Finite Group Databasebeta

← #13326580

Subgroups — #13326580

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739792C211yesmaximal, characteristic
4#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C214yesmaximal, complemented
7#11728730C214yesmaximal, complemented
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D7—22no—
13#90421—21no—
14#90418—21no—
15#90381—22no—
16#90325C2214yes—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18#90270—22no—
19#90270—21no—
20Q8×D28—21no—
21#90212—21no—
22#90210—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#484C2212yes—
26C7×#474—21no—
27C7×#461—21no—
28C7×#450C2212yes—
29C7×#440—22no—
30C7×#432C2211yescharacteristic
31#89995C2212yes—
32#89990C2212yes—
33#89791—21no—
34#89790—22no—
35#89779—21no—
36#89764C2212yes—
37#89742C2212yes—
38#89732—21no—
39#89721—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18180—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×Q8×D7—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7D412yes—
52C2×C7×SD16—22no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yescomplemented
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6509—22no—
70#6509—24no—
71C2×#1142—22no—
72C4×C22⋊D7—48no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487C2312yes—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81#6460—22no—
82#6460—24no—
83#6459—24no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86#6456—22no—
87#6456—22no—
88D7×C4⋊C4—24no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6453—22no—
91#6451—22no—
92D7×C22⋊C4—24no—
93#6441—24no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100#6433—22no—
101#6433—21no—
102#6432—22no—
103#6432D411yescharacteristic, complemented
104#6432D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D412yescomplemented
107C7×#107—22no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×C22⋊C8C2312yes—
112C7×#97—21no—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6384—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3501—71no—
122#3110—71no—
123#3110D711yescharacteristic, complemented
124#2397—71no—
125#1614—74no—
126#1596—74no—
127#1506—71no—
128#1506—71no—
129#1466—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—42no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—44no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149Q8×D7—84no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—44no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×SD16—44no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—41no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—44no—
181#1142—44no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—44no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#554—141no—
203#554—142no—
204#554—141no—
205#554—142no—
206D4×Q8—141no—
207D4×Q8—141no—
208#544—141no—
209#543—74no—
210#533—71no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—142no—
213#518—141no—
214C2×C4×D4—71no—
215C2×C4×D4—142no—
216C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
217#484—72no—
218#484C2×D712yes—
219#474—21no—
220#474—141no—
221#461—21no—
222#461—141no—
223#450—72no—
224#450C2×D712yes—
225#440—22no—
226#440—142no—
227#432—71no—
228#432C2×D711yescharacteristic
229#399—72no—
230#399—141no—
231#392—72no—
232#392—141no—
233#376—71no—
234#328—74no—
235#328—74no—
236#323—74no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7#13714yes—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—41no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—82no—
262C2×C4×C7—82no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—416no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277D28—24no—
278D28—24no—
279C4×D7—44no—
280C4×D7—82no—
281C4×D7—84no—
282C4×D7—84no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—84no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—42no—
288C22×Q8—142no—
289C22×D4—71no—
290C22×D4—142no—
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—72no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—142no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8—142no—
300C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
301C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
302#125—21no—
303#125—142no—
304#125—142no—
305#125—141no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—72no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—144no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—144no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8C22×D712yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—72no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—288no—
335#117—21no—
336#117—141no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—142no—
339C2×C4⋊C4—144no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—72no—
344C2×C22⋊C4—144no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—142no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—141no—
353#103—22no—
354#103—142no—
355#102—22no—
356#102—142no—
357C22⋊C8—72no—
358C22⋊C8C22×D712yes—
359#97—21no—
360#97—141no—
361#95—72no—
362#95—141no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—44no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7C2×#13712yes—
372C2×D7—24no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—44no—
376C2×D7—82no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—81no—
385C4×C7#45312yes—
386Dic7—44no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390C24—21no—
391C24—72no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—564no—
397C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—72no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—144no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—284no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421SD16—44no—
422SD16—284no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—142no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—284no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—284no—
455C42—22no—
456C42—144no—
457C42—142no—
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C2×C7—22no—
463C2×C7—82no—
464C2×C7#300411yescharacteristic
465C2×C7C2×#45311yescharacteristic
466C2×C7#302511yescharacteristic
467D7—44no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—74no—
474C23—142no—
475C23—142no—
476C23—282no—
477C23—282no—
478C23C2×D4×D711yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—564no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—144no—
489D4—144no—
490D4—2816no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—284no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4—564no—
510C2×C4—564no—
511C2×C4#650011yescharacteristic
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—282no—
519C7#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—144no—
528C22—284no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—562no—
532C22D7×#13712yes—
533C22C2×#650011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—284no—
543C4—282no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4#8997012yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—284no—
550C2#1174038111yescharacteristic
551C2C2×#8997011yescharacteristic
552C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739792C2
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#18180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. C7×#3110C2semidirect
4. #11739760C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11728730C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728581C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
59. C4×C7×Q8D4semidirect
103. #6432D4semidirect
104. #6432D4semidirect
106. C4×Dic14D4semidirect
123. #3110D7semidirect
300. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
301. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
321. C4×Q8C22⋊D7semidirect
519. C7#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#31102
#117397922
#117397602
#117295902
#117289302
#117287302
#117285902
#117285812
#181807