Finite Group Databasebeta

← #13326587

Subgroups — #13326587

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739937C211yesmaximal, characteristic
4#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C214yesmaximal, complemented
7#11728734C214yesmaximal, complemented
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728581C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90421—21no—
13#90418—21no—
14#90381—22no—
15#90325C2214yes—
16D7×C22⋊Q8—22no—
17#90270—22no—
18#90270—21no—
19Q8×D28—21no—
20#90212—21no—
21#90210—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#483C2212yes—
25C7×#475—21no—
26C7×#462—21no—
27C7×#451C2212yes—
28C7×#441—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#90003C2212yes—
31#90000C2212yes—
32#89803—21no—
33#89802—22no—
34#89792—21no—
35#89765C2212yes—
36#89763—21no—
37#89758—21no—
38#89743C2212yes—
39C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18181—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D7—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7D412yes—
50C2×C7×Q16—22no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8D412yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6509—24no—
69C2×#1144—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×C4×Dic7—21no—
78#6460—22no—
79#6460—24no—
80#6459—24no—
81#6459—24no—
82#6459—24no—
83#6456—22no—
84#6456—22no—
85D7×C4⋊C4—24no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6453—22no—
88#6451—22no—
89D7×C22⋊C4—24no—
90#6441—24no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6433—22no—
98#6433—21no—
99#6432—22no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×#106—22no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×#103—22no—
107C7×#103—22no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#97—21no—
110#6409—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3501—71no—
121#3113—71no—
122#3113D711yescharacteristic, complemented
123#2398—71no—
124#1608—74no—
125#1602—74no—
126#1506—71no—
127#1506—71no—
128#1466—71no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—42no—
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7C2×D412yes—
142Q8×D7—84no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—24no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—44no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—24no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×Q16—44no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—41no—
169C42×C7—41no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—22no—
175#1144—44no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—42no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#554—141no—
197#554—142no—
198#554—141no—
199#554—142no—
200D4×Q8—141no—
201D4×Q8—141no—
202#544—141no—
203#543—74no—
204#533—71no—
205#533C2×D711yescharacteristic
206C2×C22⋊Q8—142no—
207#518—141no—
208C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
209C2×C4×D4—71no—
210#483—72no—
211#483C2×D712yes—
212#475—21no—
213#475—141no—
214#462—21no—
215#462—141no—
216#451—72no—
217#451C2×D712yes—
218#441—22no—
219#441—142no—
220#432—71no—
221#432C2×D711yescharacteristic
222#400—141no—
223#397—72no—
224#394—141no—
225#393—72no—
226C4×C22⋊C4—142no—
227#376—71no—
228#328—74no—
229#328—74no—
230#323—74no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7#13714yes—
237C7×Q8—22no—
238C7×Q8—22no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—42no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266D28—24no—
267D28—24no—
268C4×D7—44no—
269C4×D7—82no—
270C4×D7—84no—
271C4×D7—84no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—84no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C22×Q8—142no—
278C22×Q8C22×D711yescharacteristic
279C22×D4—71no—
280C23×C4—72no—
281C2×Q16—22no—
282C2×Q16—142no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—142no—
291#125—142no—
292#125—141no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—141no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8C22×D712yes—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—72no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8C22⋊D712yes—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4—141no—
320C4×D4—141no—
321#117—21no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—144no—
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—72no—
329C2×C22⋊C4—144no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—141no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#106—22no—
336#106—142no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—141no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343C22⋊C8—72no—
344C22⋊C8C22×D712yes—
345#97—21no—
346#97—141no—
347#95—72no—
348#95—142no—
349#95—142no—
350#95—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7C2×#13712yes—
355C2×D7—24no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—44no—
359C2×D7—82no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7#45512yes—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—82no—
374C24—72no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—144no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—564no—
383C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
384C2×D4—144no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—284no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399Q16—44no—
400Q16—284no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—284no—
431C22⋊C4—284no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—142no—
436C42—282no—
437C42D4×D711yescharacteristic
438C42D4×D711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C2×C7—22no—
442C2×C7#300411yescharacteristic
443C2×C7C2×#45511yescharacteristic
444C2×C7#302511yescharacteristic
445D7—44no—
446C23—74no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—282no—
459Q8—282no—
460Q8—564no—
461D4—144no—
462D4—144no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—562no—
482C2×C4—564no—
483C2×C4—564no—
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4#650011yescharacteristic
487C2×C4#650011yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—282no—
492C7#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—144no—
496C22—284no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—562no—
500C22D7×#13712yes—
501C22C2×#650011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—282no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4—562no—
515C4#8997412yes—
516C2—22no—
517C2—284no—
518C2#1174038111yescharacteristic
519C2#1174142411yescharacteristic
520C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3113C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3113D7
hypocenterC7#18181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3113C2semidirect
4. #11739893C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728926C2semidirect
7. #11728734C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
122. #3113D7semidirect
492. C7#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#31132
#117399372
#117398932
#117295902
#117289262
#117287342
#117285902
#117285812
#181817