Finite Group Databasebeta

← #13326576

Subgroups — #13326576

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic
2#11738715C212yesmaximal, complemented
3#11734905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728918C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726040C212yesmaximal, complemented
9#11726032C212yesmaximal, complemented
10#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15#90346—22no—
16#90345—22no—
17#90296C2212yes—
18D7×#121—21no—
19#90288—21no—
20#90287C2212yes—
21#90282—22no—
22#90281—22no—
23C2×#6450C2211yescharacteristic, complemented
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
28#89812C2212yescomplemented
29#89765C2211yescharacteristic, complemented
30#89739C2212yescomplemented
31#89731—21no—
32#89719C2211yescharacteristic, complemented
33C22⋊C4×Dic7—21no—
34#89661—22no—
35#89647—22no—
36#89534—22no—
37#89529—22no—
38#89510C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89445C2211yescharacteristic, complemented
41#89438—21no—
42#89430—21no—
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18179—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58#6548—44no—
59#6548—44no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×#1157—22no—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#123—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C7×#120—22no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6503D412yes—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7D412yes—
86C2×#1142—22no—
87#6493—21no—
88#6493C2312yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1132—22no—
100#6459—22no—
101#6458—21no—
102#6457—22no—
103#6456D412yes—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6451D412yes—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6441—22no—
120C7×#107—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6384—22no—
135#6383—22no—
136#6381—22no—
137#3496—71no—
138#3112—72no—
139#2398—71no—
140#1607—72no—
141#1607—71no—
142#1607D711yescharacteristic, complemented
143#1601—72no—
144#1601—71no—
145#1601—71no—
146#1505—72no—
147#1466—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—48no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1159—44no—
188#1159—44no—
189#1159—48no—
190D4×D7—48no—
191D4×D7—44no—
192D4×D7—44no—
193D4×D7—82no—
194#1157—48no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—42no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—42no—
217#1142—44no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7—41no—
233C4×Dic7—41no—
234C4×Dic7C2×D412yes—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1132—44no—
238C2×H(5,𝔽2)—141no—
239#547—142no—
240#546—142no—
241#546—142no—
242D42—142no—
243#537—141no—
244#534—72no—
245#534—71no—
246#534C2×D711yescharacteristic
247#532—72no—
248C2×#121—141no—
249C2×#121—141no—
250C2×C4×Q8—71no—
251C2×C4×D4—71no—
252#480—72no—
253#480C2×D712yescomplemented
254#477—142no—
255#460—142no—
256#448—72no—
257#448—72no—
258#440—142no—
259#440—142no—
260#432—72no—
261#400—141no—
262#397—71no—
263#397C2×D711yescharacteristic, complemented
264#394—141no—
265#393—71no—
266#393—71no—
267C4×C22⋊C4—141no—
268C4×C22⋊C4—141no—
269#376—71no—
270#327—72no—
271#327—72no—
272#327—72no—
273#327C2×D712yescomplemented
274#323—71no—
275#323—72no—
276#323C2×D711yescharacteristic, complemented
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—81no—
284C23×C7—81no—
285C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—44no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7C22×D412yes—
316C22⋊D7—28no—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—82no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7#12011yescharacteristic
341C2×Dic7#12012yes—
342C2×Dic7#12011yescharacteristic
343D28—42no—
344D28—44no—
345D28—81no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—81no—
350Dic14—24no—
351Dic14—44no—
352Dic14—42no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355H(5,𝔽2)—284no—
356H(5,𝔽2)—284no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C22×Q8—71no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4—141no—
369C23×C4—71no—
370C23×C4—71no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—142no—
373C4⋊Q8—72no—
374#127—72no—
375#124—142no—
376#123—22no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—21no—
383#121—72no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—141no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121C22×D712yes—
395#120—22no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398#120—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×Q8—142no—
401C4×D4—72no—
402C4×D4—72no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C42—71no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42—141no—
423#107—22no—
424#107—142no—
425C4⋊C8—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—22no—
429#102—142no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#97—142no—
433#95—21no—
434#95—71no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95C22×D711yescharacteristic
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—162no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×D7—22no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—164no—
463C2×D7—162no—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7—81no—
469Dic7—22no—
470Dic7—21no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—81no—
475Dic7#45512yes—
476C24—21no—
477C24—71no—
478C24—141no—
479C24—142no—
480C24D4×D711yescharacteristic
481#41—288no—
482#41—284no—
483#41—284no—
484#41—288no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—282no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—72no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—288no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—288no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4—562no—
513C2×D4D4×D712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C23×D711yescharacteristic
534SD16—284no—
535SD16—284no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—142no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4D4×D712yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C42—72no—
562C42—72no—
563C42—281no—
564C42—281no—
565C42—282no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—42no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7#300311yescharacteristic
571C2×C7C2×#45511yescharacteristic
572C2×C7#302511yescharacteristic
573D7—42no—
574D7—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—72no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—141no—
585C23—141no—
586C23—142no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—282no—
590C23—284no—
591C23—561no—
592C23—562no—
593C23—561no—
594C23—562no—
595C23#647412yes—
596C23C2×D4×D711yescharacteristic
597Q8—144no—
598Q8—282no—
599Q8—284no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—148no—
606D4—282no—
607D4—284no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—284no—
611D4—284no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614D4—561no—
615D4—562no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—71no—
628C2×C4—71no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4C2×D4×D712yes—
651C8—42no—
652C8—282no—
653C7#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—142no—
665C22—162no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—561no—
673C22—1122no—
674C22—1124no—
675C22D7×#12011yescharacteristic
676C22C2×#647411yescharacteristic
677C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—72no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—142no—
685C4—141no—
686C4—282no—
687C4—281no—
688C4—282no—
689C4—561no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—282no—
695C2—562no—
696C2#1173744711yescharacteristic
697C2D7×#45511yescharacteristic
698C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743366C2
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738715C2semidirect
3. #11734905C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
5. #11729600C2semidirect
6. #11728918C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11726040C2semidirect
9. #11726032C2semidirect
10. #11725862C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
23. C2×#6450C22semidirect
26. C7×#480C22semidirect
27. C7×#397C22semidirect
28. #89812C22semidirect
29. #89765C22semidirect
30. #89739C22semidirect
32. #89719C22semidirect
38. #89510C22semidirect
39. #89491C22semidirect
40. #89445C22semidirect
43. #89420C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
142. #1607D7semidirect
253. #480C2×D7semidirect
263. #397C2×D7semidirect
273. #327C2×D7semidirect
276. #323C2×D7semidirect
653. C7#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117387152
#117349052
C7×#16072
#117296002
#117289182
#117274622
#117260402
#117260322
#117258622
#117258572
#181797