Finite Group Databasebeta

← #13326579

Subgroups — #13326579

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737579C212yesmaximal, complemented
3#11734112C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728730C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C212yesmaximal, complemented
9#11726064C212yesmaximal, complemented
10#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7—21no—
14C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
15#90327—22no—
16#90327—22no—
17#90326—22no—
18#90325C2212yes—
19#90323—22no—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21#90314—21no—
22#90313C2212yes—
23#90177—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27C2×#6441—21no—
28C7×#450C2212yes—
29C7×#392C2211yescharacteristic
30#89995—21no—
31#89995C2211yescharacteristic
32#89990C2212yes—
33#89936—22no—
34#89934—22no—
35#89816C2212yes—
36#89721—21no—
37#89721C2211yescharacteristic
38#89531—22no—
39#89529—22no—
40#89494C2212yes—
41#89491C2212yes—
42#89449C2211yescharacteristic
43#89420C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18180—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
56C23×Dic7—21no—
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×SD16—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7D412yescomplemented
76#6507—22no—
77#6507D412yescomplemented
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—44no—
81C2×#1142—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97#6460—21no—
98#6460—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—22no—
108#6451D412yescomplemented
109#6450—22no—
110#6450D412yescomplemented
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—44no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6440—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128#6406—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136#6381—22no—
137#3501—71no—
138#3110—72no—
139#2397—71no—
140#1614—72no—
141#1614—71no—
142#1614—71no—
143#1596—72no—
144#1596—71no—
145#1596D711yescharacteristic, complemented
146#1506—72no—
147#1466—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—41no—
179C22×Dic7—41no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183Q8×D7—82no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—82no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C7×SD16—44no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209#1142—44no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—42no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7C2×D412yes—
234C4×Dic7C2×D412yes—
235C2×C7⋊C8—22no—
236#554—142no—
237#554—142no—
238#554—142no—
239D4×Q8—142no—
240#544—141no—
241#543—72no—
242#543—71no—
243#543C2×D711yescharacteristic
244#533—72no—
245C2×C22⋊Q8—141no—
246C2×C22⋊Q8—141no—
247#518—141no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251C2×C4×D4—141no—
252#484—72no—
253#484—72no—
254#474—142no—
255#461—142no—
256#450—72no—
257#450C2×D712yes—
258#440—142no—
259#440—142no—
260#432—72no—
261#399—71no—
262#399—71no—
263#399—141no—
264#392—71no—
265#392—141no—
266#392C2×D711yescharacteristic
267#376—71no—
268#328—72no—
269#328—72no—
270#328—72no—
271#328C2×D712yes—
272#323—71no—
273#323—72no—
274#323C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7#13712yes—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7#13712yes—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—81no—
295C7×D4—24no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—48no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—81no—
307C2×C4×C7—81no—
308C2×C4×C7C22×D412yes—
309C22⋊D7—28no—
310C22⋊D7—48no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—81no—
326C2×Dic7—82no—
327C2×Dic7—81no—
328C2×Dic7—81no—
329C2×Dic7—82no—
330C2×Dic7#12012yes—
331C2×Dic7#12011yescharacteristic
332C2×Dic7#12011yescharacteristic
333C4×D7—42no—
334C4×D7—81no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337Dic14—44no—
338Dic14—42no—
339Dic14—82no—
340Dic14—81no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C22×Q8—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—141no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—142no—
354C4⋊Q8—72no—
355C4⋊Q8—72no—
356C4⋊Q8—142no—
357C4⋊Q8—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8C22×D712yes—
380C4×Q8—72no—
381C4×Q8—72no—
382C4×Q8—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—284no—
392C4×D4—284no—
393#117—142no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C42—71no—
414C2×C42—141no—
415#107—142no—
416#107—142no—
417C4⋊C8—142no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—22no—
421#102—142no—
422C22⋊C8—72no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#97—142no—
425#95—71no—
426#95—141no—
427#95C22×D711yescharacteristic
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—22no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C22×C7C2×#13711yescharacteristic
444C22×C7C2×#13711yescharacteristic
445C2×D7—22no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—42no—
455Dic7—22no—
456Dic7—21no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—42no—
461Dic7—81no—
462Dic7#45312yes—
463C24—21no—
464C24—71no—
465C24D4×D711yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—562no—
472C2×Q8—562no—
473C2×Q8D4×D712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—284no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—142no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4D4×D712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C42—72no—
547C42—72no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42—144no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—42no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7#300411yescharacteristic
556C2×C7C2×#45311yescharacteristic
557C2×C7#302511yescharacteristic
558D7—42no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—72no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23#647812yes—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—282no—
580Q8—284no—
581Q8—561no—
582Q8—562no—
583D4—24no—
584D4—42no—
585D4—48no—
586D4—148no—
587D4—288no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—71no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—71no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—561no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—561no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—561no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4C2×D4×D712yes—
625C8—42no—
626C8—282no—
627C7#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—142no—
643C22—282no—
644C22—281no—
645C22—281no—
646C22—561no—
647C22D7×#12011yescharacteristic
648C22C2×#647811yescharacteristic
649C22D7×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—72no—
656C4—141no—
657C4—142no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4—282no—
661C4—282no—
662C4—561no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—282no—
668C2#1173748411yescharacteristic
669C2D7×#45311yescharacteristic
670C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734112C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. #11737579C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728730C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726064C2semidirect
10. #11725871C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
75. Q8×Dic7D4semidirect
77. #6507D4semidirect
108. #6451D4semidirect
110. #6450D4semidirect
145. #1596D7semidirect
627. C7#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117375792
#117341122
C7×#15962
#117296452
#117287302
#117274522
#117260762
#117260642
#117258712
#117258572
#181807