Finite Group Databasebeta

← #13326575

Subgroups — #13326575

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#11740761C212yesmaximal, complemented
3#11739793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729600C214yesmaximal, complemented
5#11729597C214yesmaximal, complemented
6#11729566C212yesmaximal, complemented
7#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
9C7×#547—22no—
10C7×#546—24no—
11C7×D42—22no—
12C7×#537—21no—
13C7×#534C2214yes—
14C7×#532C2212yes—
15C2×C7×#121—22no—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
18#89994—21no—
19C4×C22⋊Dic7—22no—
20#89863—22no—
21#89847—22no—
22#89812C2214yescomplemented
23#89805C2214yescomplemented
24#89790—24no—
25#89754—21no—
26#89725C2212yescomplemented
27#89719C2212yescomplemented
28#89704C2211yescharacteristic, complemented
29#89698C2212yescomplemented
30#89332C2218yescomplemented
31#89320C2214yescomplemented
32#18179—71nomaximal, Sylow
33C7×H(5,𝔽2)—48no—
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—22no—
36C22×C7×D4—24no—
37C22×C7×D4—24no—
38C22×C7×D4—22no—
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C23×C4×C7D412yes—
41C22×Dic14C2311yescharacteristic
42C7×C4⋊Q8D412yes—
43C7×#127D412yes—
44C7×#124—22no—
45C7×#123—28no—
46C7×C22⋊Q8—24no—
47C7×#121—24no—
48C7×#121—24no—
49C7×#121—24no—
50C7×#121—22no—
51C7×#121—24no—
52C7×#121C2314yes—
53C7×#120—28no—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4D414yes—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—24no—
61C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×#1142—24no—
66C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14—22no—
72#6406—24no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95C2312yes—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6384—24no—
79#6381—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3496D711yescharacteristic
83#3112—72no—
84#2398—71no—
85#1607—74no—
86#1601—74no—
87#1505—72no—
88#1466—71no—
89C24×C7—24no—
90C24×C7C2×D412yes—
91C7×#41—48no—
92C7×#41—416no—
93C2×C7×Q8—22no—
94C2×C7×D4—24no—
95C2×C7×D4—28no—
96C2×C7×D4—24no—
97C2×C7×D4—24no—
98C2×C7×D4—22no—
99C2×C7×D4—22no—
100C2×C7×D4—22no—
101C2×C7×D4—416no—
102C2×C7×D4—48no—
103C2×C7×D4—48no—
104C2×C7×D4—84no—
105C2×C7×D4C2×D414yes—
106C22×C4×C7—24no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—44no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C22×C4×C7C2411yescharacteristic
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—22no—
117C22×Dic7—21no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—42no—
120C7×C4⋊C4—24no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—22no—
123C7×C4⋊C4C2×D414yes—
124C7×C22⋊C4—28no—
125C7×C22⋊C4—24no—
126C7×C22⋊C4—24no—
127C7×C22⋊C4—24no—
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D412yes—
130C22⋊Dic7—44no—
131C22⋊Dic7—44no—
132#1142—48no—
133C4⋊Dic7—22no—
134Dic7⋊C4—42no—
135C4×Dic7—42no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7—41no—
138C2×C7⋊C8—24no—
139C2×H(5,𝔽2)—21no—
140#547—22no—
141#546—24no—
142D42—22no—
143#537—21no—
144#534C2×D714yes—
145#532C2×D712yes—
146C2×#121—22no—
147C2×C4×Q8—71no—
148C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
149#480—74no—
150#477—142no—
151#460—142no—
152#448—74no—
153#440—144no—
154#432—72no—
155#400—141no—
156#397—72no—
157#394—141no—
158#393—72no—
159C4×C22⋊C4—142no—
160#376—71no—
161#327—78no—
162#323—74no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—24no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—48no—
169C23×C7—84no—
170C23×C7—84no—
171C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
172C23×C7C22×D411yescharacteristic
173C7×Q8—44no—
174C7×D4—28no—
175C7×D4—44no—
176C7×D4—44no—
177C7×D4—416no—
178C7×D4—48no—
179C7×D4—44no—
180C7×D4—84no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—24no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—48no—
187C2×C4×C7—48no—
188C2×C4×C7—44no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—82no—
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12012yes—
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7C22×D412yes—
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—42no—
203Dic14—24no—
204Dic14—42no—
205C7⋊C8—44no—
206H(5,𝔽2)—48no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C22×Q8—71no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
214C23×C4C22⋊D712yes—
215C2×SD16—144no—
216C4⋊Q8C22⋊D712yes—
217#127C22⋊D712yes—
218#124—22no—
219#123—28no—
220C22⋊Q8—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—22no—
225#121—24no—
226#121C22×D714yes—
227#120—28no—
228C4×Q8—142no—
229C4×Q8—142no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4C22⋊D714yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—71no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C22⋊C4—142no—
241C2×C22⋊C4C22×D712yes—
242C2×C42—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42C22×D711yescharacteristic
245#107—144no—
246C4⋊C8—142no—
247#103—144no—
248#102—144no—
249C22⋊C8—74no—
250#97—142no—
251#95—72no—
252#95—141no—
253#95—142no—
254#95—142no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—24no—
258C22×C7—44no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—44no—
262C22×C7—44no—
263C22×C7—44no—
264C22×C7—82no—
265C22×C7—168no—
266C22×C7C2×#12011yescharacteristic
267C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×C7—22no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—22no—
271C4×C7—44no—
272C4×C7—42no—
273C4×C7#45512yes—
274Dic7—42no—
275Dic7—82no—
276Dic7—81no—
277C24—24no—
278C24C2×C22⋊D712yes—
279#41—48no—
280#41—416no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—142no—
283C2×Q8—282no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4C2×C22⋊D714yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D712yes—
307C22×C4C23×D711yescharacteristic
308SD16—288no—
309C2×C8—144no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—142no—
314C4⋊C4—282no—
315C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—284no—
321C22⋊C4—284no—
322C42—282no—
323C42—281no—
324C42—281no—
325C42C2×C22⋊D712yes—
326C42C2×C22⋊D712yes—
327C2×C7—22no—
328C2×C7—44no—
329C2×C7—84no—
330C2×C7#300311yescharacteristic
331C2×C7C2×#45511yescharacteristic
332C2×C7#302511yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—48no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23#649514yes—
342C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—144no—
345Q8—282no—
346D4—28no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—416no—
350D4—48no—
351D4—44no—
352D4—84no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—142no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4#651611yescharacteristic
372C2×C4#651612yes—
373C2×C4#651611yescharacteristic
374C2×C4C22×C22⋊D712yes—
375C8—284no—
376C7#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—82no—
387C22—168no—
388C22C2×#649512yes—
389C22C2×#651611yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—44no—
394C4—42no—
395C4—282no—
396C4—562no—
397C4—561no—
398C4#9001412yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—84no—
402C2#1174148311yescharacteristic
403C2C2×#9001411yescharacteristic
404C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740761C2semidirect
3. #11739793C2semidirect
4. #11729600C2semidirect
5. #11729597C2semidirect
6. #11729566C2semidirect
7. #11729357C2semidirect
17. C2×C4×Dic14C22semidirect
22. #89812C22semidirect
23. #89805C22semidirect
26. #89725C22semidirect
27. #89719C22semidirect
28. #89704C22semidirect
29. #89698C22semidirect
30. #89332C22semidirect
31. #89320C22semidirect
376. C7#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117407612
#117397932
#117296002
#117295972
#117295662
#117293572
#181797