Finite Group Databasebeta

← #13326588

Subgroups — #13326588

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2398C211yesmaximal, characteristic
3#11739893C212yesmaximal, complemented
4#11729357C211yesmaximal, characteristic
5#11727464C214yesmaximal, complemented
6#11727455C214yesmaximal, complemented
7#11727187C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90489—21no—
11C2×#6487—22no—
12#90234—22no—
13#90230—24no—
14D4×Dic14—22no—
15#90191—21no—
16#90174C2214yes—
17#90161C2212yes—
18C7×#400—21no—
19C7×#397C2212yes—
20C7×#394—21no—
21C7×#393C2212yes—
22C4×C7×C22⋊C4—22no—
23C7×#376C2211yescharacteristic
24#90000C2214yes—
25#89803—22no—
26#89802—24no—
27#89792—22no—
28#89743C2214yes—
29#89698C2212yes—
30#89320C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18181—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D412yes—
36C22×Dic14—22no—
37C4×C7×Q8—22no—
38C4×C7×Q8—22no—
39C4×C7×D4—22no—
40C4×C7×D4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—22no—
45C2×C7×C22⋊C4—22no—
46C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
47C2×C42×C7—21no—
48C2×C42×C7—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic7—24no—
51C2×#1144—24no—
52D4×Dic7—24no—
53D4×Dic7—24no—
54#6489—22no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56#6487—24no—
57#6487—24no—
58#6487—22no—
59#6487—24no—
60#6487C2314yes—
61C2×Dic7⋊C4—24no—
62#6453—24no—
63#6451—24no—
64#6441—28no—
65#6441—28no—
66#6433—22no—
67#6432D412yes—
68#6432D412yes—
69C4×Dic14—22no—
70C4×Dic14D414yes—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—22no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95C2312yes—
75#6409—24no—
76C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
77#6384—24no—
78#6382—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3501—71no—
82#3113—72no—
83#2398D711yescharacteristic
84#1608—74no—
85#1602—74no—
86#1506—72no—
87#1466—71no—
88C24×C7C2×D412yes—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—42no—
91C2×C7×D4—24no—
92C2×C7×D4—22no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—44no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2411yescharacteristic
103C22×Dic7—24no—
104C22×Dic7—24no—
105C2×Dic14—22no—
106C2×Dic14—24no—
107C2×Dic14—84no—
108C2×Dic14C2×D414yes—
109C7×C4⋊C4—22no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C4⋊C4—42no—
112C7×C22⋊C4—24no—
113C7×C22⋊C4—44no—
114C7×C22⋊C4—44no—
115C42×C7—42no—
116C42×C7—41no—
117C42×C7—41no—
118C42×C7C2×D412yes—
119C42×C7C2×D412yes—
120C22⋊Dic7—28no—
121C22⋊Dic7—24no—
122#1144—48no—
123C4⋊Dic7—24no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7—22no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7C2×D414yes—
128Dic7⋊C4—28no—
129Dic7⋊C4—24no—
130Dic7⋊C4—24no—
131C4×Dic7—24no—
132C2×C7⋊C8—24no—
133#554—144no—
134#554—142no—
135D4×Q8—142no—
136#544—141no—
137#543—74no—
138#533—72no—
139C2×C22⋊Q8—142no—
140#518—141no—
141C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
143#483—74no—
144#475—142no—
145#462—142no—
146#451—74no—
147#441—144no—
148#432—72no—
149#400—21no—
150#397C2×D712yes—
151#394—21no—
152#393C2×D712yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#376C2×D711yescharacteristic
155#328—78no—
156#323—74no—
157C23×C7—22no—
158C23×C7—22no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7#13714yes—
162C23×C7C22×D411yescharacteristic
163C7×Q8—24no—
164C7×Q8—42no—
165C7×D4—28no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—44no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—82no—
181C2×C4×C7#12012yes—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7C22×D412yes—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—84no—
188C2×Dic7—84no—
189Dic14—44no—
190Dic14—44no—
191Dic14—84no—
192C7⋊C8—44no—
193C22×Q8—142no—
194C22×Q8C22×D711yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
196C23×C4C22⋊D712yes—
197C2×Q16—144no—
198C4⋊Q8—72no—
199C4⋊Q8—72no—
200C4⋊Q8—144no—
201#125—144no—
202#125—142no—
203C22⋊Q8—74no—
204C22⋊Q8—148no—
205C22⋊Q8—148no—
206C22⋊Q8—144no—
207C22⋊Q8—144no—
208C22⋊Q8—142no—
209C22⋊Q8—144no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—74no—
213C4×Q8—142no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—144no—
217C4×D4—144no—
218#117—142no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—144no—
221C2×C4⋊C4—142no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—144no—
227C2×C22⋊C4C22×D712yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231#106—144no—
232C4⋊C8—142no—
233#103—144no—
234#103—144no—
235C22⋊C8—74no—
236#97—142no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C22×D712yes—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—24no—
244C22×C7—44no—
245C22×C7—42no—
246C22×C7—42no—
247C22×C7—82no—
248C22×C7C2×#12011yescharacteristic
249C22×C7C2×#13712yes—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—22no—
253C4×C7—42no—
254C4×C7—42no—
255C4×C7—82no—
256C4×C7—81no—
257C4×C7#45512yes—
258Dic7—44no—
259Dic7—44no—
260C24C2×C22⋊D712yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—74no—
264C2×Q8—144no—
265C2×Q8—142no—
266C2×Q8—564no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—144no—
276C22×C4—144no—
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D712yes—
280C22×C4C23×D711yescharacteristic
281Q16—288no—
282C2×C8—144no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—74no—
287C4⋊C4—148no—
288C4⋊C4—144no—
289C4⋊C4—144no—
290C4⋊C4—142no—
291C4⋊C4—142no—
292C4⋊C4—142no—
293C4⋊C4—144no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—148no—
298C22⋊C4—144no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—144no—
303C42D4×D712yes—
304C42D4×D712yes—
305C2×C7—22no—
306C2×C7—44no—
307C2×C7#300411yescharacteristic
308C2×C7C2×#45511yescharacteristic
309C2×C7#302511yescharacteristic
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23#651414yes—
315C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
316Q8—24no—
317Q8—42no—
318Q8—284no—
319Q8—284no—
320Q8—564no—
321D4—28no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—144no—
338C2×C4—144no—
339C2×C4—564no—
340C2×C4—564no—
341C2×C4#650011yescharacteristic
342C2×C4#650012yes—
343C2×C4#650011yescharacteristic
344C2×C4C2×D4×D712yes—
345C8—284no—
346C7#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#650011yescharacteristic
355C22C2×#651412yes—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—284no—
364C4—284no—
365C4#8983312yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1174037811yescharacteristic
369C2#1174038111yescharacteristic
370C2C2×#8983311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2398C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2398D7
hypocenterC7#18181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739893C2semidirect
5. #11727464C2semidirect
6. #11727455C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
346. C7#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#23982
#117398932
#117293572
#117274642
#117274552
#117271872
#181817