Finite Group Databasebeta

← #13326578

Subgroups — #13326578

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2#11739793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736800C212yesmaximal, complemented
4C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728586C212yesmaximal, complemented
6#11725864C214yesmaximal, complemented
7#11725862C214yesmaximal, complemented
8C2×#6548—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—22no—
11#90246—22no—
12#90245—24no—
13D4×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90184C2214yes—
16#90168C2212yes—
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
18C7×#432C2212yescomplemented
19#89994—21no—
20C4×C22⋊Dic7—22no—
21#89754—21no—
22#89725C2212yescomplemented
23#89719C2212yescomplemented
24#89704C2211yescharacteristic, complemented
25#89622—22no—
26#89620—22no—
27#89510C2214yescomplemented
28#89508C2214yescomplemented
29#89482—24no—
30C7×#323C2214yescomplemented
31#89265C2218yescomplemented
32#18179—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×C22⋊D7—24no—
36#6548—48no—
37C2×#1159—24no—
38C2×D4×D7—24no—
39C2×#1157—22no—
40C22×D28—22no—
41C22×Dic14C2311yescharacteristic
42C4×C7×D4—22no—
43C4×C7×D4—22no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7—22no—
49#6493—24no—
50#6493—24no—
51#6493—22no—
52#6493—24no—
53#6493C2314yes—
54C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C2×C4×Dic7—21no—
60C2×#1132—24no—
61#6460—24no—
62#6458—24no—
63#6449—28no—
64#6445—28no—
65#6438—22no—
66#6437D412yes—
67C4×D28—22no—
68C4×D28D414yes—
69#6432D412yes—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14—22no—
72C7×C4⋊C8—22no—
73C7×C22⋊C8C2314yes—
74C7×#97—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95C2312yes—
79#6395—24no—
80#6392—24no—
81#6390—24no—
82#3496—71no—
83#3112—72no—
84#2398—71no—
85#1607—74no—
86#1601—74no—
87#1505—72no—
88#1466D711yescharacteristic, complemented
89C24×C7C2×D412yes—
90C23×D7—24no—
91C2×C7×D4—24no—
92C2×C7×D4—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—44no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—28no—
101C2×C22⋊D7—24no—
102C2×C22⋊D7—48no—
103C2×C22⋊D7—48no—
104C22×Dic7—24no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—22no—
107C22×Dic7—21no—
108#1159—416no—
109D4×D7—416no—
110#1157—48no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—22no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28—84no—
115C2×D28C2×D414yes—
116C2×C4×D7—24no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—42no—
120C2×C7×C8—24no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C22⋊C4—24no—
123C42×C7C2×D412yes—
124C42×C7C2×D412yes—
125C22⋊Dic7—44no—
126C22⋊Dic7—44no—
127(C2×D7)⋊C4—28no—
128(C2×D7)⋊C4—24no—
129(C2×D7)⋊C4—24no—
130C4⋊Dic7—24no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7C2×D414yes—
134Dic7⋊C4—42no—
135C4×Dic7—42no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7—41no—
138#1132—48no—
139C2×H(5,𝔽2)—141no—
140#547—142no—
141#546—144no—
142D42—142no—
143#537—141no—
144#534—74no—
145#532—72no—
146C2×#121—142no—
147C2×C4×Q8—71no—
148C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
149#480—74no—
150#477—142no—
151#460—142no—
152#448—74no—
153#440—144no—
154#432C2×D712yescomplemented
155#400—141no—
156#397—72no—
157#394—141no—
158#393—72no—
159C4×C22⋊C4—142no—
160#376—71no—
161#327—78no—
162#323C2×D714yescomplemented
163C23×C7—22no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C7C22×D411yescharacteristic
169C22×D7—24no—
170C22×D7—48no—
171C22×D7—84no—
172C22×D7—84no—
173C7×D4—28no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—44no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—82no—
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12012yes—
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7C22×D412yes—
185C22⋊D7—416no—
186C22⋊D7—48no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—24no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—48no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197D28—44no—
198D28—44no—
199D28—44no—
200D28—84no—
201C4×D7—48no—
202Dic14—24no—
203Dic14—42no—
204Dic14—44no—
205C7×C8—44no—
206H(5,𝔽2)—288no—
207C2×#41—144no—
208C2×#41—142no—
209C22×Q8—71no—
210C22×D4—142no—
211C22×D4—144no—
212C22×D4—144no—
213C22×D4D2811yescharacteristic
214C23×C4D2812yes—
215C2×SD16—144no—
216C4⋊Q8—72no—
217#127—72no—
218#124—142no—
219#123—148no—
220C22⋊Q8—144no—
221#121—74no—
222#121—144no—
223#121—144no—
224#121—144no—
225#121—142no—
226#121—144no—
227#120—148no—
228C4×Q8—142no—
229C4×Q8—142no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—74no—
233C4×D4—142no—
234C2×C4⋊C4—71no—
235C2×C4⋊C4—142no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—144no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C22⋊C4—142no—
241C2×C22⋊C4C22×D712yes—
242C2×C42—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42C22×D711yescharacteristic
245#107—144no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—144no—
248#102—144no—
249C22⋊C8C22×D714yes—
250#97—22no—
251#95—72no—
252#95—141no—
253#95—142no—
254#95—142no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—24no—
258C22×C7—44no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—82no—
262C22×C7C2×#12011yescharacteristic
263C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×D7—44no—
265C2×D7—44no—
266C2×D7—44no—
267C2×D7—168no—
268C4×C7—22no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—22no—
271C4×C7—42no—
272C4×C7#45512yes—
273Dic7—44no—
274Dic7—42no—
275Dic7—82no—
276Dic7—81no—
277C24—144no—
278C24C2×D2812yes—
279#41—288no—
280#41—2816no—
281C2×Q8—142no—
282C2×Q8—142no—
283C2×Q8—282no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—74no—
287C2×D4—144no—
288C2×D4—148no—
289C2×D4—144no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—142no—
292C2×D4—2816no—
293C2×D4—288no—
294C2×D4—288no—
295C2×D4—564no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—144no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—144no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4C2×D2811yescharacteristic
305C22×C4C2×D2811yescharacteristic
306C22×C4C2×D2812yes—
307C22×C4C23×D711yescharacteristic
308SD16—288no—
309C2×C8—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—74no—
312C4⋊C4—144no—
313C4⋊C4—142no—
314C4⋊C4—142no—
315C4⋊C4—282no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—148no—
318C22⋊C4—144no—
319C22⋊C4—144no—
320C22⋊C4—284no—
321C22⋊C4—284no—
322C42—282no—
323C42—281no—
324C42—281no—
325C42D4×D712yes—
326C42D4×D712yes—
327C2×C7—22no—
328C2×C7—44no—
329C2×C7#300311yescharacteristic
330C2×C7C2×#45511yescharacteristic
331C2×C7#302511yescharacteristic
332D7—84no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—144no—
338C23—288no—
339C23—564no—
340C23—564no—
341C23#647114yes—
342C23C22×D2811yescharacteristic
343Q8—144no—
344Q8—282no—
345Q8—284no—
346D4—28no—
347D4—284no—
348D4—284no—
349D4—2816no—
350D4—288no—
351D4—284no—
352D4—564no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—142no—
361C2×C4—144no—
362C2×C4—288no—
363C2×C4—288no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4#644511yescharacteristic
372C2×C4#644512yes—
373C2×C4#644511yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D712yes—
375C8—44no—
376C7#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—284no—
385C22—284no—
386C22—284no—
387C22—1128no—
388C22C2×#644511yescharacteristic
389C22C2×#647112yes—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—284no—
395C4—282no—
396C4—562no—
397C4—561no—
398C4#8951812yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—564no—
402C2#1173608211yescharacteristic
403C2#1173613511yescharacteristic
404C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18179
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739793C2semidirect
3. #11736800C2semidirect
4. C7×#1466C2semidirect
5. #11728586C2semidirect
6. #11725864C2semidirect
7. #11725862C2semidirect
17. C2×C4×Dic14C22semidirect
18. C7×#432C22semidirect
22. #89725C22semidirect
23. #89719C22semidirect
24. #89704C22semidirect
27. #89510C22semidirect
28. #89508C22semidirect
30. C7×#323C22semidirect
31. #89265C22semidirect
88. #1466D7semidirect
154. #432C2×D7semidirect
162. #323C2×D7semidirect
376. C7#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117397932
#117368002
C7×#14662
#117285862
#117258642
#117258622
#181797