Finite Group Databasebeta

← #13326584

Subgroups — #13326584

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730863C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C214yesmaximal, complemented
9#11726070C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90421—21no—
12#90418—21no—
13#90381—22no—
14#90325C2214yes—
15D7×C22⋊Q8—22no—
16#90270—22no—
17#90270—21no—
18Q8×D28—21no—
19#90212—21no—
20#90210—21no—
21C2×C4×D28—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C7×#376C2211yescharacteristic
27#89859—21no—
28#89855—21no—
29#89818C2212yes—
30#89816C2212yes—
31#89798—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33#89618—21no—
34#89613—21no—
35#89503C2212yes—
36#89494C2212yes—
37#89482—22no—
38#89449—21no—
39#89449C2212yes—
40#89443—21no—
41#89443C2212yes—
42C7×#328C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18180—71nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D7—22no—
47C22×D28—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7D412yes—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×#125—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8D412yescomplemented
59C7×#117—21no—
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—22no—
63#6509—24no—
64C2×#1143—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
69#6489—21no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73#6487—21no—
74#6487C2312yes—
75C2×#1132—22no—
76#6460—22no—
77#6460—24no—
78#6459—24no—
79#6459—24no—
80#6459—24no—
81#6456—22no—
82#6456—22no—
83D7×C4⋊C4—24no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6453—22no—
86#6451—22no—
87D7×C22⋊C4—24no—
88#6441—24no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—48no—
100#6433—22no—
101#6433—21no—
102#6432—22no—
103#6432D411yescharacteristic, complemented
104#6432D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D412yescomplemented
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#97—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95C2312yes—
112#6409—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114#6395—22no—
115#6392—22no—
116#6390—22no—
117#6383—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3501—71no—
122#3110—71no—
123#3110—71no—
124#2397—71no—
125#1614—74no—
126#1596—74no—
127#1506—71no—
128#1506D711yescharacteristic, complemented
129#1466—71no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140Q8×D7—84no—
141C2×D28—24no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—44no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—44no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—44no—
155C2×C4×D7—44no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7—24no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—22no—
176#1143—44no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—41no—
184(C2×D7)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—44no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201#1132—44no—
202#554—141no—
203#554—142no—
204#554—141no—
205#554—142no—
206D4×Q8—141no—
207D4×Q8—141no—
208#544—141no—
209#543—74no—
210#533—71no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—142no—
213#518—141no—
214C2×C4×D4—71no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×C4×D4—142no—
217#484—72no—
218#484—72no—
219#474—141no—
220#474—141no—
221#461—141no—
222#461—141no—
223#450—72no—
224#450—72no—
225#440—142no—
226#440—142no—
227#432—71no—
228#432C2×D711yescharacteristic
229#399—72no—
230#399—141no—
231#392—72no—
232#392—141no—
233#376C2×D711yescharacteristic
234#328—74no—
235#328C2×D714yes—
236#323—74no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7#13714yes—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270D28—24no—
271D28—24no—
272D28—22no—
273D28—22no—
274D28—41no—
275D28—41no—
276D28—416no—
277C4×D7—44no—
278C4×D7—82no—
279C4×D7—84no—
280C4×D7—84no—
281C4×D7—82no—
282C4×D7—82no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—84no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—42no—
288C22×Q8—142no—
289C22×D4—71no—
290C22×D4—71no—
291C22×D4—142no—
292C23×C4—72no—
293C23×C4—141no—
294C2×SD16—142no—
295C2×SD16—142no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8—142no—
300C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
301C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
302#125—21no—
303#125—142no—
304#125—142no—
305#125—141no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—72no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—144no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—144no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8C22×D712yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—72no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8D2812yescomplemented
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—288no—
335#117—21no—
336#117—141no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—144no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—72no—
343C2×C22⋊C4—144no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—142no—
350#107—142no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—141no—
353#103—142no—
354#103—142no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357C22⋊C8—72no—
358C22⋊C8C22×D712yes—
359#97—21no—
360#97—141no—
361#95—21no—
362#95C22×D712yes—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C22×C7C2×#13712yes—
367C2×D7—24no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—44no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7#45312yes—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—81no—
390C24—72no—
391C24—141no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—564no—
397C2×Q8C2×D2812yes—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—72no—
409C22×C4—144no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—284no—
415C22×C4—284no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421SD16—284no—
422SD16—284no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—142no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—284no—
444C4⋊C4C2×D2812yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—284no—
452C22⋊C4—284no—
453C22⋊C4—281no—
454C22⋊C4—281no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—142no—
458C42C2×D2811yescharacteristic
459C42C2×D2811yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C2×C7—22no—
463C2×C7#300411yescharacteristic
464C2×C7C2×#45311yescharacteristic
465C2×C7#302511yescharacteristic
466D7—44no—
467D7—82no—
468C23—74no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—282no—
473C23—282no—
474C23—282no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—282no—
478C23C2×D4×D711yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—564no—
484D4—144no—
485D4—144no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—281no—
489D4—281no—
490D4—2816no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—284no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—562no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4—564no—
509C2×C4—564no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4C22×D2811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—282no—
519C7#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—144no—
523C22—284no—
524C22—284no—
525C22—282no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—562no—
529C22—562no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22C2×#644511yescharacteristic
533C22D7×#13712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—282no—
543C4—282no—
544C4—282no—
545C4—561no—
546C4#8959412yes—
547C2—22no—
548C2—284no—
549C2—562no—
550C2#1173613511yescharacteristic
551C2#1173640311yescharacteristic
552C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11730863C2
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
6. #11728581C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
52. C7×C4⋊Q8D4semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
58. C4×C7×Q8D4semidirect
103. #6432D4semidirect
104. #6432D4semidirect
106. C4×Dic14D4semidirect
128. #1506D7semidirect
300. C4⋊Q8D28semidirect
301. C4⋊Q8D28semidirect
321. C4×Q8D28semidirect
519. C7#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117407982
#117367892
#117308632
C7×#15062
#117285812
#117271872
#117260762
#117260702
#181807