Finite Group Databasebeta

← #13326581

Subgroups — #13326581

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2397C211yesmaximal, characteristic
3#11739760C212yesmaximal, complemented
4#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727470C214yesmaximal, complemented
6#11727452C214yesmaximal, complemented
7#11727187C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×D4—22no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90489—21no—
12C2×#6487—22no—
13#90234—22no—
14#90230—24no—
15D4×Dic14—22no—
16#90191—21no—
17#90174C2214yes—
18#90161C2212yes—
19C7×#399—21no—
20C7×#399C2212yes—
21C7×#392—21no—
22C7×#392C2212yes—
23C7×#376C2211yescharacteristic
24#89990C2214yes—
25#89791—22no—
26#89790—24no—
27#89779—22no—
28#89742C2214yes—
29#89698C2212yes—
30#89320C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18180—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4—22no—
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C22×C7×D4C2311yescharacteristic
36C23×C4×C7—21no—
37C23×C4×C7D412yes—
38C22×Dic14—22no—
39C4×C7×D4—22no—
40C4×C7×D4—22no—
41C4×C7×D4—22no—
42C4×C7×D4—22no—
43C4×C7×D4—48no—
44C2×C7×C4⋊C4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4—22no—
48C2×C7×C22⋊C4—22no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7—24no—
54D4×Dic7—24no—
55D4×Dic7—24no—
56C2×#1142—24no—
57#6489—22no—
58C2×C4⋊Dic7—22no—
59#6487—24no—
60#6487—24no—
61#6487—22no—
62#6487—24no—
63#6487C2314yes—
64C2×Dic7⋊C4—24no—
65#6453—24no—
66#6451—24no—
67#6441—28no—
68#6441—28no—
69#6433—22no—
70#6432D412yescomplemented
71#6432D412yescomplemented
72C4×Dic14—22no—
73C4×Dic14D414yescomplemented
74C7×#95—21no—
75C7×#95C2312yes—
76#6406—24no—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6384—24no—
79#6381—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3501—71no—
83#3110—72no—
84#2397D711yescharacteristic
85#1614—74no—
86#1596—74no—
87#1506—72no—
88#1466—71no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7C2×D412yes—
91C2×C7×D4—24no—
92C2×C7×D4—22no—
93C2×C7×D4—22no—
94C2×C7×D4—44no—
95C2×C7×D4—42no—
96C2×C7×D4—44no—
97C2×C7×D4—44no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—44no—
103C22×C4×C7—44no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2411yescharacteristic
110C22×Dic7—24no—
111C22×Dic7—24no—
112C2×Dic14—22no—
113C2×Dic14—24no—
114C2×Dic14—84no—
115C2×Dic14C2×D414yes—
116C7×C4⋊C4—22no—
117C7×C4⋊C4—22no—
118C7×C4⋊C4—44no—
119C7×C22⋊C4—24no—
120C7×C22⋊C4—44no—
121C7×C22⋊C4—44no—
122C7×C22⋊C4—42no—
123C42×C7—24no—
124C42×C7C2×D412yes—
125C42×C7C2×D412yes—
126C22⋊Dic7—28no—
127C22⋊Dic7—24no—
128#1142—48no—
129C4⋊Dic7—24no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7C2×D414yes—
134Dic7⋊C4—28no—
135Dic7⋊C4—24no—
136Dic7⋊C4—24no—
137C4×Dic7—24no—
138C2×C7⋊C8—24no—
139#554—144no—
140#554—142no—
141D4×Q8—142no—
142#544—141no—
143#543—74no—
144#533—72no—
145C2×C22⋊Q8—142no—
146#518—141no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
149C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
150#484—74no—
151#474—142no—
152#461—142no—
153#450—74no—
154#440—144no—
155#432—72no—
156#399—21no—
157#399C2×D712yes—
158#392—21no—
159#392C2×D712yes—
160#376C2×D711yescharacteristic
161#328—78no—
162#323—74no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—22no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7#13714yes—
173C23×C7C22×D411yescharacteristic
174C7×D4—28no—
175C7×D4—24no—
176C7×D4—42no—
177C7×D4—416no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—24no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—44no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—82no—
190C2×C4×C7—82no—
191C2×C4×C7—82no—
192C2×C4×C7#12012yes—
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D412yes—
196C2×Dic7—24no—
197C2×Dic7—24no—
198C2×Dic7—84no—
199C2×Dic7—84no—
200Dic14—44no—
201Dic14—44no—
202Dic14—84no—
203C7⋊C8—44no—
204C22×Q8—142no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
207C22×D4C22×D711yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4C22⋊D712yes—
210C2×SD16—144no—
211C4⋊Q8—72no—
212C4⋊Q8—72no—
213C4⋊Q8—144no—
214#125—144no—
215#125—142no—
216C22⋊Q8—74no—
217C22⋊Q8—148no—
218C22⋊Q8—148no—
219C22⋊Q8—144no—
220C22⋊Q8—144no—
221C22⋊Q8—142no—
222C22⋊Q8—144no—
223C4×Q8—74no—
224C4×Q8—142no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—144no—
231C4×D4—144no—
232#117—142no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—144no—
235C2×C4⋊C4—142no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—144no—
242C2×C22⋊C4C22×D712yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×D711yescharacteristic
245#107—144no—
246C4⋊C8—142no—
247#103—144no—
248#102—144no—
249C22⋊C8—74no—
250#97—142no—
251#95—21no—
252#95C22×D712yes—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—24no—
256C22×C7—44no—
257C22×C7—44no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—82no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7C2×#12011yescharacteristic
266C22×C7C2×#13712yes—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—44no—
271C4×C7—42no—
272C4×C7—81no—
273C4×C7#45312yes—
274Dic7—44no—
275Dic7—44no—
276C24—21no—
277C24C2×C22⋊D712yes—
278C2×Q8—74no—
279C2×Q8—144no—
280C2×Q8—142no—
281C2×Q8—564no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—144no—
298C22×C4—144no—
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D712yes—
302C22×C4C23×D711yescharacteristic
303SD16—288no—
304C2×C8—144no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—74no—
309C4⋊C4—148no—
310C4⋊C4—144no—
311C4⋊C4—144no—
312C4⋊C4—142no—
313C4⋊C4—142no—
314C4⋊C4—142no—
315C4⋊C4—144no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—148no—
321C22⋊C4—144no—
322C42—24no—
323C42—144no—
324C42D4×D712yes—
325C42D4×D712yes—
326C2×C7—22no—
327C2×C7—44no—
328C2×C7—82no—
329C2×C7#300411yescharacteristic
330C2×C7C2×#45311yescharacteristic
331C2×C7#302511yescharacteristic
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23#651414yes—
342C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
343Q8—284no—
344Q8—284no—
345Q8—564no—
346D4—28no—
347D4—24no—
348D4—42no—
349D4—416no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—144no—
365C2×C4—144no—
366C2×C4—564no—
367C2×C4—564no—
368C2×C4#650012yes—
369C2×C4#650011yescharacteristic
370C2×C4#650011yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D712yes—
372C8—284no—
373C7#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#650011yescharacteristic
387C22C2×#651412yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—284no—
395C4—284no—
396C4#8984912yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—82no—
400C2#1174037811yescharacteristic
401C2#1174038111yescharacteristic
402C2C2×#8984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2397C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2397D7
hypocenterC7#18180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11739760C2semidirect
4. #11729357C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727452C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
70. #6432D4semidirect
71. #6432D4semidirect
73. C4×Dic14D4semidirect
373. C7#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#23972
#117397602
#117293572
#117274702
#117274522
#117271872
#181807