yescharacteristic
263C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×D7—44no—
265C2×D7—44no—
266C2×D7—44no—
267C2×D7—168no—
268C4×C7—22no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—22no—
271C4×C7—42no—
272C4×C7—42no—
273C4×C7—82no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7#45512yes—
276Dic7—44no—
277C24—144no—
278C24C2×C22⋊D712yes—
279#41—288no—
280#41—2816no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—142no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—74no—
287C2×D4—144no—
288C2×D4—148no—
289C2×D4—144no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—142no—
292C2×D4—2816no—
293C2×D4—288no—
294C2×D4—288no—
295C2×D4—564no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—144no—
303C22×C4—144no—
304C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D712yes—
307C22×C4C23×D711yescharacteristic
308SD16—288no—
309C2×C8—144no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—74no—
314C4⋊C4—144no—
315C4⋊C4—142no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—148no—
320C22⋊C4—144no—
321C22⋊C4—144no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42D4×D712yes—
326C42D4×D712yes—
327C2×C7—22no—
328C2×C7—44no—
329C2×C7#300311yescharacteristic
330C2×C7C2×#45511yescharacteristic
331C2×C7#302511yescharacteristic
332D7—84no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—144no—
338C23—288no—
339C23—564no—
340C23—564no—
341C23#651214yes—
342C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
343Q8—24no—
344Q8—42no—
345Q8—284no—
346D4—28no—
347D4—284no—
348D4—284no—
349D4—2816no—
350D4—288no—
351D4—284no—
352D4—564no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—144no—
369C2×C4—288no—
370C2×C4—288no—
371C2×C4#650011yescharacteristic
372C2×C4#650012yes—
373C2×C4#650011yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D712yes—
375C8—284no—
376C7#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—284no—
385C22—284no—
386C22—284no—
387C22—1128no—
388C22C2×#650011yescharacteristic
389C22C2×#651212yes—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—284no—
398C4#8983312yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—564no—
402C2#1174037211yescharacteristic
403C2#1174038111yescharacteristic
404C2C2×#8983311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2398C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2398D7
hypocenterC7#18179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2398C2semidirect
3. #11739889C2semidirect
4. #11729357C2semidirect
5. #11727462C2semidirect
6. #11727453C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
9. C2×C4×C7×Q8C22semidirect
19. C7×#397C22semidirect
21. C7×#393C22semidirect
23. C7×#376C22semidirect
24. #89999C22semidirect
28. #89739C22semidirect
29. #89698C22semidirect
30. #89320C22semidirect
31. #89246C22semidirect
84. #2398D7semidirect
147. C2×C4×Q8C2×D7semidirect
156. #397C2×D7semidirect
158. #393C2×D7semidirect
160. #376C2×D7semidirect
376. C7#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#23982
#117398892
#117293572
#117274622
#117274532
#117271862
#181797