Finite Group Databasebeta

← #13326585

Subgroups — #13326585

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739792C211yesmaximal, characteristic
3#11736789C212yesmaximal, complemented
4C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728590C212yesmaximal, complemented
6#11725871C214yesmaximal, complemented
7#11725868C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90489—21no—
10C2×C4×C22⋊D7—22no—
11C2×#6487—22no—
12#90234—22no—
13#90230—24no—
14D4×Dic14—22no—
15#90191—21no—
16#90174C2214yes—
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18#90161C2212yes—
19C7×#432C2212yes—
20#89995—21no—
21#89764—21no—
22#89732C2212yes—
23#89721C2212yes—
24#89704C2211yescharacteristic
25#89618—22no—
26#89613—22no—
27#89503C2214yes—
28#89494C2214yes—
29#89482—24no—
30C7×#323C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18180—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×C22⋊D7—22no—
36C22×D28C2311yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C22×Dic14—22no—
39C4×C7×D4—22no—
40C4×C7×D4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—24no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46D4×Dic7—24no—
47D4×Dic7—24no—
48C4×C22⋊D7—48no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51#6489—22no—
52C2×C4⋊Dic7—22no—
53C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
54#6487—24no—
55#6487—24no—
56#6487—22no—
57#6487—24no—
58#6487C2314yes—
59C2×Dic7⋊C4—24no—
60C2×Dic7⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic7—21no—
62C2×#1132—24no—
63#6453—24no—
64#6451—24no—
65#6441—28no—
66#6441—28no—
67C4×D28—22no—
68C4×D28—22no—
69#6433—22no—
70#6432D412yescomplemented
71#6432D412yescomplemented
72C4×Dic14—22no—
73C4×Dic14D414yescomplemented
74C7×C4⋊C8—22no—
75C7×C22⋊C8C2314yes—
76C7×#97—22no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95C2312yes—
79#6395—24no—
80#6392—24no—
81#6390—24no—
82#3501—71no—
83#3110—72no—
84#2397—71no—
85#1614—74no—
86#1596—74no—
87#1506—72no—
88#1466D711yescharacteristic, complemented
89C24×C7C2×D412yes—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×D4—24no—
92C2×C7×D4—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—44no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—44no—
101C2×C22⋊D7—44no—
102C2×C22⋊D7—44no—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—24no—
105C22×Dic7—24no—
106C22×Dic7—21no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—42no—
109C2×C4×D7—44no—
110C2×C4×D7—41no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×Dic14—22no—
113C2×Dic14—24no—
114C2×Dic14—84no—
115C2×Dic14C2×D414yes—
116C2×C7×C8—24no—
117C7×C4⋊C4—22no—
118C7×C22⋊C4—24no—
119C42×C7C2×D412yes—
120C42×C7C2×D412yes—
121C22⋊Dic7—28no—
122C22⋊Dic7—24no—
123C22⋊Dic7—44no—
124(C2×D7)⋊C4—44no—
125(C2×D7)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic7—24no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7C2×D414yes—
132Dic7⋊C4—28no—
133Dic7⋊C4—24no—
134Dic7⋊C4—24no—
135Dic7⋊C4—44no—
136C4×Dic7—24no—
137C4×Dic7—24no—
138#1132—48no—
139#554—144no—
140#554—142no—
141D4×Q8—142no—
142#544—141no—
143#543—74no—
144#533—72no—
145C2×C22⋊Q8—142no—
146#518—141no—
147C2×C4×D4—71no—
148C2×C4×D4—142no—
149C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
150#484—74no—
151#474—142no—
152#461—142no—
153#450—74no—
154#440—144no—
155#432C2×D712yes—
156#399—72no—
157#399—141no—
158#392—72no—
159#392—141no—
160#376—71no—
161#328—78no—
162#323C2×D714yes—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7#13714yes—
168C23×C7C22×D411yescharacteristic
169C22×D7—22no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—42no—
174C7×D4—28no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—44no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—82no—
182C2×C4×C7#12012yes—
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7C22×D412yes—
186C22⋊D7—416no—
187C2×Dic7—24no—
188C2×Dic7—24no—
189C2×Dic7—24no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—84no—
195C2×Dic7—84no—
196D28—24no—
197D28—42no—
198C4×D7—82no—
199C4×D7—82no—
200Dic14—44no—
201Dic14—44no—
202Dic14—84no—
203C7×C8—44no—
204C22×Q8—142no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—142no—
207C22×D4D2811yescharacteristic
208C23×C4—141no—
209C23×C4D2812yes—
210C2×SD16—144no—
211C4⋊Q8—72no—
212C4⋊Q8—72no—
213C4⋊Q8—144no—
214#125—144no—
215#125—142no—
216C22⋊Q8—74no—
217C22⋊Q8—148no—
218C22⋊Q8—148no—
219C22⋊Q8—144no—
220C22⋊Q8—144no—
221C22⋊Q8—142no—
222C22⋊Q8—144no—
223C4×Q8—74no—
224C4×Q8—142no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—144no—
228C4×D4—144no—
229C4×D4—142no—
230C4×D4—142no—
231C4×D4—288no—
232#117—142no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—144no—
235C2×C4⋊C4—142no—
236C2×C4⋊C4—142no—
237C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—144no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—142no—
242C2×C22⋊C4C22×D712yes—
243C2×C42—141no—
244C2×C42C22×D711yescharacteristic
245#107—144no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—144no—
248#102—144no—
249C22⋊C8C22×D714yes—
250#97—22no—
251#95—72no—
252#95—141no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—24no—
256C22×C7—44no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—82no—
260C22×C7C2×#12011yescharacteristic
261C22×C7C2×#13712yes—
262C2×D7—44no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—82no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—42no—
271C4×C7#45312yes—
272Dic7—44no—
273Dic7—44no—
274Dic7—44no—
275Dic7—81no—
276C24—141no—
277C24C2×D2812yes—
278C2×Q8—74no—
279C2×Q8—144no—
280C2×Q8—142no—
281C2×Q8—564no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—282no—
286C2×D4—284no—
287C2×D4—284no—
288C2×D4—284no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—142no—
293C22×C4—144no—
294C22×C4—144no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—284no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—281no—
299C22×C4C2×D2811yescharacteristic
300C22×C4C2×D2811yescharacteristic
301C22×C4C2×D2812yes—
302C22×C4C23×D711yescharacteristic
303SD16—288no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—74no—
307C4⋊C4—148no—
308C4⋊C4—144no—
309C4⋊C4—144no—
310C4⋊C4—142no—
311C4⋊C4—142no—
312C4⋊C4—142no—
313C4⋊C4—144no—
314C4⋊C4—142no—
315C4⋊C4—284no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—148no—
318C22⋊C4—144no—
319C22⋊C4—284no—
320C22⋊C4—284no—
321C22⋊C4—282no—
322C42—144no—
323C42—144no—
324C42D4×D712yes—
325C42D4×D712yes—
326C2×C7—22no—
327C2×C7—44no—
328C2×C7#300411yescharacteristic
329C2×C7C2×#45311yescharacteristic
330C2×C7#302511yescharacteristic
331D7—82no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—142no—
337C23—282no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23—282no—
341C23#647214yes—
342C23C22×D2811yescharacteristic
343Q8—284no—
344Q8—284no—
345Q8—564no—
346D4—28no—
347D4—144no—
348D4—282no—
349D4—2816no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—144no—
358C2×C4—144no—
359C2×C4—144no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—562no—
365C2×C4—564no—
366C2×C4—564no—
367C2×C4—562no—
368C2×C4#644512yes—
369C2×C4#644511yescharacteristic
370C2×C4#644511yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D712yes—
372C8—44no—
373C7#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—284no—
382C22—282no—
383C22—562no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22C2×#644511yescharacteristic
387C22C2×#647212yes—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—284no—
393C4—284no—
394C4—284no—
395C4—561no—
396C4#8951912yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—562no—
400C2#1173609011yescharacteristic
401C2#1173613511yescharacteristic
402C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739792C2
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18180
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. C7×#1466C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
6. #11725871C2semidirect
7. #11725868C2semidirect
70. #6432D4semidirect
71. #6432D4semidirect
73. C4×Dic14D4semidirect
88. #1466D7semidirect
373. C7#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397922
#117367892
C7×#14662
#117285902
#117258712
#117258682
#181807