Finite Group Databasebeta

← #13326577

Subgroups — #13326577

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2#11740761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726042C214yesmaximal, complemented
9#11726040C214yesmaximal, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90417—21no—
14#90408—21no—
15#90367—22no—
16#90296C2214yes—
17D7×#121—22no—
18#90242—21no—
19#90241—22no—
20D4×D28—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
26#89863—21no—
27#89847—21no—
28#89812C2212yescomplemented
29#89805C2212yescomplemented
30#89790—22no—
31C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
32#89698C2211yescharacteristic, complemented
33#89622—21no—
34#89620—21no—
35#89510C2212yescomplemented
36#89508C2212yescomplemented
37#89482—22no—
38#89446C2212yescomplemented
39#89445C2212yescomplemented
40#89444—21no—
41#89431—21no—
42C7×#327C2214yescomplemented
43#89263C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18179—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6553—48no—
48C2×#1161—22no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7D412yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D412yes—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6502—24no—
69#6501—22no—
70#6501—22no—
71#6500—24no—
72C2×#1142—22no—
73#6493—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×#1132—22no—
85#6458—22no—
86#6457—24no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6447—24no—
89#6446—24no—
90#6445—24no—
91D7×C22⋊C4—24no—
92#6438—21no—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28D412yes—
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107C7×#97—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95C2312yes—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114#6395—22no—
115#6392—22no—
116#6390—22no—
117#6384—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3496—71no—
122#3112—71no—
123#3112—71no—
124#2398—71no—
125#1607—74no—
126#1601—74no—
127#1505—71no—
128#1505D711yescharacteristic, complemented
129#1466—71no—
130C23×D7—24no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C7×#41—44no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149#1161—48no—
150D4×D7—48no—
151D4×D7—48no—
152D4×D7—48no—
153D4×D7—84no—
154#1157—48no—
155#1157—44no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—48no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—42no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—24no—
184#1142—44no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—44no—
191(C2×D7)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—41no—
200Dic7⋊C4—41no—
201C4×Dic7—41no—
202C4×Dic7—41no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#1132—44no—
205C2×H(5,𝔽2)—141no—
206#547—141no—
207#547—141no—
208#546—142no—
209#546—142no—
210D42—141no—
211D42—141no—
212#537—141no—
213#534—74no—
214#532—71no—
215#532C2×D711yescharacteristic
216C2×#121—142no—
217C2×C4×Q8—71no—
218C2×C4×D4—71no—
219#480—72no—
220#480—72no—
221#477—141no—
222#477—141no—
223#460—141no—
224#460—141no—
225#448—72no—
226#448—72no—
227#440—142no—
228#440—142no—
229#432—71no—
230#432C2×D711yescharacteristic, complemented
231#400—141no—
232#397—72no—
233#394—141no—
234#393—72no—
235C4×C22⋊C4—142no—
236#376C2×D711yescharacteristic, complemented
237#327—74no—
238#327C2×D714yescomplemented
239#323—74no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—48no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—84no—
249C22×D7—84no—
250C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C7×Q8—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—44no—
255C7×D4—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—48no—
271C22⋊D7—44no—
272C22⋊D7—84no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—42no—
281D28—24no—
282D28—24no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—48no—
286D28—42no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—48no—
289C4×D7—44no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—22no—
292Dic14—22no—
293Dic14—41no—
294Dic14—41no—
295Dic14—42no—
296C7×C8—42no—
297C7⋊C8—42no—
298H(5,𝔽2)—288no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—142no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—71no—
304C22×D4—71no—
305C22×D4—142no—
306C22×D4—144no—
307C22×D4—142no—
308C22×D4—142no—
309C23×C4—72no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8D2811yescharacteristic
314#127—71no—
315#127D2811yescharacteristic
316#124—21no—
317#124—141no—
318#123—144no—
319#123—144no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322#121—21no—
323#121—72no—
324#121—144no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—144no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—141no—
331#121C22×D712yes—
332#120—144no—
333#120—144no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—72no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4D2812yes—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—72no—
351C2×C22⋊C4—144no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—142no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—142no—
358#107—142no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—141no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C22⋊C8—72no—
366C22⋊C8C22×D712yes—
367#97—21no—
368#97—141no—
369#95—21no—
370#95—142no—
371#95—142no—
372#95C22×D712yes—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×D7—24no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—168no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—82no—
396C4×C7#45512yes—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—81no—
401C24—72no—
402C24—144no—
403#41—44no—
404#41—284no—
405#41—288no—
406#41—288no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—282no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—288no—
426C2×D4—288no—
427C2×D4—288no—
428C2×D4—288no—
429C2×D4—564no—
430C2×D4C2×D2812yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—72no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—284no—
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4C23×D711yescharacteristic
444SD16—284no—
445SD16—284no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—72no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4C2×D2812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—284no—
468C22⋊C4—284no—
469C42—42no—
470C42—281no—
471C42—281no—
472C42C2×D2811yescharacteristic
473C42C2×D2811yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C2×C7—22no—
477C2×C7—82no—
478C2×C7#300311yescharacteristic
479C2×C7C2×#45511yescharacteristic
480C2×C7#302511yescharacteristic
481D7—44no—
482D7—82no—
483C23—22no—
484C23—74no—
485C23—142no—
486C23—142no—
487C23—142no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23—288no—
491C23—564no—
492C23—564no—
493C23C2×D4×D711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—142no—
496Q8—142no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—282no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—144no—
505D4—144no—
506D4—282no—
507D4—282no—
508D4—288no—
509D4—288no—
510D4—284no—
511D4—282no—
512D4—564no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—284no—
525C2×C4—288no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—284no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4#644511yescharacteristic
534C2×C4#644511yescharacteristic
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4C22×D2811yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—282no—
541C7#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—144no—
548C22—284no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—562no—
555C22—1128no—
556C22C2×#644511yescharacteristic
557C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—282no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—561no—
569C4#8959712yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—284no—
573C2—562no—
574C2#1173613511yescharacteristic
575C2#1173637111yescharacteristic
576C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743309C2
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#18179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740761C2semidirect
3. #11736800C2semidirect
4. #11730864C2semidirect
5. C7×#1505C2semidirect
6. #11728581C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726042C2semidirect
9. #11726040C2semidirect
23. C2×C4×Dic14C22semidirect
24. C7×#432C22semidirect
25. C7×#376C22semidirect
28. #89812C22semidirect
29. #89805C22semidirect
32. #89698C22semidirect
35. #89510C22semidirect
36. #89508C22semidirect
38. #89446C22semidirect
39. #89445C22semidirect
42. C7×#327C22semidirect
43. #89263C22semidirect
44. #89246C22semidirect
128. #1505D7semidirect
230. #432C2×D7semidirect
236. #376C2×D7semidirect
238. #327C2×D7semidirect
541. C7#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407612
#117368002
#117308642
C7×#15052
#117285812
#117271862
#117260422
#117260402
#181797