Finite Group Databasebeta

← #13326582

Subgroups — #13326582

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C212yesmaximal, complemented
3#11739792C211yesmaximal, characteristic
4#11729646C214yesmaximal, complemented
5#11729645C214yesmaximal, complemented
6#11729590C212yesmaximal, complemented
7#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#554—22no—
9C7×#554—24no—
10C7×D4×Q8—22no—
11C7×#544—21no—
12C7×#543C2214yes—
13C7×#533C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8—22no—
15C7×#518—21no—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7—22no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19#89995—21no—
20#89859—22no—
21#89855—22no—
22#89818C2214yes—
23#89816C2214yes—
24#89798—24no—
25#89764—21no—
26#89732C2212yes—
27#89721C2212yes—
28#89704C2211yescharacteristic
29#89698C2212yes—
30#89333C2218yes—
31#89320C2214yes—
32#18180—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8—22no—
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D412yes—
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×D28C2311yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C7×C4⋊Q8—24no—
40C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
41C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
42C7×#125—24no—
43C7×#125—22no—
44C7×C22⋊Q8—24no—
45C7×C22⋊Q8—24no—
46C7×C22⋊Q8—28no—
47C7×C22⋊Q8—22no—
48C7×C22⋊Q8—24no—
49C7×C22⋊Q8—28no—
50C7×C22⋊Q8C2314yes—
51C4×C7×Q8—22no—
52C4×C7×Q8D414yescomplemented
53C4×C7×D4—24no—
54C4×C7×D4—24no—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C7×#117—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—24no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—24no—
62C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×#1143—24no—
66C4×C22⋊D7—48no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C4×D28—22no—
73C4×D28—22no—
74#6409—24no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95C2312yes—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6383—24no—
79#6381—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3501D711yescharacteristic, complemented
83#3110—72no—
84#2397—71no—
85#1614—74no—
86#1596—74no—
87#1506—72no—
88#1466—71no—
89C24×C7C2×D412yes—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×Q8—24no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—84no—
94C2×C7×Q8C2×D414yes—
95C2×C7×D4—24no—
96C2×C7×D4—22no—
97C22×C4×C7—24no—
98C22×C4×C7—24no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7—44no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D412yes—
105C22×C4×C7C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—44no—
107C2×C22⋊D7—44no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—21no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—42no—
113C2×C4×D7—44no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×C4×D7—41no—
116C7×C4⋊C4—24no—
117C7×C4⋊C4—28no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—24no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—22no—
123C7×C4⋊C4—24no—
124C7×C4⋊C4C2×D414yes—
125C7×C22⋊C4—28no—
126C7×C22⋊C4—24no—
127C7×C22⋊C4—24no—
128C42×C7—24no—
129C42×C7C2×D412yes—
130C42×C7C2×D412yes—
131C22⋊Dic7—44no—
132#1143—48no—
133(C2×D7)⋊C4—44no—
134(C2×D7)⋊C4—42no—
135C4⋊Dic7—22no—
136Dic7⋊C4—44no—
137C4×Dic7—24no—
138C2×C7⋊C8—24no—
139#554—22no—
140#554—24no—
141D4×Q8—22no—
142#544—21no—
143#543C2×D714yes—
144#533C2×D712yes—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146#518—21no—
147C2×C4×D4—71no—
148C2×C4×D4—142no—
149C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
150#484—74no—
151#474—142no—
152#461—142no—
153#450—74no—
154#440—144no—
155#432—72no—
156#399—72no—
157#399—141no—
158#392—72no—
159#392—141no—
160#376—71no—
161#328—78no—
162#323—74no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7#13714yes—
168C23×C7C22×D411yescharacteristic
169C22×D7—22no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—42no—
174C7×Q8—44no—
175C7×Q8—44no—
176C7×Q8—84no—
177C7×D4—28no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—24no—
181C2×C4×C7—24no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—44no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—82no—
187C2×C4×C7—84no—
188C2×C4×C7—84no—
189C2×C4×C7#12012yes—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7C22×D412yes—
193C22⋊D7—416no—
194C2×Dic7—24no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199D28—24no—
200D28—42no—
201C4×D7—82no—
202C4×D7—82no—
203C7⋊C8—44no—
204C22×Q8—22no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—142no—
207C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
208C23×C4—141no—
209C23×C4C22⋊D712yes—
210C2×SD16—144no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
213C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
214#125—24no—
215#125—22no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8C22×D714yes—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—142no—
230C4×D4—142no—
231C4×D4—288no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—71no—
236C2×C4⋊C4—142no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—142no—
242C2×C22⋊C4C22×D712yes—
243C2×C42—141no—
244C2×C42C22×D711yescharacteristic
245#107—144no—
246C4⋊C8—142no—
247#103—144no—
248#102—144no—
249C22⋊C8—74no—
250#97—142no—
251#95—72no—
252#95—141no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—24no—
256C22×C7—44no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—82no—
260C22×C7C2×#12011yescharacteristic
261C22×C7C2×#13712yes—
262C2×D7—44no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—82no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—42no—
271C4×C7—44no—
272C4×C7—44no—
273C4×C7#45312yes—
274Dic7—44no—
275Dic7—81no—
276C24—141no—
277C24C2×C22⋊D712yes—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—282no—
286C2×D4—284no—
287C2×D4—284no—
288C2×D4—284no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—142no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—284no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—281no—
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D712yes—
302C22×C4C23×D711yescharacteristic
303SD16—288no—
304C2×C8—144no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—142no—
314C4⋊C4—284no—
315C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—284no—
320C22⋊C4—284no—
321C22⋊C4—282no—
322C42—24no—
323C42—144no—
324C42C2×C22⋊D712yes—
325C42C2×C22⋊D712yes—
326C2×C7—22no—
327C2×C7—44no—
328C2×C7#300411yescharacteristic
329C2×C7C2×#45311yescharacteristic
330C2×C7#302511yescharacteristic
331D7—82no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—142no—
337C23—282no—
338C23—281no—
339C23—282no—
340C23—281no—
341C23#650514yes—
342C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—84no—
346D4—28no—
347D4—144no—
348D4—282no—
349D4—2816no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—144no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—282no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—562no—
367C2×C4—562no—
368C2×C4#651612yes—
369C2×C4#651611yescharacteristic
370C2×C4#651611yescharacteristic
371C2×C4C22×C22⋊D712yes—
372C8—284no—
373C7#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—284no—
382C22—282no—
383C22—562no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22C2×#650512yes—
387C22C2×#651611yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—284no—
395C4—561no—
396C4#9001312yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—562no—
400C2#1174150411yescharacteristic
401C2C2×#9001311yescharacteristic
402C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739792C2
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
4. #11729646C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11729590C2semidirect
7. #11729357C2semidirect
40. C7×C4⋊Q8D4semidirect
41. C7×C4⋊Q8D4semidirect
52. C4×C7×Q8D4semidirect
82. #3501D7semidirect
212. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
213. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
224. C4×Q8C22⋊D7semidirect
373. C7#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117407982
#117397922
#117296462
#117296452
#117295902
#117293572
#181807